矩陣原理 史培林 9787563570119 【台灣高等教育出版社】

目錄

第一章 預備知識
$1 1集合與映射
$1 2多項式
$1 3矩陣與線性方程組
第二章 線性空間
$2 1線性空間的定義
$2 2基與維數
$2 3子空間
$2 4維數公式
$2 5基變換
$2 6同構
$2 7線性變換8$2 8矩陣表示，第三章 內積空間。05$3 1歐氏向量空間。$3 2單位正交基
$8 $ 3 3正交投影
$3 4酉空間
第四章 標準形
$4 1特徵值問題。
$4 2正規矩陣
$4 3多項式矩陣
$4 4Smith 標準形
$4 5Jordan標準形
$4 6小多項式
第五章 範數
$5 1向量範數
$5 2矩陣範數
第六章 矩陣函數
$6 1矩陣冪級數
$6 2矩陣函數
$6 3小多項式法
$矩陣函數的性質與應用
第七章 廣義逆矩陣
$7 1MP廣義逆
$7 2一般廣義逆
$7 3方程組的解
87 4奇異值分解
第八章 特徵值估計
8 1Gersgorin圓盤定理
$8 2Schur特徵值估計定理
參考文獻
索引

前言/序言
矩陣的理論與應用是數學的公共基礎之一。本書旨在介紹矩陣的基本理論、計算和應用，是通過具體實例介紹矩陣的計算和應用。本書取材于編者講授”矩陣論”課程的講義，其主要內括預備知識、線性空間、內積空間、標準形、範數、矩陣函數、廣義逆矩陣及特徵值估計。這些都是矩陣理論的典內容，其理論無須過多說明。本書通過對典問題的法及具體計算實例和這些內容然一新。關時本書強調的是實實在在的具體計算，是實際應用，而不是抽象的理論和證明。培養學生的基本計算能力，提高學生的數學修養是本書的宗旨。沒有底、實際應用能力，學知識又有何用 何談數學研究呢 書中所論及的算法均指計算、手算方法，不涉及近似計算與機器計算。沒有計算，哪來的近似計算 機器學不可能代替人類學爾莫斯(Halmos)先生曾說過，學的方法是做數學。學握本書內容的途徑是，驗算例題，獨立完成書中配有足量的例題和詳細解答供學，而需要獨立完成的。不認真、獨立完成足量的是不可能掌握本書中的知識的，也是不可能掌握其他數學知識的，更是不可能提高數學應用能力的。如果任何問題都有現成的答案，那還有何必要學本書中的部分例題和材于太原理工大學歷年的矩陣論試題，在本書編寫過程中參考了諸多文獻，在此向相關人士表示誠摯感謝。華和提只共如齡議和本五個始能的林關的作為基礎課教材，本書中所有定義和結論的敘述都恪守其本身的高嚴謹性，注意突出其實用性，而不追求其一般性。作為非數學專業的基礎課教材，本書中絕大多數結論的證明是不需要講授的。然而需要強調的是，書中所給出的證明都是利用嚴格的數學語言敘述的簡潔嚴謹的證明，值得品味，得起推敲。對每個命題括定義、引理和定理等)的講解都爭取做到以下四點。凡講必透:將每個命題的內涵闡述清晰、透徹、到位。凡講必簡:力爭將複雜的內容簡單化，而不是將簡單的內容複雜化;所使用的語言都是簡潔嚴謹的數學語言，言簡意賅，不講廢話。凡講必嚴:所有
論述、論證都是嚴格的數學證明，而不是簡單解釋。凡講必用:每個命題
都有足夠多的計算實例和支撐。本書中所述內容對數學專業的學
生同樣具有重要的學考價值。公的舉劉張用熟已付展帕判聯
以下簡單介紹各章 的核心內容和特點。
第一章 預備知識。本章 介紹集合與映射、多項式、矩陣與線性方程組。介紹集合的相關概念和運算，是實數集和複數集，並介紹了複數的基本運算。給出映射的嚴格定義，強調區分單射、滿射和雙射。介紹多項式的相關概念和基本性質括長除法。雖然不介紹一般插值多項式但是強調利用泰勒(Taylor)多項式求滿足給定條件的低次多項式括多項式除法中的餘式。這是利用小多項式計算一般矩陣多項式和矩陣函數的基礎。另外，本書不是線性代數課程的入門教材，簡單的線性代數知識是學內容的前提，所以本章 只是複的基本概念和線性方程組解的基本理論與求解方法。
第二章 線性空間。矩陣的理論和應用離不開向量和線性空間的概念及結論。關於線性空間，本書強概念是極大線性無關組。有極大線性無關組的空間是有限維空間，沒有極大線性無關組的空間為無窮維空學有限維空間的每個極大線性無關組都構成其一組基。本書強調線得至性空間的”同構”與”相同”的區別。同構不等於相同，同構只表示兩個空常間的結構相同。通過實例印證同構映射對基的依賴性。維數是有限維空間本質的特徵。線性變換是線性空間理論不可或缺的部分，與矩陣密切相關、相輔相成，不過本章 對線性變換只做簡單介紹。因和邦城永力士人廣新第三章 內積空間。本章 著重介紹正交性、單位正交基和正交投影，
並通過實例介紹其重要應用括點到子空間的短距離和小二乘解。
第四章 標準形。本章 引入多項式矩陣，也稱為入-矩陣，介紹其行列式因子、不變因子和初等因子，推導其史密斯(Smith)標準形。對於數字矩陣A，利用其特徵矩陣入I-A的初等因子，得到其若爾當(Jordan)標準形。
後，通過一個算例，即對一個矩行十八項計算來複結本書的主要內容。
由於編者水平有限，書中不妥之處或錯誤在所難免，希望同行、讀者不吝指教，以便及時改正。

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