偏微分方程的有限單元法及其應用童孝忠郭振威高大維袁中華編 9787548754022 【台灣高等教育出版社】

Name: 偏微分方程的有限單元法及其應用 童孝忠 郭振威 高大維 袁中華編 9787548754022 【台灣高等教育出版社】
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書名：偏微分方程的有限單元法及其應用
ISBN：9787548754022
出版社：中南大學
著編譯者：童孝忠郭振威高大維袁中華編
叢書名：普通高等教育新工科人才培養地球物理學專業十四五規劃教材
頁數：252
所在地：中國大陸 *此為代購商品
書號：1606133
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內容簡介

本書全面系統地介紹了三類典型偏微分方程——波動方程、熱傳導方程和穩定場方程求解的有限單元法。全書共分9章：第1章導出典型偏微分方程與定解條件：第2∼3章介紹有限單元法的基礎知識；第4∼6章介紹有限單元法求解穩定場方程、熱傳導方程和波動方程：第7∼9章討論有限單元法在地球物理正演中的應用，書中的實例均經過驗證。本書的取材大多出自筆者的科研與教學實踐，在內容安排上注重理論的系統性和自包容性，同時兼顧實際應用中的各類技術問題。本書可作為「地球物理特殊方程」和「計算地球物理學」兩門本科課程的教材或教學參考書，也可作為研究生、科研和工程技術人員的參考用書。

第1章偏微分方程與定解條件
1 1 波動方程的導出
1 1 1 弦振動方程
1 1 2 時變電磁場方程
1 2 熱傳導方程的導出
1 3 穩定場方程的導出
1 3 1 穩定問題
1 3 2 諧變電磁場方程
1 3 3 引力位與重力位方程
1 4 邊界條件與初始條件
1 5 定解問題的提法
1 5 1 定解問題及其適定性
1 5 2 線性偏微分方程解的疊加性
1 6 二階線性偏微分方程的分類
1 6 1 變係數線性偏微分方程
1 6 2 常係數線性偏微分方程
第2章有限單元法的理論基礎
2 1 加權余量法
2 1 1 加權余量的概念
2 1 2 配點法
2 1 3 最小二乘法
2 1 4 力矩法
2 1 5 子域法
2 1 6 Calerkin法
2 2 變分原理
2 2 1 泛函與變分問題
2 2 2 泛函極值與變分
2 2 3 歐拉方程
2 2 4 求解變分問題的里茲法
2 2 5 求解變分問題的有限單元法
第3章等參單元與數值積分
3 1 自然坐標
3 1 1 長度坐標
3 1 2 面積坐標
3 2 等參單元
3 2 1 一維單元
3 2 2 二維單元
3 2 3 三維單元
3 3 高斯數值積分
3 3 1 一維數值積分
3 3 2 二維和三維數值積分
第4章穩定場方程的有限單元法
4 1 一維穩定場方程的有限元解法
4 1 1 Dirichlet邊界問題
4 1 2 Neumann邊界問題
4 1 3 Robin邊界問題
4 2 二維穩定場方程的有限元解法
4 3 三維穩定場方程的有限元解法
第5章熱傳導方程的有限單元法
5 1 一維熱傳導方程的有限元解法
5 1 1 一維顯式格式
5 1 2 一維全隱式格式
5 1 3 一維Crank-Nicolson隱式格式
5 2 二維熱傳導方程的有限元解法
5 2 1 二維顯式格式
5 2 2 二維全隱式格式
5 2 3 二維Crank-Nicolson隱式格式
5 3 混合邊界熱傳導方程的有限元解法
第6章波動方程的有限單元法
6 1 一維波動方程的有限單元法
6 1 1 一維顯式計算格式
6 1 2 一維隱式計算格式
6 1 3 一維緊緻隱式計算格式
6 2 二維波動方程的有限單元法
6 2 1 二維顯式計算格式
6 2 2 二維隱式計算格式
6 2 3 二維緊緻隱式計算格式
第7章大地電磁的有限單元法正演計算
7 1 大地電磁正演基本理論
7 1 1 諧變場的Maxwell方程組
7 1 2 一維模型的大地電磁場
7 1 3 二維模型的大地電磁場
7 2 大地電磁一維正演的有限單元法
7 2 1 正演演算法推導
7 2 2 程序設計與結果驗證
7 2 3 一維模型試算分析
7 3 大地電磁二維正演的有限單元法
7 3 1 邊值問題
7 3 2 有限元正演演算法
7 3 3 大地電磁響應計算
7 3 4 程序設計
7 3 5 正演結果驗證
7 3 6 典型二維模型試算
第8章地溫場有限單元法正演計算
8 1 常係數與變係數地溫場方程
8 2 一維地溫場方程的有限單元法
8 2 1 一維變係數方程的顯式數值解
8 2 2 一維變係數方程的隱式數值解
8 3 二維地溫場方程的有限單元法
8 3 1 二維變係數方程的顯式數值解
8 3 2 二維變係數方程的隱式數值解
第9章地震波場的有限單元法正演計算
9 1 地震波場正演基本理論
9 1 1 聲波方程的建立
9 1 2 震源函數
9 1 3 吸收邊界條件
9 2 一維聲波方程的有限單元法
9 2 1 一維顯式數值解
9 2 2 一維隱式數值解
9 3 二維聲波方程的有限單元法
9 3 1 二維顯式數值解
9 3 2 二維隱式數值解
參考文獻

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