大學生數學競賽典型問題與綜合訓練 石勇國歐陽資考 廖為等 9787030805294 【台灣高等教育出版社】

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書名：大學生數學競賽典型問題與綜合訓練
ISBN：9787030805294
出版社：科學
著編譯者：石勇國歐陽資考 廖為等
頁數：363
所在地：中國大陸 *此為代購商品
書號：1719499
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內容簡介

在當今高等數學教育與學科競賽深度融合的時代，大學生數學競賽已成為錘鍊數學思維、檢驗學術能力的重要試金石，更是推動數學教育創新與人才選拔的關鍵引擎。本書針對大學生數學競賽典型問題，系統展示了其各種求解方法，並且分層次分類別給出了綜合訓練題目。全書共10章，分為四部分。第一部分（第1—3章），給出了不同類型極限的各種求法，包括極限的基本求解方法、斯托爾茨定理及其應用，以及和式極限的求法與估計。第二部分（第4，5章），探討了高階導數的各種典型求法和微分中值定理及其應用。第三部分（第6—8章），展示了定積分和含參量定積分的各種求解方法，以及柯西—施瓦茨積分不等式及其應用。第四部分（第9，10章），分別研究了級數求和的各種方法以及漸近冪級數的複合及其應用。

目錄

前言
第1章 極限的基本求解方法
1 1 預備知識
1 2 等價無窮小代換
1 2 1 化和差為乘積
1 2 2 湊成等價無窮小的形式
1 2 3 遞推求極限
1 3 洛必達法則
1 3 1 結合等價無窮小代換求解
1 3 2 先取對數
1 3 3 湊成分式再求導
1 4 海涅定理
1 4 1 指數對數型數列的極限
1 4 2 一類特殊平均極限的推廣
1 5 麥克勞林公式
1 5 1 相減的形式
1 5 2 湊成無窮小的情形
1 5 3 複合函數的麥克勞林展開
1 5 4 指數對數型函數的極限
1 5 5 指數對數型函數的漸近展開
1 6 分子、分母有理化
1 6 1 直接有理化
1 6 2 湊成分子有理化
1 7 迫斂性
1 7 1 最大、最小放縮
1 7 2 達布和放縮
1 7 3 利用常見不等式放縮
1 8 單調有界定理
1 8 1 平均數列與極限
1 8 2 平均值與圓周率
1 8 3 調和數與歐拉常數
1 8 4 零點的唯一性與漸近性
1 9 壓縮映像原理
1 10 沃利斯公式與斯特林公式
第1章練習
第2章 斯托爾茨定理及其應用
2 1 預備知識
2 2 斯托爾茨定理
2 3 與均值相關的極限
2 4 與歐拉常數類似的和式極限
2 5 與整數冪和相關的極限
2 6 與分部求和公式相關的極限
2 7 無窮小迭代序列的漸近性
2 8 無窮大迭代序列的漸近性
2 9 遞推數列的漸近性
第2章練習
第3章 和式極限的求法與估計
3 1 預備知識
3 2 和式極限的定積分求法
3 2 1 和式極限與定積分轉化的原理
3 2 2 乘積極限取對數轉化為和式極限
3 2 3 放縮法結合迫斂性
3 3 求和與極限交換次序
3 4 乘積和式極限的求法
3 5 和式極限的漸近估計
3 5 1 首次估計
3 5 2 兩項估計
3 5 3 歐拉-麥克勞林公式
3 6 和式極限的代換方法
3 6 1 無窮小等價代換
3 6 2 一致等價替換
3 6 3 和式的等價估計
第3章練習
第4章 求高階導數的方法
4 1 預備知識
4 2 積分的求導
4 3 反函數求導
4 4 高階導數
4 4 1 先拆項后求導
4 4 2 用泰勒公式求導
4 4 3 用萊布尼茨公式求導
4 4 4 一些高階導數公式
4 4 5 遞推求導法
4 4 6 利用布魯諾公式求導
第4章練習
第5章 微分中值定理及其應用
5 1 預備知識
5 2 構造輔助函數的方法
5 2 1 原函數法
5 2 2 積分因子法
5 2 3 輔助函數構造形式歸納總結
5 2 4 行列式法
5 2 5 常數K值法
5 2 6 含有積分的輔助函數構造
5 3 利用中值證明不等式
5 4 用中值的估計求極限
5 4 1 增量形式
5 4 2 看成整體
5 4 3 脫外套
5 4 4 和式極限
5 4 5 含參量積分的極限
5 5 多中值點問題
5 5 1 可能相等的雙中值問題
5 5 2 不相等的多中值問題
5 6 中值的漸近性
5 7 零點的存在性與個數問題
第5章練習
第6章 定積分的基本計算方法
6 1 預備知識
6 1 1 積分公式
6 1 2 三角恆等式
6 1 3 萬能置換公式
6 1 4 和差角公式
6 1 5 一些重要的定積分
6 2 換元法
6 2 1 根式代換
6 2 2 三角代換
6 2 3 區間分解
6 2 4 倒代換
6 2 5 綜合例題
6 3 對稱性法
6 4 分部積分法
6 4 1 基礎題型
6 4 2 綜合例題
6 4 3 反函數的原函數
6 5 有理函數拆分法
6 6 遞推法
6 6 1 常見的不定積分遞推公式
6 6 2 有關三角函數方冪的積分
6 6 3 可化為三角函數方冪的積分
6 6 4 有關正弦函數比的積分公式
6 7 區間再現公式
6 7 1 有關兩個函數乘積的積分公式
6 7 2 有關三個函數乘積的積分公式
6 8 級數解法
6 8 1 冪級數解法
6 8 2 傅里葉級數解法
6 9 綜合應用的典型案例
6 9 1 含對數函數的定積分
6 9 2 分段積分法
6 9 3 歐拉積分
6 9 4 羅巴切夫斯基積分法
第6章練習
第7章 含參量的定積分
7 1 預備知識
7 2 含參量積分求導公式
7 3 求導與積分交換次序
7 3 1 費曼積分法
7 3 2 積分符號下微分法
7 4 二重積分交換次序法
7 4 1 傅茹蘭尼積分公式
7 4 2 積分號下積分法
7 5 歐拉積分
7 5 1 基本性質與應用
7 5 2 余元公式
7 6 其他經典積分
7 6 1 狄利克雷積分
7 6 2 高斯積分
7 6 3 菲涅爾積分
7 6 4 拉普拉斯積分
7 7 積分與極限交換次序
7 7 1 換次序的定理與應用
7 7 2 無需交換次序積分的極限
第7章練習
第8章 柯西-施瓦茨積分不等式及其應用
8 1 預備知識
8 2 柯西-施瓦茨積分不等式
8 3 被積函數與其導數平方的積分不等式
8 4 奧爾不等
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