實變函數論 侯友良 王茂發 9787030788405 【台灣高等教育出版社】

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書名：實變函數論
ISBN：9787030788405
出版社：科學
著編譯者：侯友良 王茂發
叢書名：基礎數學應用叢書
頁數：213
所在地：中國大陸 *此為代購商品
書號：1697200
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內容簡介

本書介紹了歐氏空間上的Lebesgue測度和Lebesgue積分理論，也附帶簡要介紹抽象測度論的基礎知識。 本書旨在提供一本教師易於使用，學生易於閱讀的教材。為此，本書在內容編排上注重理論展開的條理性和清晰性，將基礎的部分和較難的部分適當分開，便於在教學上根據情況作取捨，也便於初學者在學習上循序漸進。在文字敘述上力求可讀性強，定理的證明過程較為詳細。本書配備了較多的習題，並且根據難度把習題分為A和B兩類。在書的末尾對大部分習題給出了提示或解答要點。 本書可作為綜合性大學、理工科大學和高等師範院校的數學專業或其他學科部分專業本科生的教材或參考書，也可供研究生或教師參考。

目錄

叢書序
前言
引言
0 1 Riemann積分理論的局限性
0 1 1 可積函數對連續性的要求
0 1 2 積分與極限運算順序的交換
0 1 3 可積函數空間的完備性
0 2 Lebesgue積分思想的大體描述
0 3 實變函數論的主要內容
第1章 集合與Rn中的點集
1 1 集合與集合的運算
1 1 1 集合的基本概念
1 1 2 集合的運算
1 1 3 集列的極限
1 2 映射 可列集與基數
1 2 1 映射
1 2 2 可列集
1 2 3 基數
1 3 集類
1 3 1 代數與σ-代數
1 3 2* 單調類定理
1 4 Rn中的點集
1 4 1 Rn上的距離
1 4 2 開集與閉集
1 4 3 連續函數
1 4 4 開集的構造
1 4 5 Borel集
1 4 6 Cantor集
習題
第2章 Lebesgue測度
2 1 外測度
2 2 可測集與測度
2 2 1 可測集的定義
2 2 2 可測集與測度的性質
2 2 3 測度計算的例
2 3 可測集與測度(續)
2 3 1 可測集的逼近性質
2 3 2* Lebesgue-Stieltjes測度
2 3 3* 不可測集的例
2 4* 測度空間
2 4 1 環上的測度
2 4 2 外測度與測度的延拓
習題
第3章 可測函數
3 1 可測函數的性質
3 1 1 可測函數的定義與例
3 1 2 可測函數的運算封閉性
3 1 3 可測函數用簡單函數逼近
3 2 可測函數列的收斂
3 2 1 幾乎處處成立的性質
3 2 2 可測函數列的幾種收斂
3 2 3 幾種收斂的相互關係
3 3 可測函數用連續函數逼近
3 4* 測度空間上的可測函數
習題
第4章 Lebesgue積分
4 1 積分的定義
4 1 1 非負簡單函數的積分
4 1 2 非負可測函數的積分
4 1 3 一般可測函數的積分
4 1 4 可積性
4 2 積分的性質
4 2 1 積分的初等性質
4 2 2 復值可測函數的積分
4 3 積分的極限定理
4 4 Lebesgue積分與Riemann積分的關係
4 4 1 兩種積分的關係
4 4 2 幾個例子
4 5 可積函數的逼近性質
4 6 重積分與累次積分Fubini定理
4 6 1 Fubini定理
4 6 2* 積分的幾何意義
4 7* 測度空間
4 7 1 測度空間上的積分
4 7 2 乘積測度空間與Fubini定理
習題
第5章 微分與不定積分
5 1 單調函數的可微性
5 2 有界變差函數
5 3 絕對連續函數與不定積分
5 3 1 絕對連續函數與Newton-Leibniz公式
5 3 2* 積分的變數代換
習題
第6章 Lp空間
6 1 Lp空間的定義
6 2 Lp空間的性質
6 3 L2空間
6 3 1 L2空間中的正交性
6 3 2 規範正交系
習題
第一部分習題的提示與解答要點
參考文獻
附錄 等價關係 半序集與Zorn引理
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