振動系統的逆譜問題 魏朝穎著 9787511468871 【台灣高等教育出版社】

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書名：振動系統的逆譜問題
ISBN：9787511468871
出版社：中國石化
著編譯者：魏朝穎著
頁數：156頁
所在地：中國大陸 *此為代購商品
書號：1519000
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內容簡介

本書立足於數學，結合相關的物理現象，從新的觀點出發，對數學物理學科中被廣泛關注的若干振動系統的逆譜和逆散射問題進行了系統和深入的研究，其中主要包括Sturm-Liouville差分和微分運算元、Dirac微分運算元和Jacobi運算元。特別地，還研究這些系統基於不完備譜數據的逆譜問題，其主旨在於選取最少的譜數據以確保系統是唯一的，並在此基礎上給出運算元的重構演算法。

目錄

第1章 概述
1 1 Sturm-Liouville問題和Dirac問題的物理背景
1 1 1 振動問題
1 1 2 波傳播問題
1 1 3 一維定態Schrodinger方程
1 1 4 修正Korteweg-de Vries（MKdV）方程
1 2 振動系統逆譜問題的研究意義
1 3 Sturm-Liouville運算元和Dirac運算元逆譜問題的研究現狀
第2章 傳輸特徵值的逆譜問題
2 1 具有吸收介質的Stum-Liouville差分運算元的逆傳輸特徵值問題
2 1 1 引言
2 1 2 相關多項式及其性質
2 1 3 M≥N的情形
2 1 4 M 2 1 5 結論的應用
2 2 球面對稱介質逆傳輸特徵值問題
2 2 1 引言
2 2 2 Mittag-Leffler分解
2 2 3 0 2 2 4 a=1情況下的逆問題
2 2 5 結論
2 2 6 附錄
第3章 Sturm-Liouville微分運算元的逆譜問題
3 1 邊值條件含有譜參數的Stum-Liouville微分運算元的逆譜問題
3 1 1 引言
3 1 2 Herglotz函數的性態及運算元譜的性質
3 1 3 唯一性問題
3 1 4 結論的應用
3 2 部分信息已知的Sturm-Liouville微分運算元的逆譜問題
3 2 1 引言
3 2 2 預備知識及定理3-2的證明
3 2 3 定理3-3的證明
3 2 4 更一般情況下的唯一性結果定理
3 3 Hochstadt-Lieberman定理的重構問題
3 3 1 引言
3 3 2 勢函數的重構
第4章 Dirac運算元的逆譜問題
4 1 部分信息已知的Dirac運算元的唯一性問題
4 1 1 引言
4 1 2 預備知識
4 1 3 定理證明
4 2 邊界條件及跳躍條件中含有譜參數的非自伴Dirac運算元的逆譜問題
4 2 1 引言
4 2 2 預備知識
4 2 3 唯一性問題
4 2 4 重構問題
4 3 不完備的Dirac運算元的逆譜問題
4 3 1 引言
4 3 2 預備知識及輔助引理
4 3 3 唯一性問題
4 3 4 結論的應用
4 4 基於不完備譜數據的Dirac運算元的逆譜和逆結點問題
4 4 1 引言
4 4 2 基於不完備譜數據的逆譜問題
4 4 3 基於不完備譜數據的逆結點問題
4 5 非連續Dirac運算元的三組譜逆問題
4 5 1 引言
4 5 2 特徵值的分佈
4 5 3 逆譜問題
第5章 Jacobi矩陣的逆譜問題
5 1 基於混合譜數據的Jacobi矩陣的唯一性問題
5 1 1 引言
5 1 2 m函數及定理5-2的證明
5 1 3 對於更一般情形下的唯一性定理
5 1 4 定理5-3的證明
5 2 基於混合譜數據的Jacobi矩陣的重構問題
5 2 1 引言
5 2 2 問題1的可解性
5 2 3 演算法及算例
參考文獻

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