凸分析講義-凸集的表示及相關性質 李慶娜 9787030740373 【台灣高等教育出版社】

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書名：凸分析講義-凸集的表示及相關性質
ISBN：9787030740373
出版社：科學
著編譯者：李慶娜
頁數：189
所在地：中國大陸 *此為代購商品
書號：1513246
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內容簡介

本書重點介紹了凸函數的極、對偶運算、凸集的面、多面體凸集、多面體凸函數、Helly定理、不等式系統等相關內容。前兩章是對偶理論的基礎工具。後面則重點闡述了凸集的內、外部表達形式和相關性質，並將結果應用於線性和非線性不等式系統。這些內容都是凸性理論的進一步細化和拓展。為了增強可讀性，本書將抽象的概念用簡單的例子和直觀的圖像來表達，以便加深讀者對知識的理解和把握。同時，將知識點與最優化部分前沿研究內容進行有機結合，希望可以為讀者提供一些基礎理論在前沿科學研究課題中的方向。 本書可作為應用數學、運籌學及相關學科的高年級本科生、研究生和博士生的參考書。

目錄

前言
第1章 凸函數的極
1 1 度規函數的極函數
1 2 范數
1 3 度規型函數
1 4 一般函數的極
1 5 函數的對立
1 6 練習
本章思維導圖
第2章 對偶運算
2 1 簡單函數變換下的對偶運算
2 2 線性變換下函數的對偶運算
2 3 卷積運算下的對偶運算
2 4 凸包運算的對偶運算
2 5 練習
本章思維導圖
第3章 Carathéodory定理
3 1 預備知識
3 2 廣義單純形
3 3 Carathéodory定理及證明
3 4 不同情形下的討論
3 5 凸包閉性的進一步討論
3 6 Carathéodory定理的對偶結論
3 7 練習
本章思維導圖
第4章 極點和凸集的面
4 1 凸集的面
4 2 面的相關性質
4 3 凸集與其面的關係
4 4 凸集的內部表示
4 5 凸集的外部表示
4 6 關於暴露向量的進一步討論
4 7 練習
本章思維導圖
第5章 多面體凸集和多面體凸函數
5 1 多面體凸集的定義
5 2 多面體凸集的等價刻畫
5 3 多面體凸函數
5 4 不同運算下的「多面體」性質
5 5 回收錐與回收函數的相關性質
5 6 練習
本章思維導圖
第6章 多面體凸性的一些應用
6 1 函數卷積的情形
6 2 凸集的分離
6 3 凸集和的閉性
6 4 練習
本章思維導圖
第7章 Helly定理與不等式系統
7 1 基本定義
7 2 擇一性定理
7 3 仿射函數的情形
7 4 函數類的情形
7 5 關於回收假設的進一步討論
7 6 關於Helly定理中假設的進一步討論
7 7 練習
本章思維導圖
第8章 線性不等式系統
8 1 線性不等式系統的擇一性定理
8 2 線性不等式系統的矩陣描述及對偶系統
8 3 基本向量
8 4 基本向量的性質
8 5 關於區間的擇一性定理
8 6 Tucker互補定理
8 7 練習
本章思維導圖
參考文獻

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