現代數學基礎叢書 (199)-叢代數理論導引 李方 黃敏 9787030748942 【台灣高等教育出版社】

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書名：現代數學基礎叢書 (199)-叢代數理論導引
ISBN：9787030748942
出版社：科學
著編譯者：李方 黃敏
叢書名：現代數學基礎叢書
頁數：271
所在地：中國大陸 *此為代購商品
書號：1505353
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內容簡介

本書介紹叢代數研究的理論基礎和部分專題，其中，基礎部分，著重從代數方法和組合方法兩方面介紹叢代數的結構；專題部分，介紹叢代數理論與數學各個方面（包括拓撲、幾何、表示論、數論、矩陣論等）的聯繫。在一些專題的介紹里，指出了目前理論的研究進展和面臨的問題。 本書可作為高等學校數學類高年級本科生和研究生的教學參考書，也可供數學專業研究人員和其他相關專業有興趣者參考。

目錄

《現代數學基礎叢書》序
序言
前言
第1章 叢模式和叢代數
1 1 叢模式和叢代數的定義和例子
1 2 量子叢代數的定義和例子
1 3 Laurent現象
第2章 叢代數的換點陣圖
2 1 定義和例子
2 2 一些基本結論
第3章 叢代數的換位矩陣
3 1 符號斜對稱矩陣的完全性
3 2 換位矩陣變異的矩陣表達
第4章 叢代數的叢同態、子結構和商結構
4 1 叢同態和種子同態
4 2 叢子代數
4 3 叢商代數
4 3 1 由賦幺化構造的叢商代數
4 3 2 由粘合方法刻畫的叢商代數
4 4 叢自同構的一個刻畫
第5章 叢代數的覆蓋理論和叢變數的正性問題
5 1 摺疊和展開
5 2 無圈符號斜對稱矩陣的強幾乎有限箭圖
5 3 無圈符號斜對稱矩陣的展開定理
5 4 叢變數Laurent展開的正性問題
第6章 叢代數的各類組合參數及相互關係
6 1 叢變數的分母向量
6 2 c-向量與極大綠色序列
6 3 F-多項式和f-向量
6 4 g-向量和G-矩陣
6 5 C-矩陣與G-矩陣的關係及相關性質
6 6 F-多項式與叢變數、d-向量和g-向量之間的關係
6 6 1 廣義度
6 6 2 關係與關係圖
第7章 來自曲面的叢代數
7 1 基本概念
7 1 1 曲面的三角剖分及翻轉
7 1 2 帶標記的三角剖分
7 2 來自曲面的叢代數的定義
7 3 蛇圖及其完美匹配
7 3 1 蛇圖的抽象定義
7 3 2 完美匹配及其扭轉
7 3 3 蛇圖Gto，γ的構造
7 3 4 完美匹配集P（Gto，γ）的格結構
7 4 展開公式
7 4 1 A與A（p）的一個叢代數同構
7 4 2 不帶標記的弧的情形
7 4 3 一端帶標記的弧的情形
7 4 4 兩端帶標記的弧的情形
7 4 5 註記
第8章 有限型和有限變異型叢代數
8 1 有限型叢代數
8 1 1 有限型叢代數的一個刻畫
8 1 2 秩≤2的有限型叢代數分類
8 1 3 定理8 1的證明
8 2 有限變異型叢代數
8 2 1 斜對稱情況
8 2 2 可斜對稱化情況
第9章 散射圖理論簡介
9 1 固定數據
9 2 牆
9 3 散射圖
9 4 胞腔和散射圖的拉回
9 5 散射圖的變異
9 6 折斷線與Theta函數
第10章 叢代數結構的一些基本性質
10 1 叢變數的分母向量正性
10 1 1 叢代數的足夠滻對性質
10 1 2 分母向量正性的證明
10 2 真Laurent單項式性質和叢單項式的線性無關性
10 3 叢代數的結構唯一性
10 3 1 相容性函數與叢的刻畫
10 3 2 結構唯一性定理
第11章 叢代數的基
11 1 一組「好」的基的標準
11 2 標準單項式和標準單項式基
11 3 膨脹基
11 4 三角基
11 4 1 Berenstein-Zelevinsky三角基
11 4 2 覃三角基
11 5 來自曲面的叢代數的基
11 5 1 圈鐲集
11 5 2 糾結關係與環鏈集
11 5 3 鏈帶集
11 5 4 叢代數的三個基
11 6 Theta函數、Theta基與膨脹基
11 6 1 Theta基
11 6 2 秩為2時的膨脹基和Theta基的關係
11 7 一個總結性圖表
第12章 量子重Bruhat胞腔上的量子叢代數結構
12 1 預備知識
12 1 1 廣義Cartan矩陣與Weyl群
12 1 2 重字元
12 2 量子包絡代數
12 3 李群的量子坐標環
12 4 矩陣二元組及其相容性
12 5 量子重Bruhat胞腔
12 6 量子重Bruhat胞腔上的量子叢代數結構
第13章 叢範疇與叢代數的範疇化
13 1 叢範疇與叢傾斜對象及其變異
13 2 三類常用叢範疇
13 2 1 軌道範疇
13 2 2 廣義叢範疇
13 2 3 Probenius 2-Calabi-Yau範疇
13 3 叢代數的範疇化及其應用
13 3 1 叢特徵
13 3 2 g-向量的範疇化
13 3 3 叢的g-向量符號一致性的證明
13 3 4 多項式常數項為1的證明
第14章 Y-模式與投射線構形
14 1 Y-模式的定義及實例
14 2 投射線構形的Y-模式
第15章 全正矩陣的叢代數刻畫
15 1 全正矩陣與初始子式
15 2 矩陣的雙線圖
15 3 主要定理的證明
第16章 與數論中若干問題的關係
16 1 Markov方程
16 2 Somos序列
16 3 Fermat數
參考文獻
索引
後記
《現代數學基礎叢書》已出版書目
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