基礎數學講義-走向真正的數學 伊恩.斯圖爾特 戴維.托爾 9787115651471 【台灣高等教育出版社】
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物品所在地：中國大陸
原出版社：人民郵電
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| *完成訂單後正常情形下約兩周可抵台。 *本賣場提供之資訊僅供參考，以到貨標的為正確資訊。 印行年月：202411*若逾兩年請先於私訊洽詢存貨情況，謝謝。 台灣(台北市)在地出版社，每筆交易均開具統一發票，祝您中獎最高1000萬元。 書名：基礎數學講義-走向真正的數學 ISBN：9787115651471 出版社：人民郵電 著編譯者：伊恩.斯圖爾特 戴維.托爾 頁數：370 所在地：中國大陸 *此為代購商品 書號：1689402 可大量預訂，請先連絡。 內容簡介 從中學課堂上所學的數學走向真正意義上的數學，是一個重要且不乏困難的過程，需要學生完成思維和心理上的轉變。本書就是為想在數學學習上走向「成熟」的讀者準備的。作者基於在大學本科及以上階段的豐富教學經驗，針對高中生和大學本科生在數學思維和心理上的潛在困難，通過講解標準化的數學基礎內容、形式數學的特點和相關思想方法，讓讀者體會數學家是如何處理問題的。作者簡介 伊恩·斯圖爾特（Ian Stewart），生於1945年，英國沃里克大學數學系榮退教授。在專業研究之餘，他也積極致力於向公眾傳播數學。從1991年至2001年，他在《科學美國人》上撰寫「數學娛樂」專欄。他還著有大量通俗數學讀物，包括《改變世界的17個方程式》《對稱的歷史》《給年青數學人的信》《迷宮中的奶牛》《數學的故事》《如何切蛋糕》《數學嘉年華》《二維國內外》《第二重奧秘》《上帝擲骰子嗎？》《自然之數》等。目錄 第一部分 數學直覺的背景知識第1章 數學思維 1 1 概念的形成 1 2 基模 1 3 一個例子 1 4 自然數學與形式數學 1 5 基於人類經驗建立形式化概念 1 6 形式化系統和結構定理 1 7 更靈活地使用形式數學 1 8 習題 第2章 數系 2 1 自然數 2 2 分數 2 3 整數 2 4 有理數 2 5 實數 2 6 繪圖的不精確性 2 7 實軸的理論模型 2 8 不同數的不同小數表示 2 9 有理數和無理數 2 10 實數的必要性 2 11 小數算術 2 12 序列 2 13 順序性質和模 2 14 收斂 2 15 完備性 2 16 遞減序列 2 17 同一實數的不同小數表示 2 18 有界集 2 19 習題 第二部分 形式化的開端 第3章 集合 3 1 成員 3 2 子集 3 3 是否存在宇集 3 4 並集和交集 3 5 補集 3 6 集合的集合 3 7 習題 第4章 關係 4 1 有序對 4 2 數學的精確性和人類的理解 4 3 將有序對概念化的其他方法 4 4 關係 4 5 等價關係 4 6 例子：模n算術 4 7 等價關係的一些細節 4 8 順序關係 4 9 習題 第5章 函數 5 1 一些傳統函數 5 2 函數的一般定義 5 3 函數的一般性質 5 4 函數的圖像 5 5 函數的複合 5 6 反函數 5 7 限制 5 8 序列和n元組 5 9 多元函數 5 10 二元運算 5 11 集合的索引族 5 12 習題 第6章 數理邏輯 6 1 陳述 6 2 謂詞 6 3 所有和部分 6 4 多個量詞 6 5 否定 6 6 邏輯語法：聯結詞 6 7 和集合論的聯繫 6 8 複合陳述公式 6 9 邏輯演繹 6 10 證明 6 11 習題 第7章 數學證明 7 1 公理化系統 7 2 理解證明與自我解釋 7 3 試題 7 4 習題 第三部分 公理化系統的發展 第8章 自然數和數學歸納法 8 1 自然數 8 2 歸納定義 8 3 算術定律 8 4 自然數的順序 8 5 0的唯一性 8 6 計數 8 7 馮·諾伊曼的靈感 8 8 其他形式的歸納法 8 9 除法 8 10 因數分解 8 11 歐幾里得演算法 8 12 思考 8 13 習題 第9章 實數 9 1 基本的算術結果 9 2 基本的順序結果 9 3 構造整數 9 4 構造有理數 9 5 構造實數 9 6 有理數序列 9 7 上的順序 9 8 的完備性 9 9 習題 第10章 作為完備有序域的實數 10 1 環和域的例子 10 2 有序環和有序域的例子 10 3 回顧同構 10 4 一些特徵 10 5 和直覺概念間的聯繫 10 6 習題 第11章 複數以及後續數系 11 1 歷史背景 11 2 構造複數 11 3 復共軛 11 4 模 11 5 歐拉的指數函數方法 11 6 餘弦和正弦的加法公式 11 7 復指數函數 11 8 四元數 11 9 形式數學方法的轉變 11 10 習題 第四部分 使用公理化系統 第12章 公理化系統、結構定理和靈活思考 12 1 結構定理 12 2 不同數學思維方法的心理學解釋 12 3 構建形式化理論 12 4 後續發展 12 5 習題 第13章 置換和群 13 1 置換 13 2 作為循環的置換 13 3 置換的群性質 13 4 群的公理 13 5 子群 13 6 同構和同態 13 7 劃分群來得到商群 13 8 群和子群的元素數量 13 9 定義群結構的劃分 13 10 群同態的結構 13 11 群結構 13 12 群論在數學中的主要貢獻 13 13 後續發展 13 14 習題 第14章 基數 14 1 康托爾的基數 14 2 施羅德-伯恩斯坦定理 14 3 基數的算術 14 4 基數的順序關係 14 5 習題 第15章 無窮小量 15 1 比實數更大的有序域 15 2 超有序域 15 3 超有序域的結構定理 15 4 在幾何數軸上表示無窮小量 15 5 放大到更高維度 15 6 無窮小量的微積分 15 7 非標準分析 15 8 非標準分析的奇妙可能性 15 9 習題 第五部分 強化基礎 第16章 集合論公理 16 1 一些困境 16 2 集合和類 16 3 集合論公理概述 16 4 選擇公理 16 5 一致性 16 6 習題 附錄 如何閱讀證明：「自我解釋」方法 如何自我解釋 自我解釋的例子 自我解釋和其他方法的對比 練習證明 練習證明 記住 參考文獻 詳細資料或其他書籍請至台灣高等教育出版社查詢，查後請於PChome商店街私訊告知ISBN或書號，我們即儘速上架。 |
