關於特殊矩陣的完備化與符號矩陣的最小秩的研究 牟谷芳 9787564391898 【台灣高等教育出版社】

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物品所在地:中國大陸
原出版社:西南交通大學
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書名:關於特殊矩陣的完備化與符號矩陣的最小秩的研究
ISBN:9787564391898
出版社:西南交通大學
著編譯者:牟谷芳
頁數:150
所在地:中國大陸 *此為代購商品
書號:1553390
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內容簡介

本書分為8章。 第1章介紹了國內外發展狀況、研究意義及主要研究內容。 第2章研究了嚴格對角佔優P-矩陣和完全非負(TN)矩陣的直和問題,以及不完備完全非負(TN)矩陣的完成問題。 第3章討論了不完備正P-矩陣在k-通弦圖和k-通弦塊圖下的完備化問題,從而得到不完備正P-矩陣的k-通弦圖和k-通弦塊圖在一定條件能夠完備化;同時研究了不完備正P-矩陣的k-通弦圖和k-通弦塊圖的逆零完成問題。 第4章藉助無向圖研究了不完備的位置對稱□(特殊字元)矩陣的完備化問題和利用有向圖研究了不完備的位置非對稱□(特殊字元)矩陣的完備化問題。 第5章研究了零-非零模式矩陣的最小秩與逆矩陣,以及利用有向圖的結構與性質研究非對稱零 非零模式矩陣P(Γ)在線性有向2-樹下的最小秩問題;同時討論了非對稱零-非零模式矩陣在非線性有向2-樹下的最小秩問題,獲得6階非對稱的零-非零模式矩陣的最小秩mr(P(Γ))為tri(P(Γ))。 第6章研究了符號模式矩陣P的最大SNS-矩陣和最小秩問題,以及將符號有向圖轉換為符號二部圖G(U,V)以研究P的SNS-符號模式子矩陣問題,並提供演算法以構造G(U,V)中帶有最大完美匹配M"的子圖G(U',V'),且M"-交替e圈的基數為偶數;由演算法獲得了P的SNS-符號模式子矩陣。 第7章研究了符號模式矩陣的迫零集與不完全的三對角符號模式矩陣的最小秩完備化問題,以及將符號模式矩陣所對應的圖轉換為符號二部圖,通過演算法有效地構造符號二部圖的完美匹配以確定一般符號模式矩陣的二部迫零數,且獲得全符號模式矩陣最小秩的下界;此外,利用全符號模式矩陣的二部迫零法研究了不完備的三對角全符號模式矩陣的最小秩完備化問題。 第8章研究了符號矩陣最小秩在複雜網路系統的可控性中的應用,以及通過計算符號圖的零迫數從而獲得有向網路系統的最小驅動節點數。

目錄

1 引言
1 1 選題背景與意義
1 2 重要的圖論概念
1 3 主要研究內容
2 P-矩陣、TN-矩陣的直和
2 1 基本定義
2 2 P-矩陣、TN-矩陣的直和
3 正P-矩陣的完備化問題
4 不完備□(特殊字元)矩陣的完備化問題
4 1 基本定義與性質
4 2 n階不完備的位置對稱□(特殊字元)矩陣的完備化問題
4 3 不完備位置非對稱的□(特殊字元)矩陣A的完備化問題
5 零-非零模式矩陣的最小秩與逆
5 1 基本定義
5 2 n階非對稱零一非零模式矩陣的最小秩問題
5 3 零-非零模式ASTP矩陣的逆矩陣
6 有向圖的最大SNS-符號模式矩陣與最小秩問題
6 1 定義與性質
6 2 符號有向圖的最大SNS-符號模式矩陣
6 3 有向通弦二部圖的最小秩
6 4 符號樹的最小秩問題
7 符號模式矩陣的二部迫零集及符號樹的最小秩
7 1 定義與性質
7 2 全符號模式矩陣的二部迫零集
7 3 不完備的三對角全符號模式矩陣屍的最小秩完備化問題
8 符號模式矩陣的最小秩的應用
8 1 有向網路系統可控性的最小驅動節點集
8 2 通弦二部圖最小秩在實際問題中的應用
後記
參考文獻
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