數學分析選講 張更容 王增贇 9787305282775 【台灣高等教育出版社】

目錄

第1章 極限與連續
1 1 極限
1 1 1 極限的定義和性質
1 1 2 洛必達法則求極限
1 1 3 等價無窮小、四則運算求極限
1 1 4 變上限積分或含參變量積分的函數極限
1 1 5 利用泰勒展開求極限
1 1 6 夾逼準則（迫斂性）求極限
1 1 7 Stolz公式求極限
1 1 8 定義法證明極限存在
1 1 9 柯西準則證明有界變差
1 1 10 有界變差證明壓縮數列
1 1 11 利用定積分計算數列極限
1 1 12 利用單調有界定理證明極限存在
1 1 13 利用級數求極限
1 1 14 利用上下極限判斷極限存在
1 1 15 利用迭代函數不動點判斷極限
練習題
1 2 連續
1 2 1 連續的定義及性質
1 2 2 利用連續和間斷的定義
1 2 3 函數的一致連續性
練習題
1 3 實數集完備性
1 3 1 實數集完備性基本定理
1 3 2 完備性基本定理的應用
練習題
第2章 一元函數微分學
2 1 導數和微分
2 1 1 導數定義和性質
2 1 2 微分的定義和性質
2 1 3 利用導數的定義
2 1 4 參數方程的導數
2 1 5 隱函數求導
2 1 6 利用導數的四則運算
2 1 7 高階導數的計算
練習題
2 2 微分中值定理和導數的應用
2 2 1 中值定理的定義和性質
2 2 2 導數的應用
2 2 3 中值定理的應用
2 2 4 導數在凸凹性中的應用
練習題
第3童一元函數積分學
3 1 不定積分
3 1 1 主要知識點
3 1 2 有理函數積分
3 1 3 三角函數有理數積分
3 1 4 某些無理根式的不定積分
3 1 5 不定積分的雜例
練習題
3 2 定積分
3 2 1 主要知識點
3 2 2 定積分的計算
3 2 3 定積分的極限
3 2 4 可積性與積分中值定理
3 2 5 積分不等式
3 2 6 變限積分
練習題
3 3 廣義積分
3 3 1 主要知識點
3 3 2 廣義積分的計算
3 3 3 廣義積分的收斂性
3 3 4 含參量正常積分
3 3 5 含參量非正常積分
練習題
第4章 級數
第5章 多元函數微分學
第6章 多元函數積分學
參考文獻

前言/序言
數學分析是分析學中最古老、最基本的分支之一，一般指以微積分學和無窮級數一般理論為主要內容，並包括它們的理論基礎（實數、函數和極限的基本理論）的一個較為完整的數學學科。”數學分析”是高等院校理工科專業非常重要的基礎課程，同時也是數學各專業碩士研究生入學考試的必考科目，學好這門課程對於從事現代數學的理論和應用研究具有十分重要的意義。
本書旨在幫助讀者對教材中的考點融會貫通，給讀者以更豐富的題型及解題方法。本書可以作為各類高校的”數學分析”課程教材，也可以是大學生准備考研的參考書，以及參加數學競賽的備考教材。
本書由湖南第一師範學院數學與統計學院”數學分析選講”課程及暑假數學競賽培訓的內部講義改編而成，主要內容及編寫人員：第一章 極限與連續、第二章 一元函數微分學，由盧霖博士編寫；第三章 一元函數積分學，由張更容教授編寫；第四章 級數，由李坤教授編寫；第五章 多元函數微分學、第六章 多元函數積分學，由王增贇教授編寫。本書每章 都設置了主要知識點和典型例題，同時配備了部分習題，例題和習題基本來自近年來很多高校的數學分析考研真題及全國大學生數學競賽真題。為拓展讀者的思路，在例題解答過程中，許多題目都安排了多種巧妙的解答方式，同時部分例題分佈之間也有層次區分，並根據解題方法和題目類型進行了歸納匯總。
全書最後由張更容教授統稿，鑒於編者水平有限，書中難免有不當之處，敬請各位專家、讀者批評指正。在本書編者十多年講授的”數學分析選講”課程及編寫本書過程中學習和參考了國內外很多教材和參考書，部分書籍列在書末的參考文獻中，若有不當之處請包涵。同時，本書採用的最近幾年的考研真題大部分來自”數學考研李揚”和”考研競賽數學”兩個微信公眾號，在此一併感謝。

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