數學分析十講 (第2版) 劉三陽 9787030792129 【台灣高等教育出版社】

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物品所在地:中國大陸
原出版社:科學
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書名:數學分析十講 (第2版)
ISBN:9787030792129
出版社:科學
著編譯者:劉三陽
頁數:290
所在地:中國大陸 *此為代購商品
書號:1678699
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內容簡介

本書第一版入選「十二五」普通高等教育本科國家級規劃教材,獲得2015陝西普通高等學校優秀教材一等獎,這次改版做了全面修訂。 本書與通常的數學分析和高等數學教材無縫銜接、渾然一體,實為其有關內容的自然延伸、拓展、深化和補充,也包含作者的一些教研成果。不少內容是其他書上沒有的。內容新而不偏、深而不難、方法簡便,易學好用,能使學生在新的起點上溫故知新、強基賦能、靈活運用、開闊思維、增強素養,使其能力得到綜合訓練和鞏固提高。 本書選材和寫法別具一格,注重啟發性、綜合性、交叉性、典型性、普適性和應用性,理論、方法和範例三位一體、有機融合,與數學思想熔為一爐。依理引法、以例釋理、以例示法、借題習法、法例交融,例題、習題豐富多樣,且綜合性、交叉性、思維性強,有不少一題多問、一題多解、多題一解、一法多用的題目,還有一些獨創自編的例題和習題。書中隨時穿插註記和思考,提供補充和註解,啟發學生思考和聯想,相信讀者讀過都會有耳目一新之感。 本書可以作為理工科大學生的補充、深化、提高教材,也可作為數學教師的教學參考書和考研學生的複習參考書。

目錄

前言
第一版前言
第1講 求極限的若干方法
1 1 用導數定義求極限
1 2 用微分中值定理求極限
1 3 用等價無窮小代換求極限
1 4 用泰勒公式求極限
1 5 施篤茲定理及其應用
1 6 廣義洛必達法則及其應用
第2講實數系的基本定理
2 1 實數系、上下確界與單調有界原理
2 2 區間套定理
2 3 緻密性定理
2 4 有限覆蓋定理
2 5 海涅歸結原理
2 6 柯西收斂準則
第3講 閉區間上連續函數性質的證明
3 1 有界性定理與最值定理
3 2 零點存在定理與介值定理
3 3 一致連續與康托爾定理
3 4 單調函數
第4講 導函數的兩個重要特性
4 1 導函數的介值性
4 2 導函數極限定理
第5講 中值定理的推廣及其應用
5 1 羅爾定理和拉格朗日中值定理的推廣及有關問題
5 2 柯西中值定理的別證和分式函數單調性判別法
5 3 積分中值定理的推廣及其應用
第6講 凸函數及其應用
6 1 凸函數的定義和性質
6 2 凸函數的判定條件
6 3 詹森不等式及其應用
第7講 重積分和線面積分的計算
7 1 重積分的計算
7 2 曲線積分的計算
7 3 曲面積分的計算
第8講 數項級數的斂散性判別法
8 1 柯西判別法及其推廣
8 2 達朗貝爾判別法及其推廣
8 3 拉貝判別法與高斯判別法
8 4 積分判別法與導數判別法
8 5 一般項級數的斂散性判別法
8 6 數項級數綜合題
第9講 函數項級數的一致收斂性
9 1 函數項級數的概念
9 2 函數項級數一致收斂的概念
9 3 一致收斂級數的性質
9 4 函數項級數一致收斂的判別法
第10講 對稱導數
10 1 對稱導數的定義
10 2 對稱導數下的微分中值定理和微積分基本定理
10 3 利用對稱導數刻畫函數的凸性和單調性
10 4 對稱導數的推廣及其對凸函數的刻畫
附錄 典型題解析
1 介值和中值存在性
2 不等式
3 一題多解和綜合題
4 應用題
參考文獻
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