代數幾何學原理 IV 概形與態射的局部性質 (第三部分) 9787040621532 (法)格羅滕迪克著 周健譯

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書名:代數幾何學原理 IV 概形與態射的局部性質 (第三部分)
ISBN:9787040621532
出版社:高等教育
著編譯者:(法)格羅滕迪克著 周健譯
頁數:261
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【台灣高等教育出版社簡體書】 代數幾何學原理 IV 概形與態射的局部性質 (第三部分) 787040621532 (法)格羅滕迪克著 周健譯

內容簡介

《代數幾何學原理》(EGA)是代數幾何的經典著作,由法國著名數學家Alexander Grothendieck(1928-2014)在J Dieudonne的協助下於20世紀50-60年代寫成。在此書中,Grothendieck首次在代數幾何中引入了概形的概念,並系統地展開了概形的基礎理論。EGA的出現具有劃時代的意義,對現代數學產生了多方面的深遠影響。 首先,EGA為代數幾何建立了極其廣闊、完整和嚴格的公理化概念體系和表述方式(現已成為代數幾何的標準語言),極大地整合了這一數學分支的古典理論,併為後來的發展奠定了堅實的基礎。其次,EGA把數論和代數幾何統一在一個理論框架之內,促成了平展上同調等理論的建立,進而導致了著名的Weil猜想的證明的完成(由Grothendieck的學生Deligne所完成,並因此獲得Fields獎)。當前數論和代數幾何中的許多重大進展都在很大程度上歸功於EGA所建立的思想方法,比如Mordell猜想的解決(Faltings獲Fields獎的工作)、motivic上同調理論(Voevodsky獲Fields獎的工作)、橢圓曲線Taniyama-Shimura猜想的解決(Wiles據此證明了Fermat大定理)、函數域上的Langlands對應的證明(Lafforgue獲Fields獎的工作),等等。此外,EGA的出現還促進了交換代數、同調代數、解析空間理論、代數K理論等多個數學分支的發展。 時至今日,EGA仍然是所有介紹概形理論的書籍之中最全面和最有系統的著作,是數論和算術代數幾何等方向的學生和研究人員的重要參考書。

目錄

第四章 概形與態射的局部性質(續)
§8 概形的投影極限
8 1 引論
8 2 概形的投影極限
8 3 概形投影極限的可構子集
8 4 概形投影極限的不可約性和連通性的判別法
8 5 概形投影極限上的有限呈示模層
8 6 概形投影極限中的有限呈示子概形
8 7 概形投影極限是否既約(切轉:整)的判別法
8 8 概形投影極限上的有限呈示概形
8 9 在消去Noether條件上的初步應用
8 10 態射取投影極限時各種性質的保持情況
8 11 在擬有限態射上的應用
8 12 zariski「主定理」的新證明及其推廣
8 13 轉換成投影對象的語言
8 14 使用可表識函子的語言來描述局部有限呈示概形
§9 可構性質
9 1 有限擴張原理
9 2 可構性質和歸納可構性質
9 3 代數概形之間的態射的可構性質
9 4 模層的某些性質的可構性
9 5 拓撲性質的可構性
9 6 態射的某些性質的可構性
9 7 可分、幾何不可約、幾何連通等性質的可構性
9 8 在一般纖維的鄰域上的准素分解
9 9 纖維的局部性質的可構性
S10 Jacobson概形
10 1 拓撲空間中的極稠密子集
10 2 擬同胚
10 3 Jacobson空間
10 4 Jacobson概形和Jacobson環
10 5 Noether Jacobson概形
10 6 Jacobson概形中的維數
10 7 例子和反例
10 8 矯正深度
10 9 極大譜與簡裝概形
10 10 Serre代數空間
§11 緊湊窄平坦態射的拓撲性質 平坦性的判別法
11 1 平坦性集合(Noether情形)
11 2 概形投影極限的平坦性
11 3 在消去Noether條件上的應用
11 4 平坦性質通過任意態射的下降:基概形是Artin概形的情形
11 5 平坦性質通過任意態射的下降:一般情形
11 6 平坦性質通過任意態射的下降:基概形是獨枝概形的情形
11 7 若干反例
11 8 平坦性的賦值判別法
11 9 模層同態的區分性族和廣泛區分性族
11 10 概籠罩性的態射族與概稠密的子概形族
§12 緊湊窄平坦態射的纖維
12 0 引論
12 1 窄平坦態射的纖維的局部性質
12 2 緊合窄平坦態射的各纖維的局部性質和整體性質
12 3 窄平坦態射的纖維的上同調局部性質
§13 均維態射
13 1 Ch
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