Dirac δ-函數與廣義函數 劉培傑數學工作室編 9787576701012 【台灣高等教育出版社】

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書名:Dirac δ-函數與廣義函數
ISBN:9787576701012
出版社:哈爾濱工業大學
著編譯者:劉培傑數學工作室編
頁數:768頁
所在地:中國大陸 *此為代購商品
書號:1665680
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內容簡介

本書介紹了狄拉克δ-函數和廣義函數δ理論,列舉了幾類經典的廣義函數類型,並給出了證明廣義函數δ理論的多種方法,還闡述了廣義函數δ理論與物理學等相關學科的聯繫。全書共分七編,第一編引言,第二編計算數學中的δ-函數,第三編δ-函數與插值,第四編δ-函數,第五編緩增廣義函數,第六編丁夏畦論廣義函數,第七編附錄。 本書適合大中師生及數學愛好者參考閱讀。

目錄

第一編 引言
第1章 從函數的概念談起
第2章 廣義函數的歷史
第3章 δ-函數的數學理論簡介
3 1 有關泛函的一些基本概念
3 2 δ-函數與廣義函數的定義
3 3 廣義函數的基本運算
第4章 廣義函數初步
4 1 廣義函數論的發展
4 2 基本概念
4 3 廣義函數的運算
4 4 卷積
第二編 計算數學中的函數
第5章 單位跳躍函數與δ-函數
5 1 突變現象——單位跳躍函數
5 2 單位跳躍函數的形式導數δ(x)
5 3 分部積分法與廣義函數δ(x)
第6章 δ-樣條函數與δ-函數的逼近
6 1 δ-樣條函數的形成
6 2 δ-樣條函數的基本性質
6 3 結點任意分佈的δ-樣條函數
6 4 δ-樣條函數對δ-函數的逼近
6 5 由δ-樣條函數作成的基函數系
第三編 δ-函數與插值
第7章 三次樣條函數插值法
7 1 五類插值問題
7 2 δ-基函數插值法
7 3 基樣條函數插值法
7 4 三次樣條函數的基本性質
7 5 多結點基樣條函數插值法
7 6 程序和算例
第8章 奇次樣條函數
8 1 五類插值問題
8 2 δ-基函數插值法
8 3 變分性質
8 4 插值余項
8 5 廣義結點樣條函數
第9章 δ-函數勒讓德非線性逼近的收斂性
9 1 預備知識
9 2 δ-函數逼近的收斂性
第10章 δ-函數的導函數的勒讓德非線性逼近
10 1 預備知識
10 2 對δ'(x)的逼近
第四編 δ-函數
第11章 δ-函數
11 1 δ-函數的定義
11 2 弱收斂
11 3 δ-函數的幾何意義與物理意義
11 4 間斷函數的導數
11 5 δ-函數的性質
11 6 高維δ-函數
第12章 δ-函數在數字信號處理中的應用
12 1 數字信號處理簡介
12 2 任意離散信號均可表示為δ-函數的加權和
12 3 等間隔脈衝序列的譜仍是脈衝序列
12 4 希爾伯特變換
第13章 δ-函數在振動理論中的應用
13 1 線性系統
13 2 用δ-函數表示系統所受的力
13 3 持續力表示為瞬時力的疊加
第14章 δ-函數在地球物理勘探中的應用
14 1 應用δ-函數描述地震源的脈衝波
14 2 地震波波動理論的討論
14 3 δ-函數在地球物理正演模擬問題中的應用
14 4 地球物理反演問題中δ-函數的應用
14 5 δ-函數在地球物理勘探數據處理中的應用
第15章 δ-函數的其他應用
15 1 電動力學的基本方程和輻射能量的計算公式
15 2 富克爾-普朗克方程
15 3 地下水非穩定流中群孔同時抽水的干擾井的計算公式
15 4 δ-函數在光學衍射中的應用

第五編 緩增廣義函數
第六編 丁夏畦論廣義函數
第七編 附錄

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