數學分析陳玉清陳學松 9787562377528 【台灣高等教育出版社】

Name: 數學分析 陳玉清 陳學松 9787562377528 【台灣高等教育出版社】
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書名：數學分析
ISBN：9787562377528
出版社：華南理工大學
著編譯者：陳玉清陳學松
頁數：304
所在地：中國大陸 *此為代購商品
書號：1658878
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內容簡介

讓學生接觸到現代分析的一些基本概念與理論。1-18章包含經典分析的內容，0-2章實數集與數列，數項級數；3-9章一元函數微積分理論；10-11章函數項級數理論；12-14章多元函數微分學與二次積分；15-17章多元函數積分理論；18章向量函數微分學，除此外，習題中加入了現代分析的一些概念，18章第6節為凸函數的次微分。19章前面介紹拓撲空間、度量空間、緊集以及連續映射，Banach壓縮映射原理，隨後是賦范空間、內積空間以及其上的有界線性運算元、連續映射、積分、微分、微分中值不等式、泛函極值。20章介紹微分流形。

第0章實數集與函數
0 1 實數集與子集、確界原理
0 2 實數集上的函數
附錄有理數集的完備化
第1章數列極限
1 1 數列極限與性質
1 2 實數集上的數列收斂定理
1 3 上下極限
第2章數項級數
2 1 數項級數及其收斂
2 2 正項級數
2 3 一般項級數
第3章函數極限
3 1 函數極限的概念
3 2 函數極限的性質
3 3 兩個典型的函數極限
3 4 無窮小量與無窮大量
第4章連續函數
4 1 函數連續的概念與性質
4 2 閉區間上連續函數
4 3 一致連續函數
4 4 半連續函數
第5章導數
5 1 導數的概念
5 2 求導法則
5 3 高階導數
5 4 含參變數函數的導數
5 5 微分形式
第6章微分中值定理及其應用
6 1 Rolle，Lagrange與Cauchy中值定理
6 2 不定式極限
6 3 Taylor公式
6 4 函數的極值與最大值、最小值
6 5 凸函數
第7章不定積分
7 1 不定積分的概念
7 2 不定積分的方法
7 3 有理函數的不定積分
第8章定積分
8 1 定積分的概念
8 2 定積分的存在性
8 3 定積分的性質
8 4 原函數與Newton-Leibniz公式
8 5 定積分計算與應用
第9章廣義積分
9 1 無窮限廣義積分
9 2 無界函數廣義積分
9 3 廣義積分的斂散判別法則
第10章函數項級數
lO 1 函數列的收斂與一致收斂
10 2 函數項級數的一致收斂性
10 3 一致收斂函數列與函數項級數的性質
10 4 冪級數
第11章 Fourier級數
11 1 Fourier級數的概念
11 2 Fourier級數的收斂定理
11 3 任意2T周期函數的Fourier級數
第12章多元函數的極限與連續性
12 1 n維歐氏空間的點集與點列收斂
12 2 二元函數的極限與二次極限
12 3 二元函數的連續性
第13章多元函數的微分學
13 1 多元函數的偏導數與可微性
13 2 多元函數的Taylor公式與極值
第14章含參變數積分與含參變數廣義積分
14 1 含參變數積分
14 2 含參變數廣義積分
14 3 Euler積分
14 4 Fourier變換
第15章曲線積分
15 1 平面曲線的弧長與曲率
15 2 第一類曲線積分
15 3 第二類曲線積分
15 4 兩類曲線積分之間的關係
第16章重積分
16 1 平面點集的面積
16 2 二重積分及其計算
16 3 第二類曲線積分與二重積分的關係
16 4 三重積分
16 5 n重積分
16 6 廣義二重積分
第17章曲面積分
17 1 空間曲面的面積
17 2 第一類曲面積分
17 3 第二類曲面積分
17 4 兩類曲面積分之間的關係
17 5 Gauss公式與Stokes公式
第18章向量函數的微分學
18 1 向量函數的概念
18 2 向量函數的極限與連續
18 3 向量函數的：Frechet導運算元與Frechet微分
18 4 隱函數與反函數定理及應用
18 5* 帶約束條件的極值問題
18 6 凸函數的次微分
第19章無窮維空間中的分析理論
19 1 集合與映射
19 2 拓撲空間
19 3 度量空間、賦范空間與內積空間
19 4 賦范空間中的有界線性運算元
19 5 賦范空間中的微分學
第20章微分流形上的積分
20 1 n維微分流形
20 2 張量積、外積與外微分形式
20 3 n維光滑流形上的積分與Stokes公式
參考文獻
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