帶干擾和時滯的一維熱方程的控制研究 王麗 9787519614706 【台灣高等教育出版社】

內容簡介
本書主要研究帶有時滯和干擾的一維熱方程的性能輸出跟蹤與反饋鎮定問題，主要研究內容由以下兩類問題組成:第一類重點討論帶有輸入時滯和外部干擾的熱方程的輸出跟蹤問題，其中干擾由有限維外系統生成；第二類重點討論帶有一般干擾的熱方程-常微分方程級聯繫統的反饋鎮定問題。

作者簡介
王麗，女，山西祁縣人，博士研究生，畢業於山西大學，現就職于晉中學院，致力於控制理論的研究與傳播推廣，已發表學術論文10餘篇，其中SCI5篇，EI2篇，中文核心1篇，參与編寫學術專著1部，主持省級科研項目1項、校級教改項目1項。

目錄
1緒論1
1 1研究背景4
1 2研究內容和主要結果10
1 3預備知識14
2帶有時滯的一維熱方程的性能輸出跟蹤23
2 1研究背景與問題描述25
2 2狀態反饋30
2 3觀測器38
2 4本章小結45
3帶有時滯和邊界干擾的不穩定熱方程的性能輸出跟蹤47
3 1研究背景與問題描述49
3 2狀態反饋52
3 3觀測器60
3 4本章小結67
4帶有時滯和非同位干擾的反應擴散方程的性能輸出跟蹤69
4 1研究背景與問題描述71
4 2狀態反饋73
4 3觀測器設計81
4 4數值模擬93
4 5本章小結93
5帶有熱執行動態和邊界干擾的ODE系統的輸出反饋鎮定95
5 1研究背景與問題描述97
5 2未知型輸入狀態觀測器設計99
5 3反饋控制器設計106
5 4數值模擬110
5 5本章小結111
6帶有反應擴散執行動態的ODE系統的指數鎮定113
6 1研究背景與問題描述115
6 2控制器設計與閉環系統116
6 3主要結果的證明118
6 4本章小結120
7總結與展望121
7 1總結123
7 2展望124
參考文獻125

精彩書摘
第二次世界大戰期間，由於對武器進化的需求，需要控制系統具有準確跟蹤和補償的能力，這一需求推動了控制理論的研究和蓬勃發展。1948年，美國數學家維納出版著作[1]，並在書中首次提出著名的控制論，標志著控制論的正式誕生。維納把控制論引起的自動化與第二次產業革命聯繫起來並在書中論述控制理論的一般方法，推廣反饋的概念[1]。20世紀50年代，我國科學家錢學森首次在工程中實現維納的思想，並於1954年出版經典名作[2]。1940—1960年為古典控制理論時期，這一時期主要研究單輸入單輸出(SISO，SingleInputSingleOutput)系統。古典控制理論時期主要利用傳遞函數研究系統相應特性。以1960年舉行的第一次國際自動聯合會為起點，成功開啟現代控制理論時期(1960—1980)，這一時期通過引入狀態空間，控制理論得到很大發展。早期從事控制理論研究的著名學者有LionsJL、WangPKC、宋健、于景元、王康寧等。他們所研究的控制問題[3]-[9]使得控制理論得到廣泛的研究、應用和發展。
分佈參數系統控制[7]的研究對象是指狀態空間的維數是無窮的系統[10]，因此分佈參數系統通常也稱為無窮維繫統[11]。從微分方程的角度來看，無窮維繫統的主要研究對象是偏微分方程。由於我們所處的物質世界主要由偏微分方程描述[10]，因此分佈參數控制系統的研究具有豐富的實際意義。法國著名數學家讓·巴普蒂斯·約瑟夫·傅里葉在著作[12]中寫道:「沒有一門學科和工業的發展以及自然科學有更廣泛的聯繫，因為熱的作用總是存在的，它滲透到所有的物體和空間，它影響著科學的進程，併發生在所有的宇宙現象中。」本書的主要研究內容是帶有輸入時滯和邊界干擾的熱方程的輸出跟蹤問題以及邊界帶有干擾的ODE-熱方程級聯繫統的鎮定問題。

前言/序言
本書主要研究帶有干擾和時滯的一維熱方程的性能輸出跟蹤與反饋鎮定問題。主要研究內容由以下兩類問題組成:第一類重點討論帶有輸入時滯和外部干擾的熱方程的輸出跟蹤問題，其中干擾由有限維外系統生成。此類問題運用backstepping變換和內模原理等方法解決。第二類重點討論帶有一般干擾的熱方程—常微分方程(ODEs，OrdinaryDiferentialEquations)級聯繫統的反饋鎮定問題。此類問題運用執行動態補償和自抗擾控制等方法解決。全書主要分為7個章節。
第1章是緒論，主要介紹研究背景、國內外研究現狀及主要研究結果。
第2章討論帶有外部干擾和輸入時滯的一維熱方程的輸出跟蹤問題，其中干擾由有限維外系統生成。本章討論的問題中存在非同位情形:輸出和輸入非同位;輸出和部分干擾非同位;輸入和部分干擾非同位。由於輸入時滯由一階傳輸方程生成，那麼帶有輸入時滯的熱方程的輸出跟蹤問題可以轉化為一階傳輸方程—熱方程級聯繫統的輸出跟蹤問題。這一變化使得偏微分方程(PDEs，PartialDiferentialEquations)等數學工具在處理時滯問題時有用武之地。本章利用內模原理以及backstepping變換等方法解決PDE-PDE級聯繫統的輸出跟蹤問題。在使用backstepping變換時，運用運算元形式完成控制器的設計，這是本章的一大亮點。由於干擾由有限維外系統生成，因此可以利用內模原理進行估計/消除。對於非同位帶來的問題，可以通過兩次軌跡規劃解決。
第3章討論帶有輸入時滯和外部干擾的邊界不穩定熱方程的輸出跟蹤問題，其中干擾由外系統生成。第2章研究的熱系統中，邊界條件是熱流邊界條件，也就是Neumann邊界條件。當系統不含干擾時，該系統中熱量在表面各點的流速為零，是相對理想化的物理模型。而第3章研究具有對流換熱邊界條件的熱系統，該系統是工程式控制制中更為普遍存在的系統。系統中對流換熱係數的數值與換熱過程中系統的物理性質有很大的關係，邊界對流換熱項在特殊情況下會造成系統不穩定。本章首先將輸入時滯問題轉化為PDE-PDE級聯繫統的輸出跟蹤問題，然後通過構造合適的輔助系統將非同位問題轉變成同位問題，同時輸出跟蹤問題轉變成鎮定問題，最後利用backstepping變換設計控制器鎮定變換以後的系統，利用相差可逆變換的系統之間的等價性實現系統的輸出跟蹤。在處理干擾造成的問題時，由於干擾的動態結構已知，仍然利用內模原理進行估計/消除。
第4章研究帶有輸入時滯和外部干擾的反應擴散方程的輸出跟蹤問題，其中干擾由外系統生成。反應擴散方程在近代科學中廣泛描述物理、化學和生物等領域的各種現象。本章將輸入時滯動態表示為一階雙曲方程，那麼所研究的控制系統就變成雙曲方程—拋物方程的級聯繫統。運用軌跡規劃的方法解決非同位結構造成的問題。運用內模原理成功估計出系統的狀態和外部干擾，先根據估計/消除策略將干擾抵消，然後設計全狀態反饋實現系統的輸出跟蹤，最後設計基於誤差的觀測器。結論表明，所得閉環系統指數穩定。
第5章研究帶有干擾的ODE-熱方程級聯繫統的輸出反饋鎮定問題，其中干擾和控制都在系統的右端。與第2、第3、第4章不同，本章研究的問題中，干擾是一般的干擾，而不是由外系統生成的，這樣干擾的信息幾乎是完全未知的，內模原理不再適用。因此採取自抗擾控制方法針對原系統設計干擾估計器來估計干擾，然後通過未知型輸入觀測器估計系統狀態。本章未知輸入觀測器的設計沒有使用高增益，並且簡化現有結果的設計步驟。另外，在設計控制器時，引入執行動態補償方法，這是本章的一大亮點。執行動態補償方法涉及的核函數是常微分方程，這種常微分方程總是解析可解的，使得控制器的設計更為簡便。
第6章研究通過Dirichlet邊界連接的ODE-反應擴散方程級聯繫統的鎮定問題。ODE-反應擴散方程級聯繫統的鎮定問題可以看作是帶有反應擴散執行動態的常微分方程的補償問題。為了更深刻地理解並運用執行動態補償方法，本章利用執行動態補償方法設計控制器指數鎮定級聯繫統。這種方法與傳統的backstepping變換最大的不同點在於控制器設計過程不依賴目標系統的選擇且得到的核函數是常微分方程，這個常微分方程總是解析可解的。在證明閉環系統指數穩定性時，該方法擺脫Lyapunov函數的構造，使得證明過程更加簡單。
第7章總結全書，並在本書所討論內容的基礎上對後續研究進行說明。
本書是作者多年研究工作及成果的匯總，同時包含對未來研究方向的展望。本書有幸獲得山西省基礎研究計劃項目的資助，山西大學馮紅銀萍教授團隊為本書的正式出版給予了很大的支持，謹表示衷心感謝。
王麗
2024年6月