差分運算元與Goncharov定理劉培傑數學工作室 9787560399171 【台灣高等教育出版社】

Name: 差分運算元與Goncharov定理 劉培傑數學工作室 9787560399171 【台灣高等教育出版社】
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書名：差分運算元與Goncharov定理
ISBN：9787560399171
出版社：哈爾濱工業大學
著編譯者：劉培傑數學工作室
頁數：416
所在地：中國大陸 *此為代購商品
書號：1658901
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內容簡介

本書主要介紹了差分運算元與Goncharov定理的完整體系，共分三編，講述了差分與差商、差分與插值，以及差分運算元的應用。主要敘述了差分運算元與Goncharov定理的基本理論，並闡述了近年來差分運算元與Goncharov定理髮展概況及其一些新的進展與研究成果。本書適合高等院校師生閱讀參考。

第一編差分與差商
第1章現身於三個不同層次奧數試題解答中的差分運算元
1 一道全國高中聯賽試題的差分運算元證法
2 一道CMO試題的差分運算元證法
3 一道IMO試題的差分運算元證法
4 張瑞祥的兩個問題
第2章有限差分
1 各階差分，差分表
2 計算差分的公式
3 在差分表中誤差的分佈規律
4 關於有限差分的一些定理
5 階乘多項式的差分
6 任一多項式按階乘多項式的展開
7 零的差分
8 接續的整數的冪次之和
9 中心差分
第3章有限和
1 差分演算的反演算
2 初等求和法
3 分部求和法
第4章差商
1 定義和記號
2 差商的對稱性以及其他性質
3 差商可作為兩個行列式的比
4 藉助于積分表示的差商
5 呈複數積分形的差商
6 關於差商的一些定理
7 若干個函數的乘積的差商
8 任一多項式按冪次漸增的一些多項式的展開
9 帶有自變數的重複值的差商
10 差商的相繼各階導數
l1 帶復自變數重複值的差商
12 關於差商和有限差分之間的聯繫
13 若干個函數乘積的高階差分
14 二階導數的中心差商
15 一類廣義差商的Leibniz公式與Green函數的遞推關係
第5章反差商
1 定義和記號
2 將函數展成連分式
3 反差商可當作兩個行列式的比
4 反差商的一些性質
5 帶自變數重複值的反差商
6 差分運算及其逆運算
第二編差分與插值
第6章有限差理論的問題提法
1 插補問題
2 函數求和問題及有限差方程式
3 復變數解析函數的有限差理論的問題提法
第7章插補問題
1 插補問題的一般提法
2 切比雪夫多項式
3 對於自變數等距離值的牛頓公式
4 插補基點為一般分佈時，差分的各種表示法
5 對於三角陣列的插補步驟
6 函數的近似式
第三編差分運算元的應用
第8章正交多項式回歸理論中一個遞推關係的證明
1 引言
2 若干引理
3 主要結果的證明
4 引理的證明
第9章差分運算元在研究一類三角級數的特徵中的應用
1 引言
2 記號與引理
3 主要結果
第10章用運算元逼近周期連續函數
1 引言
2 幾個引理
3 關於運算元P[l]Un（f，z）的若干結果
4 P[l]Un（f，x）的一個漸近表達式
5 關於運算元Q[l]n（f，x）的逼近問題
第11章某類均差分的值分佈
1 引言與結果
2 為證明定理所需的引理
3 定理的證明
第12章 q-差分內積中的小q-Jacobi-Sobolev多項式
1 引言
2 基本概念和結果
3 小q-Jacobi-Sobolev多項式
4 小q-]acobi-Sobolev多項式的漸近性質
第13章有窮級整函數的差分多項式的性質
1 引言與結果
2 證明定理所需要的引理
3 定理的證明
第14章關於復差分微分理論的若干結果
1 引言和主要結果
2 幾個引理
3 1定理1，定理2的證明
4 1定理3和定理4的證明
5 1定理5的證明
第15章復差分一微分方程組的解的增長級
1 引言
2 主要結果
3 幾個引理
4 定理的證明

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