特徵值計算與應用 李大明 9787313305527 【台灣高等教育出版社】

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書名:特徵值計算與應用
ISBN:9787313305527
出版社:上海交通大學
著編譯者:李大明
頁數:183
所在地:中國大陸 *此為代購商品
書號:1653475
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內容簡介

特徵值理論與計算是科學計算的核心內容,在各學科中有廣泛應用,建立這些理論與計算及其在其他學科的應用是本書的主要目標。本書主要內容包括矩陣特徵值理論以及數值計算,以及特徵值計算相關的應用如動力學模式分解和庫普曼分析、逆散射變換、量子逆散射變換、張量網路、神經網路量子態和量子演算法。本書的每個應用都給出理論推導、計算過程,可操作性強。本書可作為數學、量子物理、量子化學相關專業高年級本科生、研究生教材,對於學生選題具有很好的指導作用。

目錄

第1章 數學基礎
1 1 基本概念
1 2 譜分解
1 3 奇異值分解、極分解和舒爾分解
1 4 特徵值的穩定性
1 5 特徵向量的穩定性
第2章 正交化、酉相似變換、最小二乘法和偏最小二乘回歸
2 1 豪斯霍爾德變換
2 2 復吉文斯變換
2 3 正交化
2 3 1 線性無關向量組的格拉姆一施密特正交化
2 3 2 Krylov子空間的正交化
2 4 酉相似變換
2 5 最小二乘問題
2 6 偏最小二乘回歸
第3章 矩陣特徵值的數值計算
3 1 冪法及反冪法
3 1 1 冪法
3 1 2 反冪法
3 2 QR演算法
3 3 奇異值分解的計算
3 4 蘭喬斯演算法求解大型稀疏厄米矩陣的特徵值
3 5 大型稀疏矩陣的特徵值計算
3 5 1 子空間迭代
3 5 2 瑞利一里茨投影方法
3 5 3 阿諾德迭代
3 5 4 雅可比-戴維森方法
第4章 動力學模式分解和庫普曼分析
4 1 線性動力系統
4 2 非線性動力系統
4 3 動力學模式分解
4 4 伯格斯模型
4 5 庫普曼分析
4 6 擴展DMD演算法
第5章 逆散射變換
5 1 AKNS對
5 2 直接散射問題
5 3 逆散射變換
5 4 散射數據的時間演化
5 5 無反射孤子解
第6章 量子逆散射變換
6 1 量子薛定諤模型
6 2 古典薛定諤模型
6 3 古典r矩陣
6 4 格子系統
6 5 量子逆散射變換
6 6 代數貝特方法
第7章 張量網路
7 1 纏繞熵
7 2 矩陣乘積態
7 3 時間演化塊提取演算法
7 4 密度矩陣重整化群演算法
7 5 一維橫向場伊辛模型
7 6 施溫格模型
7 7 連續矩陣乘積態
第8章 神經網路量子態
8 1 多體體系模型
8 2 希爾伯特空間
8 3 算符均值以及導數
8 4 具體波函數形式
8 5 基態和激發態
8 6 實時動力學
8 7 耗散動力學
8 8 有連續自由度的量子多體體系
8 9 古典統計力學
8 10 費米一哈伯德模型
第9章 量子演算法
9 1 線性代數
9 2 量子力學
9 3 量子電路
9 4 量子并行
9 5 多依奇一喬薩演算法
9 6 西蒙演算法
9 7 格羅夫爾搜索
9 8 量子傅里葉變換
9 9 舒爾演算法
9 10 量子相估計演算法
9 11 線性方程組求解
9 12 特徵值和特徵函數求解
9 13 薛定諤方程的量子模擬
9 14 變分量子態對角化
9 15 絕熱量子計算
9 16 變分量子演算法
9 17 基態和激發態計算
9 17 1 變分虛時間演化
9 17 2 正交受限的變分量子求解器
9 17 3 子空間搜索變分量子求解器
9 17 4 子空間展開方法
9 17 5 多態收縮變分量子求解器
9 17 6 能量方差極小化方法
9 18 量子演算法的經典實現
附錄A
A 1 公式(6—12)的推導
A 2 與張量積相關的記號
A 3 跡等式
A 4 公式(6—49)的推導
附錄B
B 1 特徵標的計算
B 2 若爾當-維格納變換
B 3 若爾當-維格納表示下的哈密頓量
參考文獻
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