泛函分析陳鵬玉李永祥張旭萍楊和 9787030775535 【台灣高等教育出版社】

Name: 泛函分析 陳鵬玉 李永祥 張旭萍 楊和 9787030775535 【台灣高等教育出版社】
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書名：泛函分析
ISBN：9787030775535
出版社：科學
著編譯者：陳鵬玉李永祥張旭萍楊和
頁數：237
所在地：中國大陸 *此為代購商品
書號：1648551
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內容簡介

本書是編者根據多年從事泛函分析課程教學的講義資料提煉而成的，全書共分五章：第1章是空間理論，講述度量空間與賦范線性空間的距離結構與線性結構；第2章是運算元理論，講述有界線性運算元與連續線性泛函的基本理論；第3章是Hilbert空間理論，講述內積結構、正交系與Fourier展式、自伴運算元等內容；第4章是線性運算元的譜理論，講述線性全連續運算元與自伴運算元的譜特徵；第5章是線性運算元半群理論，講述抽象Cauchy問題的適定性與強連續有界線性運算元半群的無窮小生成元的特徵，每章末配備了大量具有一定特色的習題，本書系統介紹了線性泛麗分析關於空間與運算元的基本理論，特別注重抽象概念和已學習內容的聯繫，給出了大量的例子來加深讀者對概念的理解，本書配套製作了多媒體教學課件，供教師講課、學生學習參考。本書作為泛函分析的一本入門教材，可作為綜合性大學、師範院校數學專業本科生教材和研究生的參考書，也可供數學教學和科研人員參考。

前言
第1章度量空間與賦范線性空間
1 1 度量空間的概念與例子
1 1 1 度量空間的概念
1 1 2 點列的極限
1 1 3 度量空間的例子
1 2 度量空間中的點集
1 2 1 內點與開集
1 2 2 聚點與閉集
1 2 3 點集之間的距離
1 3 連續映射
1 4 賦范線性空間
1 4 1 線性空間的概念及例子
1 4 2 線性空間中的范數
1 4 3 賦范線性空間的例子
1 5 LP空間
1 5 1 LP空間上的范數
1 5 2 p-方平均收斂與依測度收斂的關係
1 5 3 L空間
1 5 4 IP空間
1 6 稠密性與可分空間
1 6 1 稠密性
1 6 2 可分空間
1 6 3 疏朗集
1 7 完備性
1 7 1 Cauchy點列與完備度量空間
1 7 2 完備度量空間的例子
1 7 3 完備度量空間的重要性質
1 7 4 度量空間的完備化
1 8 緊性
1 8 1 列緊集的概念
1 8 2 完全有界集
1 8 3 C[a，b]中的列緊集
1 8 4 緊集
1 9 有限維賦范線性空間
1 10 壓縮映射原理及其應用
1 10 1 壓縮映射原理
1 10 2 應用舉例
1 10 3 冪壓縮映射原理
1 10 4 Brouwer不動點定理和Schauder不動點定理
習題1
第2章有界線性運算元
2 1 線性運算元的有界性與連續性
2 1 1 線性運算元的概念
2 1 2 線性運算元的連續性與有界性
2 1 3 有界線性運算元的范數
2 2 有界線性運算元空間與共軛空間
2 2 1 有界線性運算元空間
2 2 2 共軛空間及其表示
2 3 連續線性泛函的延拓
2 4 C[a，b]上連續線性泛函的表示
2 5 自反空間與共軛運算元
2 5 1 二次共軛空間與自反空間
2 5 2 共軛運算元
2 6 一致有界原理及應用
2 6 1 一致有界原理
2 6 2 一致有界原理的應用
2 7 逆運算元定理與閉圖像定理
2 7 1 有界線性運算元的逆
2 7 2 逆運算元定理與開映像原理
2 7 3 范數的等價性
2 7 4 閉圖像定理
2 8 強收斂、弱收斂與一致收斂
習題2
第3章 Hilbert空間
3 1 內積空間的基本概念
3 1 1 內積與內積空間
3 1 2 Hilbert空間
3 2 投影定理
3 2 1 ，正交向量
3 2 2 投影定理
3 2 3 投影運算元
3 3 規範正交系與Fourier展開式
3 3 1 規範正交系
3 3 2 正交系的完備性和完全性
3 3 3 線性無關向量系的正交化
3 3 4 可分Hilbert空間模型
3 4 Hilbert空間上的連續線性泛函
3 4 1 Riesz表示定理
3 4 2 Hilbert空間的共軛空間
3 4 3 Hilbert空間上的共軛運算元
3 5 自伴運算元、西運算元與正常運算元
3 5 1 自伴運算元
3 5 2 酉運算元
3 5 3 正常運算元
習題3
第4章線性運算元的譜理論
4 1 線性運算元譜的有關概念與性質
4 1 1 特徵值與特徵向量
4 1 2 正則值與譜
4 1 3 正則集的性質
4 2 有界線性運算元譜的性質
4 3 全連續運算元的譜理論
4 3 1 全連續運算元的定義和基本性質
4 3 2 全連續運算元的譜
4 3 3 對積分方程的應用
4 4 Hilbert空間自伴全連續運算元的譜
習題4
第5章線性運算元半群及其應用
5 1 抽象Cauchy問題與解半群
5 2 強連續半群
5 3 Co-半群生成元的預解式
5 4 非擴展的C-半群
5 5 耗散運算元
5 6 Co-半群無窮小生成元的特徵
習題5
參考文獻
索引
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