常微分方程及其工程應用 靳豔飛 9787576328776 【台灣高等教育出版社】

內容簡介
本書注重常微分方程理論方法的同時，也注重常微分方程的工程實際應用。旨在提高學生髮現問題和解決問題的能力，通過理論和實踐的反覆循環，實現螺旋式上升。
本書共七章。第一章簡要介紹了工程問題的常微分方程建模，微分方程和動力系統的基本概念。第二章闡述了常微分方程的初等積分法，包括一些經典的一階微分方程和特殊的高階微分方程的解法。第三章給出了常微分方程的基本定理，特別介紹線性常微分方程的一些基本概念和基礎理論。第四章和第五章分別講述了線性常微分方程和線性常微分方程組，包括基本概念、求解方法及工程應用。第六章主要介紹了非線性微分方程的定性分析，包括奇點的穩定性、中心流形定理、分岔等。第七章闡述了常微分方程的數值解法，主要介紹了歐拉法、改進的歐拉法和龍格庫塔方法，結合Matlab和Maple軟體實現微分方程的數值求解，並列出了求解代碼。
本書是針對工程力學專業本科生的專業基礎課編寫的教材，也可作為應用數學、機械、車輛、飛行器、土木工程等專業本科生和研究生選修課的教材或參考資料。

作者簡介
靳艷飛， 女，北京理工大學長聘教授， 博士生導師。2005年于西北工業大學獲博士學位，主要從事非線性隨機動力學與控制、隨機振動能量採集、不確定性多體系統動力學研究， 主持國家自然科學基金項目5項，出版學術專著 1 部，獲全國徐芝綸力學優秀教師獎、中國振動工程學會科學技術二等獎等。兼任中國振動工程學會副秘書長、《Journal of Vibration Testing and System Dynamics》編委、《應用力學學報》青年編委等。

目錄
第1章 緒論 001
第2章 常微分方程的初等積分法 017
第3章 常微分方程的基本定理 047
第4章 線性常微分方程 071
第5章 線性常微分方程組 100
第6章 非線性微分方程的定性分析 125
第7章 常微分方程的數值解 153
參考文獻 194

前言/序言
為認真貫徹落實黨的二十大精神，培養造就大批德才兼備、愛黨報國的一流科技領軍人才和創新團隊、青年科技人才、卓越工程師、大國工匠，本書堅持守正創新，注重辯證思維，強化實踐導向，在編寫過程中既注重基本概念、基本定理和基本解法的闡述和講解，又注重內容結構的優化和融會貫通，面向世界科技前沿，在經典例題的基礎上增加新的熱點工程實例，體現「新工科」背景下工程力學專業的前沿性、熱點性、實效性。本書是面向工程力學專業的本科生專業基礎課「常微分方程」的教材，也可作為應用數學、機械、車輛、飛行器、土木工程等專業本科生和研究生選修課的教材或參考資料。
本書的主要內容曾作為北京理工大學工程力學專業本科生的必修課講義使用多年，經過多年的學習和課堂實踐，並參考了國內外相關經典教材和文獻的內容，融合了科研中的部分研究成果，完成了教材的編寫。本書一方面注重常微分方程理論方法的講解，另一方面注重常微分方程的工程實際應用，旨在提高學生髮現問題和解決問題的能力，通過理論和實踐的反覆循環，實現螺旋式上升。
本書共7章。第1章簡要介紹了工程問題的常微分方程建模，微分方程和動力系統的基本概念。第2章闡述了常微分方程的初等積分法，包括一些經典的一階微分方程和特殊的高階微分方程的解法，為了便於學生掌握各種解法，編寫時從幾何意義的角度，介紹了解法的基本思想並總結了解法的基本步驟。第3章給出了常微分方程的基本定理，特別介紹線性常微分方程的一些基本概念和基礎理論，為後續章節的學習奠定了基礎。第4章和第5章分別講述了線性常微分方程和線性常微分方程組，包括基本概念、求解方法及工程應用。第6章主要是從李雅普諾夫穩定性出發，介紹了非線性微分方程的定性分析，包括奇點的穩定性、中心流形定理、分岔等，第7章闡述了常微分方程的數值解法，主要介紹了歐拉法、改進的歐拉法和RungeKutta 方法，結合 MATLAB 和 Maple 軟體實現微分方程的數值求解，為了方便學生學習，書中列出了求解代碼。
本書在編寫過程中得到北京理工大學宇航學院各級領導的幫助和支持，感謝學院對本書出版給予的大力支持。感謝中國科學院院士胡海岩先生認真審閱了部分書稿並提出了許多寶貴意見。感謝北京理工大學出版社工作人員為本書出版付出的辛勤勞動另外，博士研究生張婷婷、孟經偉、郭祥承擔了部分插圖的繪製工作。在此，作者一併表示衷心的感謝!
希望本教材能夠幫助學生將抽象的定理和公式實現特殊化、具體化，使學生理解其中的核心思想，推演出其中的規律，推動理論學習與實踐創新的融合貫通，實現理工融合」，為工程力學的專業課程「理論力學」「彈性力學」「自動控制原理」「振動力學」「非線性動力學」的學習打下堅實的基礎。由於作者水平有限，書中難免有疏漏和不妥之處，懇請廣大讀者和同行專家批評指正!