凸分析劉歆劉亞鋒 9787030775429 【台灣高等教育出版社】

Name: 凸分析 劉歆 劉亞鋒 9787030775429 【台灣高等教育出版社】
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書名：凸分析
ISBN：9787030775429
出版社：科學
著編譯者：劉歆劉亞鋒
叢書名：現代數學基礎叢書
頁數：107
所在地：中國大陸 *此為代購商品
書號：1632711
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內容簡介

凸分析的主要研究對象是歐氏空間中的凸集合和凸函數，以錐、次微分和對偶理論為核心，建立了優化問題的最優性條件，並構建了現代非光滑和變分分析的基礎。本書共分三章：第1章主要介紹相關的基本概念和工具，包括歐氏空間、拓展實值函數、函數半連續性、包運算元、仿射映射等；第2章聚焦于凸集和凸錐以及各自誘導的包運算元，主要內容包括凸包、相對拓撲、錐近似、投影、Moreau分解和分離定理等；第3章聚焦于凸函數，主要內容包括凸函數的仿射下界、Moreau包絡、連續性、對偶理論、次微分等。本書可作為應用數學、運籌學及相關學科的高年級本科生、研究生的教學用書和參考書。

「現代數學基礎叢書」序
前言
第1章預備知識
1 1 歐氏空間
1 1 1 歐氏矩陣空間
1 1 2 歐氏空間中的導數
1 2 拓展實值函數
1 2 1 拓展的算術運算與拓展實值函數
1 2 2 函數的下半連續性
1 2 3 優化問題及其解的存在性
1 3 包運算元
1 4 仿射集與仿射映射
習題1
第2章凸集與凸錐
2 1 凸集及其基本性質
2 2 凸包
2 3 凸集的拓撲性質
2 4 錐與凸集的錐近似
2 4 1 凸錐與錐包
2 4 2 切錐與法錐
2 4 3 地平錐與回收錐
2 5 到閉凸集上的投影
2 6 凸集的分離
2 7 分離定理的第一結果
2 7 1 閉凸集的包絡表示
2 7 2 Farkas引理與KKT條件
2 7 3 Minkowski定理
習題2
第3章凸函數
3 1 凸函數的定義及基本性質
3 1 1 保凸運算
3 1 2 可微凸函數
3 2 極小化問題與凸性
3 2 1 一般的存在性結果
3 2 2 凸極小化問題
3 3 凸函數的仿射下界
3 4 凸函數的卷積下確界
3 5 凸函數的連續性
3 6 凸函數的共軛
3 6 1 函數的仿射逼近和凸包
3 6 2 共軛的基本性質
3 6 3 共軛的特殊情況
3 6 4 共軛的運演算法則
3 7 Fenchel-Rockafellar對偶
3 8 凸函數的次微分
3 8 1 定義與基本性質
3 8 2 與方嚮導數的聯繫
3 8 3 可微函數的次微分
3 8 4 次微分的運演算法則
習題3
參考文獻
「現代數學基礎叢書」已出版書目
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