變分方法與非線性發展方程 丁彥恆 9787030776877 【台灣高等教育出版社】

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物品所在地:中國大陸
原出版社:科學
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書名:變分方法與非線性發展方程
ISBN:9787030776877
出版社:科學
著編譯者:丁彥恆
叢書名:非線性發展方程動力系統叢書
頁數:356
所在地:中國大陸 *此為代購商品
書號:1630554
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內容簡介

本書討論變分方法在非線性發展方程理論中的應用。非線性發展方程主要關心局部解、全局解的存在性以及孤立波解的穩定性等問題。利用變分方法我們可以尋找眾多的非線性發展方程的穩態解,之後根據對應的守恆律可以得到系統的軌道穩定性和不穩定性。本書主要內容包括最優控制問題中的擴散方程、量子力學問題中的非線性Schrodinger方程和非線性Dirac方程、經典和無窮維Hamilton系統。通過對這幾類發展方程的研究,我們以期建立非線性發展方程的變分理論。 本書適合高等院校數學、物理專業的研究生和教師以及相關領域的科研工作人員閱讀。

目錄

「非線性發展方程動力系統叢書」序
前言
第1章 預備知識
1 1 函數空間理論
1 2 Sobolev空間與嵌入定理
1 3 基本不等式與常用引理
1 4 運算元半群理論
第2章 變分方法
2 1 經典變分方法
2 2 半定問題的變分方法
2 3 強不定問題的變分方法
第3章 最優控制問題
3 1 優化控制問題簡介
3 2 擴散問題的解
3 2 1 擴散系統解的變分框架
3 2 2 擴散問題的幾何不同解
3 3 擴散問題的集中行為
3 3 1 群作用
3 3 2 幾何結構與G-弱緊性
3 3 3 自治系統
3 3 4 擴散問題的一些擴展
第4章 量子力學問題
4 1 非線性Schrodinger方程
4 1 1 運算元理論回顧
4 1 2 非線性Schrodinger方程的初值問題
4 1 3 非線性Schrodinger方程的駐波解
4 1 4 非線性Schrodinger系統半經典解
4 2 非線性Dirac方程
4 2 1 物理背景
4 2 2 Dirac運算元的譜
4 2 3 非線性Dirac方程的變分框架
4 2 4 非線性Dirac方程的半經典極限
4 2 5 非線性Dirac方程的非相對論極限
第5章 Hamilton系統
5 1 經典Hamilton系統
5 1 1 周期假設下的結果
5 1 2 非周期假設下的結果
5 2 無窮維Hamilton系統
5 2 1 Hilbert空間上的近復結構與辛結構
5 2 2 Hamilton向量場
5 2 3 Hilbert空間上的無窮維Hamilton系統
5 2 4 流形上的辛結構
5 2 5 Hilbert流形上的Hamilton向量場
5 2 6 Hilbert流形上的無窮維Hamilton系統
第6章 孤立波解的存在性和穩定性
6 1 背景知識
6 2 穩定性的定義
6 3 穩定性Cazenave-Lions方法
6 4 軌道穩定性Grillakis-Shatah-Strauss方法
6 4 1 穩定性理論概述
6 4 2 軌道穩定性的證明
6 4 3 KdV類型方程孤立波解的軌道穩定性
6 5 孤立波解的軌道穩定性和不穩定性
6 5 1 方程(ZK)孤立波解的軌道穩定性和不穩定性
6 5 2 BBM類型的方程的孤立波解的軌道穩定性和不穩定性
6 6 孤立波解的漸近穩定性
6 6 1 一維非線性次臨界KdV方程孤立波解的漸近穩定性
6 6 2 三維情況下ZK方程孤立波解的漸近穩定性
6 6 3 GP方程black孤立波解的漸近穩定性
參考文獻
「非線性發展方程動力系統叢書」已出版書目
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