大學數學-微積分 (第三版) (下冊) 9787040615388 上海交通大學數學科學學院微積分課程組編

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書名:大學數學-微積分 (第三版) (下冊)
ISBN:9787040615388
出版社:高等教育
著編譯者:上海交通大學數學科學學院微積分課程組編
頁數:328頁
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書號:1627975
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【台灣高等教育出版社簡體書】 大學數學-微積分 (第三版) (下冊) 787040615388 上海交通大學數學科學學院微積分課程組編

內容簡介

本書是普通高等教育「十一五」國家級規劃教材「大學數學」系列教材之一,結合上海交通大學高等數學課程多年的教學實踐,對第二版教材在內容取捨、例習題配置上都做了改進,並配備了一些數字資源供讀者自學。 本書注重微積分的思想和方法,重視概念和理論的闡述與分析。結合教材內容,適當介紹了一些歷史知識,指出微積分發展的背景和線索,以提高讀者對微積分的興趣和認識;重視各種數學方法的運用和解析,如分析和綜合法、類比法、特殊到一般法、數形結合法等;探索在微積分中適度滲入一些現代數學的思想和方法。 本書內容包括向量代數與空間解析幾何、多元函數的微分學、重積分、曲線積分和曲面積分、級數5章。在內容的安排和闡述上力求樸素明了,深入淺出。例題精心選擇,類型豐富,由易到難,解法中融入了各種數學基本方法且加以分析,有助於讀者領會和掌握各種數學思維方法,有利於讀者自學。同時配以豐富的習題,易難結合,幫助讀者通過練習掌握和鞏固微積分的知識和方法。 本書適用於高等學校理工科各專業,也可供工程技術人員參考。

目錄

第7章 向量代數與空間解析幾何
7 1 空間直角坐標系
7 2 向量及其線性運算
7 2 1 向量的概念
7 2 2 向量的線性運算
7 3 向量的數量積和向量積
7 3 1 向量的數量積
7 3 2 向量的向量積
7 4 空間的平面和直線
7 4 1 平面
7 4 2 直線
7 4 3 平面、直線和點的一些位置關係
7 5 曲面與曲線
7 5 1 曲面
7 5 2 二次曲面
7 5 3 柱面、旋轉面和錐面
7 5 4 空間曲線
7 5 5 空間曲線在坐標平面上的投影
7 5 6 曲面的參數方程
習題7
第8章 多元函數的微分學
8 1 多元函數的基本概念
8 1 1 n維點集
8 1 2 多元函數的定義
8 2 多元函數的極限與連續性
8 2 1 二元函數的極限
8 2 2 二元函數的連續性
8 3 偏導數
8 3 1 偏導數的概念
8 3 2 二元函數偏導數的幾何意義
8 3 3 高階偏導數
8 4 全微分及其應用
8 4 1 全微分的概念
8 4 2 可微與可偏導的關係
8 4 3 全微分的幾何意義及應用
8 5 多元複合函數的微分法
8 5 1 複合函數的偏導數
8 5 2 一階全微分形式的不變性
8 5 3 隱函數的偏導數
8 6 方嚮導數與梯度
8 6 1 方嚮導數
8 6 2 梯度
8 7 多元微分學在幾何中的應用
8 7 1 空間曲線的切線及法平面
8 7 2 曲面的切平面與法線
8 8 二元泰勒公式與多元函數的極值
8 8 1 二元函數的泰勒公式
8 8 2 多元函數的極值
8 9 條件極值一拉格朗日乘數法
習題8
第9章 重積分
9 1 重積分的概念和性質
9 1 1 二重積分和三重積分的概念
9 1 2 重積分的性質
9 2 二重積分的計算
9 2 1 直角坐標系下的計算
9 2 2 極坐標系下的計算
9 2 3 二重積分的變數代換
9 3 三重積分的計算
9 3 1 直角坐標系下的計算
9 3 2 三重積分的變數代換
9 3 3 柱面坐標系下的計算
9 3 4 球面坐標系下的計算
9 4 重積分的應用
9 4 1 曲面面積
9 4 2 重積分的物理應用
習題9
第10章 曲線積分和曲面積分
10 1 第一類曲線積分和第一類曲面積分
10 1 1 第一類曲線積分的概念
10 1 2 第一類曲線積分的計算
10 1 3 第一類曲面積分的概念
10 1 4 第一類曲面積分的計算
10 2 第二類曲線積分和第二類曲面積分
10 2 1 第二類曲線積分的概念
10 2 2 第二類曲線積分的計算
10 2 3 第二類曲面積分的概念
10 2 4 第二類曲面積分的計算
10 3 格林公式及其應用
10 3 1 格林公式
10 3 2 平面曲線積分與路徑無關的條件
10 3 3 全微分求積與全微分方程
10 4 高斯公式和斯托克斯公式
10 4 1 高斯公式
10 4 2 通量和散度
10 4 3 斯托克斯公式
10 4 4 環量和旋度
習題10
第11章 級數
11 1 數項級數的概念和基本性質
11 1 1 數項級數的概念
11 1 2 數項級數的基本性質
11 2 正項級數及其斂散性的判別法
11 2 1 比較判別法及推論
11 2 2 比值判別法和根值判別法
11 2 3 積分判別法
11 3 任意項級數斂散性的判別法
11 3 1 交錯級數斂散性的判別法
11 3 2 阿貝爾判別法和狄利克雷判別法
11 3 3 絕對收斂與條件收斂
11 4 函數項級數及其斂散性
11 5 冪級數
11 5 1 冪級數及其收斂半徑
11 5 2 冪級數的分析性質
11 5 3 泰勒級數
11 5 4 常用初等函數的冪級數展開式
11 5 5 函數冪級數展開式的應用
11 6 傅里葉級數
11 6 1 三角級數
11 6 2 傅里葉級數和狄利克雷收斂條件
11 6 3 正弦級數和餘弦級數
11 6 4 周期為21的傅里葉級數
習題11
第一部分習題參考答案
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