通過解題學習代數幾何托馬斯.嘉里蒂 9787040612004 【台灣高等教育出版社】

Name: 通過解題學習代數幾何 托馬斯.嘉里蒂 9787040612004 【台灣高等教育出版社】
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書名：通過解題學習代數幾何
ISBN：9787040612004
出版社：高等教育
著編譯者：托馬斯.嘉里蒂
頁數：335
所在地：中國大陸 *此為代購商品
書號：1625181
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內容簡介

代數幾何在數學的許多領域處於中心地位已有數百年之久。儘管它起源於對圓、橢圓、雙曲線和拋物線的研究，但這並不是一個容易進入的領域。本書包含一系列練習題，以及一些背景知識和解釋，從圓錐曲線開始，最後講到層與上同調。第一章講述的圓錐曲線適合大學一年級的學生（以及許多高中生）閱讀。第二章引導讀者理解三次曲線的基礎知識，而第三章介紹了更高次的曲線。這兩章適合已學過多元微積分和線性代數的人。第四章和第五章介紹了比曲線更高維的幾何對象。此時，抽象代數發揮了至關重要的作用，因此從此處開始，讀者需要學習抽象代數課程。最後一章涉及層和上同調，為代數幾何的前沿研究提供了一點線索。

IAS/Park City Mathematics Institute
Preface
Algebraic Geometry
Overview
Problem Book
History of the Book
Other Texts
An Aside on Notation
Acknowledgments
Chapter 1 Conics
1 1 Conics over the Reals
1 2 Changes of Coordinates
1 3 Conics over the Complex Numbers
1 4 The Complex Projective Plane P2
1 5 Projective Changes of Coordinates
1 6 The Complex Projective Line p1
1 7 Ellipses， Hyperbolas， and Parabolas as Spheres
1 8 Links to Number Theory
1 9 Degenerate Conics
1 10 Tangents and Singular Points
1 11 Conics via Linear Algebra
1 12 Duality
Chapter 2 Cubic Curves and Elliptic Curves
2 1 Cubics in C2
2 2 Inflection Points
2 3 Group Law
2 4 Normal Forms of Cubics
2 5 The Group Law for a Smooth Cubic in Canonical Form
2 6 Cross-Ratios and the j-Invariant
2 7 Torus as C/A
2 8 Mapping C/A to a Cubic
2 9 Cubics as Tori
Chapter 3 Higher Degree Curves
3 1 Higher Degree Polynomials and Curves
3 2 Higher Degree Curves as Surfaces
3 3 Bezout's Theorem
3 4 The Ring of Regular Functions and Function Fields
3 5 Divisors
3 6 The Riemann-Roch Theorem
3 7 Blowing Up
Chapter 4 Affine Varieties uM znl
4 1 Zero Sets of Polynomials
4 2 Algebraic Sets and Ideals
4 3 Hilbert Basis Theorem
4 4 The Strong Nullstellensatz
4 5 The Weak Nullstellensatz
4 6 Points in Affine Space as Maximal Ideals
4 7 Affine Varieties and Prime Ideals
4 8 Regular Functions and the Coordinate Ring
4 9 Subvarieties
4 10 Function Fields
4 11 The Zariski Topology
4 12 Spec(R)
4 13 Points and Local Rings
4 14 Tangent Spaces
4 15 Dimension
4 16 Arithmetic Surfaces
4 17 Singular Points
4 18 Morphisms
4 19 Isomorphisms of Varieties
4 20 Rational Maps
4 21 Products of Affine Varieties
Chapter 5 Projective Varieties
5 1 Definition of Projective Space
5 2 Graded Rings and Homogeneous Ideals
5 3 Projective Varieties
5 4 Functions， Tangent Spaces， and Dimension
5 5 Rational and Birational Maps pet
5 6 Proj(R)
Chapter 6 The Next Steps: Sheaves and Cohomology
6 1 Intuition and Motivation for Sheaves
6 2 The Definition of a Sheaf
6 3 The Sheaf of Rational Functions
6 4 Divisors
6 5 Invertible Sheaves and Divisors
6 6 Basic Homology Theory
6 7 Cech Cohomology
Bibliography
Index

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