分析學 (第二版) Elliott H. Lieb Mich著 9787040619010 【台灣高等教育出版社】

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書名:分析學 (第二版)
ISBN:9787040619010
出版社:高等教育
著編譯者:Elliott H. Lieb Mich著
叢書名:現代數學基礎
頁數:332
所在地:中國大陸 *此為代購商品
書號:1625881
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內容簡介

本書是一本極具特色的實分析優秀教材。內容包括Lp空間、重排不等式、積分不等式、分佈理論、Fourier分析、位勢論和Sobolev空間等,還有專門的章節介紹變分法及特徵值問題,其中涵蓋了許多數學物理的例子。閱讀本書,讀者只需要普通微積分的基礎,但通過本書讀者可以迅速地從基本的測度論進入廣闊的分析世界,領略一些近年來新的研究成果。毫不誇張地說,掌握了本書知識,讀者對數學分析的理解將會邁上一個新台階。本書適合作為高等院校數學專業研究生的教材和教師的參考書,也適合自然科學和工程院系對分析工具感興趣的學生閱讀。

作者簡介

埃利奧特·H 利布是美國普林斯頓大學數學和物理學教授,1956年獲英國伯明翰大學數學物理博士學位,先後執教於麻省理工學院等著名大學。現為美國、奧地利和丹麥的科學院院士,曾獲美國數學會Birkhoff獎、瑞典皇家科學院Rolf Shock獎以及奧地利科學與藝術獎。另一位作者M Loss是美國喬治亞理工學院數學教授,1982年獲瑞士蘇黎世聯邦理工學院理論物理博士學位。主要研究領域包括數學物理、量子物理和數學分析。曾發表過50餘篇學術論文,並擔任Mathematical Surveys and Monographs,The Jounal of Geometric Analysis等期刊的編委。

目錄

第一章 測度與積分
1 1 引言
1 2 測度論的基本概念
1 3 單調類定理
1 4 測度的唯一性定理
1 5 可測函數與積分的定義
1 6 單調收斂定理
1 7 Fatou引理
1 8 控制收斂定理
1 9 Fatou引理中的余項
1 10 乘積測度
1 11 乘積測度的交換性和結合性
1 12 Fubini定理
1 13 層餅表示定理
1 14 浴缸原理
1 15 由外測度構造測度
1 16 Egoro行定理
1 17 簡單函數與真簡單函數
1 18 真簡單函數逼近
1 19 用C∞函數逼近
第二章 Lp空間
2 1 Lp空間的定義
2 2 Jensen不等式
2 3 Holder不等式
2 4 Minkowski不等式
2 5 Hanner不等式
2 6 范數的可微性
2 7 Lp空間的完備性
2 8 凸集投影引理
2 9 連續線性泛函與弱收斂
2 10 函數由線性泛函唯一確定
2 11 范數的下半連續性
2 12 一致有界原理
2 13 強收斂的凸組合
2 14 Lp(Ω)空間的對偶
2 15 卷積
2 16 C∞函數逼近
2 17 Lp(Rn)的可分性
2 18 有界序列有弱收斂子列
2 19 G∞函數逼近
2 20 Lp(Rn)對偶空間函數卷積的連續性
2 21 Hilbert空間
第三章 重排不等式
3 1 引言
3 2 無窮遠處趨於零的函數的定義
3 3 集合與函數的重排
3 4 最簡單的重排不等式
3 5 重排的非擴張性
3 6 一維Riesz重排不等式

第四章 積分不等式
第五章 Fourier變換
第六章 分佈
第七章 Sobolev空間HI和H1/2
第八章 Sobolev不等式
第九章 位勢理論與Coulomb能量
第十章 Poisson方程解的正則性
第十一章 變分法介紹
第十二章 特徵值的進一步研究
符號表
參考文獻
索引
譯者後記
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