Hilbert空間中的線性和擬線性發展方程 (英文) 9787040611595 帕斯卡.切里耶爾阿爾伯特.米蘭尼

Name: Hilbert空間中的線性和擬線性發展方程 (英文) 9787040611595 帕斯卡.切里耶爾 阿爾伯特.米蘭尼
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書名：Hilbert空間中的線性和擬線性發展方程 (英文)
ISBN：9787040611595
出版社：高等教育
著編譯者：帕斯卡.切里耶爾阿爾伯特.米蘭尼
頁數：377
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書號：1625185
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【台灣高等教育出版社簡體書】 Hilbert空間中的線性和擬線性發展方程 (英文) 787040611595 帕斯卡.切里耶爾阿爾伯特.米蘭尼

內容簡介

本書介紹了雙曲型和拋物型的發展方程。作者從一個共同的角度來研究這些方程，使用了像能量估計這樣的基本方法，這些方法被證明是相當通用的。作者強調了Cauchy問題，並提出處理這些方程的統一理論。特別地，它們為擬線性方程的Cauchy問題提供了局部和全局存在性的結果，以及強適定性和漸近性的結果。線性方程的解是使用Galerkin方法顯式構造的；然後，通過線性化和不動點技術，作者將線性理論應用於擬線性方程。作者還比較了雙曲型和拋物型問題，包括在緊緻時間間隔上進行奇異攝動，在擴散現象方面進行漸近比較，以及對每種類型的齊次擬線性方程的強解衰減估計給出新結果。本書對發展方程理論的專題進行了頗具價值的介紹，並在很大程度上自成一體，適合高年級研究生閱讀。新的思想及其背景一起被引入書中，證明的細節也被詳細呈現。第一章回顧了泛函分析的基本內容，最後一章介紹了發展方程理論在Maxwell方程組和von Karman方程中的應用。本書適合對偏微分方程感興趣的研究生和數學研究人員閱讀參考。

Preface
Chapter 1 Functional Framework
1 1 Basic Notation
1 2 Functional Analysis Results
1 3 H?lder Spaces
1 4 Lebesgue Spaces
1 5 Sobolev Spaces
1 6 Orthogonal Bases in Hm(RN)
1 7 Sobolev Spaces Involving Time
Chapter 2 Linear Equations
2 1 Introduction
2 2 The Hyperbolic Cauchy Problem
2 3 Proof of Theorem 2 2 1
2 4 Weak Solutions
2 5 The Parabolic Cauchy Problem
Chapter 3 Quasi-linear Equations
3 1 Introduction
3 2 The Hyperbolic Cauchy Problem
3 3 Proof of Theorem 3 2 1
3 4 The Parabolic Cauchy Problem
Chapter 4 Global Existence
4 1 Introduction
4 2 Life Span of Solutions
4 3 Non Dissipative Finite Time Blow-Up
4 4 Almost Global Existence
4 5 Global Existence for Dissipative Equations
4 6 The Parabolic Problem
Chapter 5 Asymptotic Behavior
5 1 Introduction
5 2 Convergence uhyp(t) →usta
5 3 Convergence upar(t) →usta
5 4 Stability Estimates
5 5 The Diffusion Phenomenon
Chapter 6 Singular Convergence
6 1 Introduction
6 2 An Example from ODEs
6 3 Uniformly Local and Global Existence
6 4 Singular Perturbation
6 5 Almost Global Existence
Chapter 7 Maxwell and von Karman Equations
7 1 Maxwell's Equations
7 2 von Karman's Equations
List of Function Spaces
Bibliography
Index

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