正規族理論及其新研究 王躍飛 常建明 9787030760227 【台灣高等教育出版社】

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物品所在地:中國大陸
原出版社:科學
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書名:正規族理論及其新研究
ISBN:9787030760227
出版社:科學
著編譯者:王躍飛 常建明
頁數:328
所在地:中國大陸 *此為代購商品
書號:1586460
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內容簡介

本書系統地介紹了當代亞純函數正規族理論的代表性研究成果,尤其是最近數十年的主要新方法和新結果,主要圍繞Zalcman引理和Zalcman-Pang引理、Montel定則和顧永興定則的推廣、涉及分擔值的Schwick正規定則、與迭代不動點相關的楊樂正規族,以及正規族對亞純函數動力系統、復微分方程和值分佈理論等的應用等問題展開。 本書適合於數學專業本科生與研究生閱讀,也可供相關教師參考。

目錄

前言
第1章 基礎知識
1 1 全純函數列的一致收斂
1 1 1 歐氏距離及複數列的收斂性
1 1 2 函數列的一致收斂和內閉一致收斂
1 1 3 內閉一致收斂連續函數列的性質
1 1 4 內閉一致收斂全純函數列的性質
1 1 5 函數列的一致緊發散
1 2 亞純函數列的一致收斂
1 2 1 球面距離
1 2 2 球面距離意義下數列的收斂性
1 2 3 球面距離意義下函數列一致收斂的定義及Cauchy準則
1 2 4 按球面距離一致收斂連續函數列的性質
1 2 5 按球面距離一致收斂亞純函數列的性質
1 2 6 一個註記
1 3 亞純函數正規族的基本概念
1 3 1 定義及基本性質
1 3 2 等度連續函數族
1 3 3 內閉一致有界函數族與Montel定則
1 3 4 球面導數與Marty定則
第2章 亞純函數值分佈理論簡介
2 1 Poisson-Jensen公式
2 2 Nevanlinna特徵函數
2 3 Ahlfors-Shimizu特徵函數
2 4 Nevanlinna基本定理
2 5 對數導數引理
2 6 Milloux不等式與Hayman不等式
第3章 Bloch原理
3 1 Zalcman引理與Zalcman定則
3 1 1 Zalcman引理
3 1 2 Zalcman定則
3 1 3 顧永興定則的簡化證明
3 2 Zalcman引理的推廣
3 3 Bloch原理的反例
第4章 Ahlfors定理和Bergweiler-Eremenko定理
4 1 Picard定理、Nevanlinna重值定理和Ahlfors五島定理
4 1 1 Picard定理和Ahlfors三島定理
4 1 2 Nevanlinna五重值定理和Ahlfors五島定理
4 1 3 Nevanlinna重值定理和Ahlfors島嶼定理
4 1 4 類多項式的Ahlfors定理
4 2 有理函數的若干性質
4 3 有界型超越亞純函數的一個性質
4 4 Bergweiler-Eremenko定理
4 5 Hayman 定理的推廣(Ⅰ)
4 6 Hayman 定理的推廣(Ⅱ)
第5章 Hayman 猜想的涉及重值的推廣
5 1 Hayman 猜想
5 2 Hayman 猜想的推廣:函數具有重值
5 3 Hayman 猜想的推廣:導數具有非零重值
5 4 Hayman 猜想的推廣:導數1值點離散分佈
5 4 1 引理
5 4 2 定理5 4 1的證明
第6章 正規族與例外函數或重函數
6 1 若干輔助引理
6 2 Montel定則的推廣:例外函數
6 3 Montel定則的推廣:重值與重函數
6 4 顧永興定則的推廣(Ⅰ)
6 5 顧永興定則的推廣(Ⅱ)
6 5 1 關於有理函數的一個引理
6 5 2 例外函數具有零點的正規族
6 5 3 例外函數具有極點的正規族
第7章 正規族與分擔值或分擔函數
7 1 與導函數具有分擔值的正規族
7 1 1 Schwick定理及相關結果
7 1 2 與導數分擔一個三元數集的正規族
7 1 3 與導數分擔一個二元數集的正規族
7 2 函數與導數、導數與導數具有分擔值
7 2 1 函數與導數、導數與導數的分擔值相同
7 2 2 若干引理
7 2 3 定理7 2 4—定理7 2 6的證明
7 2 4 函數與導數、導數與導數的分擔值相異
7 3 同族函數具有分擔值
7 4 異族函數具有分擔值
7 5 涉及分擔函數的正規族
第8章 亞純函數擬正規族
8 1 基本概念與基本性質
8 2 Montel擬正規定則
8 3 涉及導數的擬正規定則
8 3 1 若干引理
8 3 2 定理8 3 2的證明
8 4 涉及對數導數的正規與擬正規定則
8 4 1 定理8 4 3的證明
8 4 2 定理8 4 4的證明
第9章 正規族與迭代函數不動點
9 1 與迭代函數不動點相關的全純函數正規族
9 1 1 楊樂問題的解答
9 1 2 沒有周期點的全純函數族的正規性與擬正規性
9 1 3 沒有排斥周期點的全純函數族的正規性與擬正規性
9 2 與迭代函數不動點相關的亞純函數正規族
9 3 與迭代函數排斥不動點相關的亞純函數正規族
9 3 1 定理9 3 1的證明
9 3 2 問題9 3 1的進一步研究
第10章 共形度量與廣義正規族
10 1 基礎知識
10 1 1 距離空間基礎知識
10 1 2 共形半度量與度量
10 2 連續函數空間C[Δ,Ω]
10 2 1 C[Δ,Ω]上的度量
10 2 2 相對緊性和Arzela-Ascoli定理
10 2 3 相對緊的M bius映照族
10 3 一致Lipschitz函數族
10 3 1 一致Lipschitz條件
10 3 2 Lipschitz函數族的相對緊性
10 4 正規族定義的推廣
10 4 1 相對於大配域的Lipschitz條件
10 4 2 正規族定義的推廣
10 4 3 Escher條件
10 4 4 Lipschitz映照正規族
10 4 5 註記
第11章 正規族理論的應用
11 1 在復解析動力系統中的應用
11 2 在復微分方程中的應用
11 3 在亞純函數模分佈中的應用
11 4 在整函數與亞純函數唯一性中的應用
11 4 1 在整函數唯一性中的應用
11 4 2 在亞純函數唯一性中的應用
第12章 球面密度與Marty型常數
12 1 Montel定則對應的Marty型常數
12 1 1 球面密度
12 1 2 球面反射原理
12 1 3 球面密度的整體
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