無理數-ζ (3)及其他 朱堯辰 9787312058226 【台灣高等教育出版社】

內容簡介
自從1978年R Apery證明了ζ(3)的無理性以來，ζ函數在奇數上的值的無理性研究一直是引人注目的數論課題。本書給出與此有關的一些基本結果(如ζ(3)的無理性的Apery原證和Beukers的證明等)以及近些年來T Rivoal和W Zudilin等人的新進展(如ζ(2k+1)(k?1)中有無窮多個無理數，ζ(5)，ζ(7)，ζ(9)，ζ(11)中至少有一個無理數，等等)；此外，還給出無理數理論的一些經典結果和方法，如無理數的意義和分類、無理性的刻畫及度量、無理數的有理逼近和連分數展開、數的無理性證明的初等方法、無理數的構造、無理數的正規性等；特別著重於數的無理性的判別法則和一些特殊類型的無理數(如Erdos的無理性級數、Mahler小數、Champernowne數、Fibonacci數、Lucas數及Fermat數的倒數的級數等)。

作者簡介
朱堯辰 著
朱堯辰，江蘇鎮江人，1942年生，中國科學院數學與系統科學研究院應用數學研究所研究員。1959年考入中國科學技術大學應用數學系，師從關肇直院士、萬哲先院士、王元院士等有名數學家。上世紀80年代參加華羅庚先生推廣優選法和統籌法的工作以及國防部門密碼課題研究，其後主要研究丟番圖逼近、超越數以及數論方法的應用，並在北京大學和中國科學院大學等單位承擔基礎和專業數學課程教學工作。1983—1993年先後在法國龐加萊研究所和法國高等科學研究所，德國普朗克數學研究所和科隆大學，美國南密西西比大學，以及中國香港浸會學院等科研機構和大學從事合作研究或任教。曾任《數學進展》常務編委（1991—2000），美國和德

目錄

前言
主要符號說明
第1章 無理數的一些數論性質
1 1有理數與無理數
1 2無理數的有理逼近和非齊次逼近
1 3無理數的連分數展開
1 4無理性的度量
1 5補充與評注
第2章 無理性證明的初等方法
2 1整除性的應用
2 2Gauss定理
2 3Fermat遞降法
2 4初等幾何證法
2 5簡易分析方法
2 6雜例
2 7補充與評注

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