複變函數與積分變換 陳麗娟 張蕾 9787111782940 【台灣高等教育出版社】

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書名：複變函數與積分變換
ISBN：9787111782940
出版社：機械工業
著編譯者：陳麗娟 張蕾
頁數：148
所在地：中國大陸 *此為代購商品
書號：1745921
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內容簡介

本書介紹複變函數與積分變換的基本概念、理論和方法，主要內容包括：複數與複變函數、解析函數、複變函數的積分、解析函數的級數表示、留數、共形映射、傅里葉變換、拉普拉斯變換，以及解析函數在平面向量場的應用。此外，每章均配備比較豐富的習題，以便幫助學生加深對概念的理解，提高其分析和解決問題的能力。書後給出了習題參考答案或提示。附錄中附有傅里葉變換簡表和拉普拉斯變換簡表，可供學習時查閱。 本書適合普通高等院校工科各專業，尤其是自動化、通信工程、電子信息、測控、機械工程、材料成型等專業作為教材，也可供工程技術人員參考。

目錄

前言
第1章 複數與複變函數
1 1 複數
1 1 1 複數的基本概念
1 1 2 複數的四則運算
1 2 複數的幾何表示、模與輻角
1 2 1 複平面
1 2 2 複數的表示法
1 2 3 復球面
1 3 複數的乘冪與方根
1 3 1 乘積與商
1 3 2 冪與根
1 4 複平面上的曲線和區域
1 4 1 平面點集的概念
1 4 2 簡單曲線
1 4 3 單連通區域與多連通區域
1 5 複變函數
1 5 1 複變函數的概念
1 5 2 複變函數的極限
1 5 3 複變函數的連續性
1 6 MATLAB程序
習題1
第2章 解析函數
2 1 解析函數的概念
2 1 1 複變函數的導數與微分
2 1 2 解析函數及其簡單性質
2 2 函數解析的充要條件
2 3 復初等函數
2 3 1 指數函數
2 3 2 對數函數
2 3 3 冪函數
2 3 4 三角函數與雙曲函數
2 3 5 反三角函數與反雙曲函數
2 4 MATLAB程序
習題2
第3章 複變函數的積分
3 1 復積分的概念及其簡單性質
3 1 1 復積分的概念
3 1 2 復積分存在的條件和計算方法
3 1 3 復積分的基本性質
3 2 柯西積分定理
3 2 1 柯西-古薩定理
3 2 2 原函數與不定積分
3 3 柯西積分定理的推廣——複合閉路原理
3 4 柯西積分公式
3 5 解析函數的高階導數
3 6 解析函數與調和函數的關係
習題3
第4章 解析函數的級數表示
4 1 複數項級數
4 1 1 複數數列的極限
4 1 2 復級數的概念
4 2 冪級數
4 2 1 複變函數項級數
4 2 2 冪級數及其收斂性
4 2 3 冪級數的收斂半徑和收斂圓
4 2 4 冪級數的有理運算
4 3 泰勒級數
4 3 1 泰勒展開定理
4 3 2 泰勒展開式
4 4 洛朗級數
習題4
第5章 留數
5 1 函數的孤立奇點
5 1 1 孤立奇點的概念和分類
5 1 2 解析函數在無窮遠點的性質
5 2 留數的概念
5 2 1 留數定理
5 2 2 留數的計算規則
5 2 3 函數在無窮遠點的留數
5 3 留數在定積分計算中的應用
5 3 1 計算∫2π0R（cos θ，sin θ）dθ型積分
5 3 2 計算∫+∞－∞R（x）dx型積分
5 3 3 計算∫+∞－∞R（x）einxdx（n＞0）型積分
5 4 輻角原理及其應用
5 4 1 對數留數
5 4 2 輻角原理
5 4 3 路西（Rouché）定理
5 5 MATLAB程序
習題5
第6章 共形映射
6 1 共形映射的概念
6 1 1 解析函數導數的幾何意義
6 1 2 共形映射的概念
6 2 分式線性映射
6 2 1 分式線性映射的分解
6 2 2 分式線性映射的性質
6 2 3 兩個典型區域間的分式線性映射
6 3 幾個初等函數所構成的映射
6 3 1 冪函數與根式函數
6 3 2 指數函數與對數函數
6 3 3 綜合舉例
習題6
第7章 傅里葉變換
7 1 傅里葉變換的概念
7 1 1 傅里葉積分
7 1 2 傅里葉變換的定義
7 2 單位脈衝函數
7 2 1 單位脈衝函數的定義
7 2 2 單位脈衝函數的性質
7 2 3 單位脈衝函數的傅里葉變換
7 3 傅里葉變換的性質
7 4 卷積
7 4 1 卷積的定義
7 4 2 卷積的性質
7 4 3 卷積定理
7 5 MATLAB程序
習題7
第8章 拉普拉斯變換
8 1 拉普拉斯變換的概念
8 1 1 拉普拉斯變換的定義
8 1 2 拉普拉斯變換存在定理
8 2 拉普拉斯變換的性質
8 2 1 基本性質
8 2 2 卷積與卷積定理
8 3 拉普拉斯逆變換
8 3 1 反演積分公式
8 3 2 利用留數計算反演積分
8 4 拉普拉斯變換在解方程（組）中的應用
8 5 MATLAB程序
習題8
第9章 解析函數在平面向量場的應用
9 1 用複變函數表示平面向量場
9 2 複變函數在流體力學中的應用
9 2 1 流量與環量
9 2 2 平面穩定流動的復勢及應用
9 3 複變函數在靜電場的應用
習題9
參考答案
附錄
附錄A 傅里葉變換簡表
附錄B 拉普拉斯變換簡表
參考文獻

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