時滯偏微分系統的邊界控制 郭英新 9787302694939 【台灣高等教育出版社】

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書名：時滯偏微分系統的邊界控制
ISBN：9787302694939
出版社：清華大學
著編譯者：郭英新
頁數：192
所在地：中國大陸 *此為代購商品
書號：1745916
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內容簡介
偏微分方程是數學的重要分支， 內容豐富且應用面廣， 其邊界控制問題是微分方程控制問題中較為典型的一類。本書利用反步法等知識和技術， 通過對熱方程、波動方程、拋物型偏微分系統及分數階反應擴散系統的一些專題進行論述，向讀者介紹了偏微分系統中的一些基本知識、研究思想以及解決問題的方法，重點是展現偏微分系統控制理論中能體現時滯作用的一些優美結果。
本書是作者十多年來在偏微分系統理論和控制方面成果的總結，也是對系統狀態時滯、控制輸入時滯和邊界時滯等對偏微分方程理論影響的研究探索。本書包含一些技術細節，可作為數學、工學和物理學等專業高年級本科生、研究生、教師及研究人員的參考書。

作者簡介
郭英新，曲阜師範大學數學科學學院教授，曲師大杏壇學者。美國數學會Mathematical Reviews和德國zbMATH評論員。長期從事常微分方程問題解的存在唯一性、穩定性、振動性及其應用，偏微分方程邊值控制，神經網絡的控制理論及隨機時滯系統的穩定與控制理論等科研工作。主持或參與國家自然科學基金、山東省自然科學基金等多項。獲得第九屆山東省統計科研優秀成果獎二等獎一項、2018年山東省教育廳科研優秀成果獎一等獎、2020年山東省科學技術獎-自然科學獎三等獎。自2008年以來發表SCI論文（一作）30多篇。

目錄

第1章 緒論 1
1 1 偏微分方程與邊界控制 1
1 2 反步法與邊界控制 3
1 3 本書的主要工作 8
第2章 基礎知識 11
2 1 概念 11
2 2 引理和不等式 12
第3章 一維波動方程邊界狀態反饋指數穩定 14
3 1 引言 14
3 2 反步法設計 15
3 3 逆變換的存在性 26
3 4 本章 小結 35
第4章 具有中間點熱源的線性熱方程的邊界控制 36
4 1 引言 36
4 2 主要結果 37
4 3 逆變換的存在性 48
4 4 主要結論的證明 62
4 5 本章 小結 62
第5章 一類四階拋物型系統的邊界控制和觀測器設計 63
5 1 引言 63
5 2 系統描述與控制器設計 64
5 2 1 目標系統 64
5 2 2 反步變換 65
5 3 系統觀測器設計 75
5 4 閉環系統的穩定性分析 78
5 5 系統解的適定性 81
5 6 數值模擬 83
5 7 本章 小結 85
第6章 分數階反應擴散系統的邊界控制 86
6 1 引言 86
6 2 概念與基本知識 87
6 3 數學模型及問題陳述 89
6 4 目標系統的核函數 92
6 5 目標系統的穩定性 109
6 6 根據反步變換設計控制器 112
6 7 本章 小結 119
第7章 具有時變時滯和空間變係數的反應擴散耦合方程的邊界反饋控制 120
7 1 引言 120
7 2 系統描述和反步變換 121
7 3 核方程的解 124
7 4 初始系統的穩定性和控制器設計 126
7 5 數值模擬 130
7 6 本章 小結 132
第8章 具有未知輸入時滯的反應--對流--擴散方程的自適應邊界控制 134
8 1 引言 134
8 2 系統描述與控制器設計 135
8 3 目標系統 137
8 4 自適應控制器設計 138
8 5 閉環系統的穩定性分析 141
8 6 數值模擬 164
8 7 本章 小結 166
第9章 具有分布式輸入時滯的波動方程的自適應控制 167
9 1 引言 167
9 2 系統描述和反步變換 168
9 3 核函數方程與目標系統的穩定性 169
9 4 自適應控制器設計 173
9 5 閉環系統的穩定性分析 176
9 6 數值模擬 181
9 7 本章 小結 183
參考文獻 184

前言/序言
在實際生產生活中，邊界控制比”域內”控制更為現實。在過去的幾十年中，偏微分系統的邊界控制在控制領域得到了越來越廣泛的應用。解決邊界控制問題的方法多種多樣，一般情況下使用可逆反步法能夠使初始系統與目標系統等價。採用輸出反饋控制是鎮定系統的基本方法，控制和輸出需要最小化。為了達到控制的目的，常常採用反步變換法推導出邊界反饋控制律來使閉環系統穩定。由於變換的可逆性，初始系統與目標系統的穩定性是相同的。此外為了證明核函數的存在性，採用逐次逼近方法是一種常規的做法。
偏微分方程是數學的重要分支，其內容豐富且應用面廣。有關偏微分方程控制的研究一直以來都受到數學、人工智能和工程控制等各領域的廣泛關注，其中偏微分方程的邊界控制問題是微分方程控制問題中較為典型的一類。目前關於偏微分方程的邊界控制問題雖然取得了大量的研究成果，但由於該問題在現實生活中，尤其是工程控制方面存在較大的影響，因此仍需要對許多問題的許多方面進行深入探究。本書利用常微分方程理論、偏微分方程理論、李雅普諾夫穩定性理論和反步法等知識和技術，通過對具有中間點熱源的線性熱方程、具有分布式輸入時滯的波動方程、四階拋物型偏微分系統、空間變係數和時變時滯的反應擴散耦合方程、具有輸入時滯的反應對流擴散方程及分數階反應擴散系統的一些專題進行論述，向讀者介紹偏微分系統中的一些基本知識、研究思想及解決問題的方法，希望以較小的篇幅展現偏微分系統控制理論中時滯作用的一些優美結果。本書研究的時滯項主要包括狀態時滯項，此時需要在其邊界上設計反步控制器使系統指數穩定；還考慮了輸入時滯，即在系統邊界上加入時滯項，而這時為了處理時滯項，常常會引入另一個狀態變量，進而轉化為研究一個沒有時滯的耦合系統。
本書是作者與合作者在過去十年中相關成果的總結，特別感謝合作者：管培蔭、王禕、張菱馨和段明宇。全書共分 9 章，其中第 1 章 是緒論，第 2 章 是基礎知識，主要內容集中在第3~9章 。本書的編寫得到了山東省數學優勢特色學科、曲阜師範大學人才項目（610001）、山東省自然科學基金（ZR2017MA045、ZR2021MA043）、中國博士後科學基金（2014M551738）和國家自然科學基金（10801088） 的支持，在此一併致謝！限於作者的理解水平，書中可能存在不妥之處，歡迎讀者批評指正！
作者
曲阜師範大學
2024年11月18日

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