數學思想方法 郭東亮 9787302687122 【台灣高等教育出版社】

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書名：數學思想方法
ISBN：9787302687122
出版社：清華大學出版社
著編譯者：郭東亮
頁數：257
所在地：中國大陸 *此為代購商品
書號：1742243
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內容簡介

本書從數學分支學科（縱向）和數學思維（橫向）兩個角度介紹數學思想方法。全書共8章，分別為對數學的認識、古代數學成就及其思想方法、近代數學成就及其思想方法、現代數學基礎及其思想方法、數學發現與數學解題的思想方法、數學證明的思想方法、應用數學思想方法選講、其他數學思想方法。 本書可作為高等院校本科生公共選修課程（通識教育課程）的教材，也可作為「數學思想方法」或「數學方法論」課程的教材，還可供數學工作者、各領域的科技工作者和有興趣的讀者參考。

作者簡介

郭東亮，博士、中山大學電子與通信工程學院高級實驗師，長期從事大學數學課程教學、大學數學實驗教學、電子技術實驗教學、通信技術實驗教學，主講「現代數學引論」「矩陣分析」「數值計算方法」「數學思想方法」「數學建模與數學實驗」等課程。主要研究方向為泛函分析、數學思想方法、數學建模、通信系統研製等，發表學術論文40餘篇，主持及主研國家級、省部級和企業合作科研項目10餘項。獲國家發明專利授權3項，出版著作3部，獲教學成果獎2項。

目錄

第1章 對數學的認識
1 1 數學簡史
1 1 1 數學的起源
1 1 2 數學的發展動力
1 1 3 數學史的發展階段、分期和高峰
1 1 4 兩種不同的數學
1 2 數學的研究對象
1 2 1 古代數學的研究對象
1 2 2 近代數學的研究對象
1 2 3 現代數學的研究對象
1 3 數學的內容和分支
1 3 1 中圖分類法中數學學科的分類
1 3 2 中國學科

目錄

中數學的學科劃分
1 3 3 純粹數學和應用數學的分支
1 4 數學的突出特性
1 4 1 高度的抽象性
1 4 2 嚴密的邏輯性
1 4 3 應用的廣泛性
1 4 4 數學結論的確定性
1 4 5 數學現象和結論的反直覺性
1 4 6 數學呈現方式的形式化
1 5 數學思想方法概論
1 5 1 數學思想與數學方法
1 5 2 數學思想方法的內容
1 5 3 數學思想方法的作用
1 6 數學思想方法的哲學依據
1 6 1 邏輯學基礎知識
1 6 2 數理邏輯簡介
1 6 3 命題邏輯的基本概念
1 6 4 謂詞邏輯的基本概念
1 6 5 邏輯思維的基本規律
1 7 數學的地位和作用
1 7 1 數學在科學中的地位
1 7 2 數學的重大作用
1 7 3 數學的精神價值
問題研究
第2章 古代數學成就及其思想方法
2 1 記數制
2 2 算術
2 2 1 算術及其思想方法
2 2 2 古埃及的算術
2 2 3 古巴比倫的算術
2 3 代數
2 3 1 代數及其思想方法
2 3 2 古埃及的代數
2 3 3 古巴比倫的代數
2 4 幾何
2 4 1 古埃及的幾何
2 4 2 古巴比倫的幾何
2 5 古希臘的數學
2 5 1 古希臘數學概述
2 5 2 《幾何原本》簡介
2 5 3 《幾何原本》的數學思想方法
2 6 中國的數學
2 6 1 中國古代數學概述
2 6 2 《九章算術》簡介
2 6 3 《九章算術》的數學思想方法
2 7 印度和阿拉伯的數學
2 7 1 印度的數學
2 7 2 阿拉伯的數學
問題研究
第3章 近代數學成就及其思想方法
3 1 解析幾何
3 1 1 解析幾何的創立
3 1 2 解析幾何創立的重大意義
3 1 3 解析幾何的思想方法
3 2 微積分
3 2 1 微積分的創立
3 2 2 微積分概要
3 2 3 微積分創立的重大意義
3 2 4 微積分的思想方法
3 3 分析學的嚴密化
3 3 1 無窮小悖論
3 3 2 分析學嚴密化運動
3 3 3 分析學嚴密化的思想方法
3 4 非歐幾何
3 4 1 第五公設難題
3 4 2 非歐幾何的創立
3 4 3 非歐幾何的數學思想
3 5 群論
3 5 1 高次代數方程求解難題
3 5 2 阿貝爾的貢獻及其數學思想
3 5 3 伽羅瓦群論及其數學思想
3 6 歐氏幾何的公理化重建
3 6 1 歐氏幾何的重建
3 6 2 公理化方法成為重要數學思想方法
3 6 3 不完備性定理
3 7 概率論
3 7 1 概率論的創立
3 7 2 概率論的思想方法
問題研究
第4章 現代數學基礎及其思想方法
4 1 集合論
4 1 1 集合論簡介
4 1 2 對無窮集合的早期探索
4 1 3 康托爾集合論及其思想方法
4 1 4 公理化集合論及其思想方法
4 2 結構主義
4 2 1 代數結構
4 2 2 序結構
4 2 3 拓撲結構
4 2 4 結構主義的數學思想
4 3 抽象代數
4 3 1 抽象代數簡介
4 3 2 抽象代數的創立和發展
4 3 3 抽象代數的思想方法
4 4 泛函分析
4 4 1 泛函分析簡介
4 4 2 泛函分析的創立與發展
4 4 3 泛函分析的思想方法
4 5 拓撲學
4 5 1 拓撲學簡介
4 5 2 拓撲學的創立和發展
4 5 3 拓撲學的思想方法
問題研究
第5章 數學發現與數學解題的思想方法
5 1 抽象法與概括法
5 1 1 抽象法
5 1 2 概括法
5 1 3 抽象與概括的協同應用
5 2 數學觀察法與數學實驗法
5 2 1 數學觀察法
5 2 2 數學實驗法
5 3 歸納法
5 3 1 歸納推理
5 3 2 歸納法的類型
5 3 3 歸納猜想
5 4 類比法與聯想法
5 4 1 類比法
5 4 2 類比猜想
5 4 3 聯想法
5 5 化歸法
5 5 1 化歸的原理
5 5 2 化歸的原則
5 5 3 化歸的途徑
問題研究
第6章 數學證明的思想方法
6 1 演繹法
6 1 1 推理與證明
6 1 2 三段論推理
6 1 3 數學歸納法
6 1 4 強歸納法
6 1 5 反例證明法
6 1 6 分析演繹法與綜合演繹法
6 2 構造法
6 2 1 構造法及其思想方法
6 2 2 構造法的類型和應用
6 3 其他思想方法
6 3 1 利用原理證明
6 3 2 通過計算證明
6 3 3 利用定義證明
問題研究
第7章 應用數學思想方法選講
7 1 數學建模
7 1 1 數學模型與數學建模
7 1 2 數學模型法
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