簡明實用高等數學 李天意 姜海景 9787302694625 【台灣高等教育出版社】

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書名：簡明實用高等數學
ISBN：9787302694625
出版社：清華大學出版社
著編譯者：李天意 姜海景
頁數：179
所在地：中國大陸 *此為代購商品
書號：1742235
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內容簡介

微積分是數學體系中最為重要的分支，兼具深厚的理論基礎與廣泛的應用價值——為物理學、化學、醫學、經濟學等諸多學科提供了強有力的支撐。近年來，以深度學習為代表的計算機科學迅猛發展，其核心理論都離不開微積分的支持。本書作為面向工科學生的微積分教材，一方面希望幫助大學新生掌握微積分的核心內涵，另一方面旨在助力高年級本科生與研究生熟練運用微積分以解決實際問題。 本書共9章：第1章為基礎數學知識；第2～4章分別介紹極限、微分、積分三大核心基礎知識；第5章講解微分方程，包括常見的一階與二階微分方程；第6～8章介紹多元函數微積分有關知識，分別是空間幾何、多元函數微分與重積分；第9章講解無窮級數知識點，包括常數項級數、冪級數與傅里葉級數。 本書可作為高等院校理工科相關專業本科一、二年級數學類課程的教材或相關課程的參考書，可供從事計算機、物理等專業相關工作的科研人員和工程師的案頭參考書，還可供需要提前學習大學數學知識的高中生及數學愛好者閱讀。

作者簡介

姜海景 碩士畢業於南京師範大學數學系。曾獲無錫市科學技術進步獎二等獎，參与國家自然科學基金項目，南京航空航天大學學生網評最受歡迎老師之一。移居香港后，創辦國際著名期刊Know ledge Management & E-Learning（JCR 2023：Impact Factor 2 5，教育學和教育研究，1區；Scopus 2023：CiteScore 4 7，教育，1區）。現為該期刊編輯部主任，兼香港大學知識管理與數位化學習實驗室（KM & EL Lab）高級顧問。

目錄

第1章 基礎數學知識
1 1 基本函數
1 1 1 冪函數
1 1 2 指數函數
1 1 3 對數函數
1 1 4 三角函數
1 1 5 反三角函數
1 1 6 反函數
1 2 常用代數等式
1 3 有理分式化簡
1 3 1 假分式轉換
1 3 2 分母分解
1 4 極坐標
第2章 極限： 數列極限和函數極限
2 1 極限的基本概念
2 1 1 數列極限
2 1 2 函數極限
2 2 無窮大與無窮小
2 2 1 基本概念
2 2 2 比值運算規律
2 3 兩個特殊極限
2 3 1 關於sinx的極限
2 3 2 關於自然常數e的極限
2 4 函數的連續性與間斷點
2 5 結語
第3章 微分與導數
3 1 導數的基礎概念與運算
3 1 1 變化率與導數
3 1 2 導數基本運算
3 1 3 其他形式函數的導數計算
3 1 4 特殊情形的導數
3 2 導數基本應用
3 2 1 函數的單調性與極值點
3 2 2 函數的凹凸性與拐點
3 2 3 洛必達法則
3 3 微分運算及其應用
3 3 1 微分基本運算規則
3 3 2 相關變化率
3 4 超越方程與牛頓迭代法
3 5 結語
第4章 積分： 不定積分與定積分
4 1 不定積分(原函數)
4 1 1 基礎原函數公式
4 1 2 湊常數積分法： (ax+b)當作整體
4 1 3 湊導數積分法： 「函數+導數」組合
4 1 4 有理分式積分： 兩次簡化，四種類型
4 1 5 換元積分法： 消除根號
4 1 6 分部積分法： 不同函數乘積
4 2 定積分
4 2 1 牛頓萊布尼茨公式
4 2 2 定積分的運算規則
4 3 應用一： 幾何問題中的定積分應用
4 3 1 旋轉體體積
4 3 2 曲線弧長
4 4 應用二： 物理問題中的定積分應用
4 4 1 變力做功問題
4 4 2 轉動體的動能問題
4 5 拓展： 數值積分
4 6 結語
第5章 微分方程
5 1 微分方程的基本概念
5 2 一階微分方程
5 2 1 分離變數法
5 2 2 線性方程公式法
5 3 二階微分方程
5 3 1 可降階的微分方程
5 3 2 線性齊次方程公式法
5 4 物理問題中的微分方程
5 4 1 導熱問題
5 4 2 簡諧運動
5 5 微分方程的數值方法
5 6 結語
第6章 空間向量與幾何
6 1 向量
6 1 1 向量基礎概念與運算
6 1 2 向量點乘
6 1 3 向量叉乘
6 2 空間平面
6 3 空間直線
6 4 空間曲面
6 4 1 球面
6 4 2 錐面
6 4 3 柱面
6 4 4 橢圓拋物面
6 4 5 雙曲拋物面
第7章 多元函數與微分
7 1 多元函數基本概念
7 1 1 多元函數的定義域
7 1 2 多元函數的圖像
7 1 3 多元函數的極限與連續性
7 2 偏導數
7 3 全微分
7 4 方嚮導數與梯度
7 5 多元函數的極值問題
7 5 1 無條件極值問題
7 5 2 有條件極值問題
7 6 隱函數及導數
7 7 幾何應用
7 8 結語
第8章 重積分
8 1 二重積分基礎
8 1 1 二重積分的概念
8 1 2 二次積分與運算
8 2 二重積分的極坐標
8 3 重積分的應用
8 3 1 非均勻薄板的質量與質心
8 3 2 物體轉動時的動能
8 4 結語
第9章 無窮級數
9 1 常數項級數
9 1 1 正項級數
9 1 2 交錯級數
9 2 冪級數
9 2 1 收斂半徑、收斂區間
9 2 2 泰勒級數
9 3 傅里葉級數
9 3 1 基本公式
9 3 2 三角函數的正交性
9 4 結語

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