數學分析教程.中冊 (第2版) 崔尚斌 9787030807298 【台灣高等教育出版社】

*書籍均為代購，我們向大陸付款發訂後即無法取消，為避免造成不必要的損失，
下訂前請慎重考慮！下訂前請慎重考慮！謝謝。
*完成訂單後正常情形下約兩周可抵台。
*本賣場提供之資訊僅供參考，以到貨標的為正確資訊。
印行年月：202507*若逾兩年請先於客服中心或Line洽詢存貨情況，謝謝。
台灣(台北市)在地出版社，每筆交易均開具統一發票，祝您中獎最高1000萬元。
書名：數學分析教程.中冊 (第2版)
ISBN：9787030807298
出版社：科學出版社
著編譯者：崔尚斌
頁數：406
所在地：中國大陸 *此為代購商品
書號：1742218
可大量預訂，請先連絡。

內容簡介
《數學分析教程（中冊）（第二版）》是科學出版社”十四五”普通高等教育本科規劃教材，是作者總結多年教學實踐經驗，對教學講義反復修改編寫而成的。《數學分析教程（中冊）（第二版）》對傳統數學分析教材的編排做了一些與時俱進的改革，內容做了適當縮減和增補，不僅重視傳統教材對《數學分析教程（中冊）（第二版）》基礎知識和基本技巧的傳授，同時也增加了許多在傳統教材中沒有涉及而對初學者來說可以毫無困難地接受的新內容。《數學分析教程（中冊）（第二版）》講解十分清楚、淺顯易懂，配有充足的例題和習題，清楚且引人入勝地交代數學分析各個組成部分的來龍去脈和歷史發展。《數學分析教程（中冊）（第二版）》分上、中、下三冊。本冊為中冊，講授一元函數的積分學和級數理論，內容包括一元函數的定積分及其應用、廣義積分、無窮級數、函數序列和函數級數、冪級數和傅里葉級數等。

目錄

目錄

前言
第1版前言
第7章 定積分 1
7 1 定積分的概念和基本性質 1
7 1 1 定積分概念的引出 1
7 1 2 定積分的定義 6
7 1 3 定積分的基本性質 9
7 2 定積分的計算 19
7 2 1 牛頓–萊布尼茨公式 19
7 2 2 定積分的換元積分法和分部積分法 22
7 3 連續函數的可積性及原函數的存在性 30
7 3 1 函數可積的柯西準則與連續函數、單調函數的可積性 30
7 3 2 積分中值定理 33
7 3 3 變限積分和連續函數原函數的存在性 36
7 4 函數可積的達布準則 40
7 4 1 上積分和下積分 40
7 4 2 達布準則 44
7 4 3 可積函數乘積的可積性 48
7 4 4 積分第二中值定理 49
第7章 綜合習題 55
第8章 定積分的應用 61
8 1 定積分在分析學中的應用 61
8 1 1 一階線性微分方程 61
8 1 2 格朗沃爾引理 62
8 1 3 積分型余項的泰勒公式 63
8 1 4 高階原函數 64
8 1 5 斯特林公式 66
8 2 定積分在幾何學中的應用 69
8 2 1 平面圖形的面積 69
8 2 2 旋轉體的體積 75
8 2 3 旋轉體的側面積 78
8 2 4 *線的弧長 81
8 3 定積分在物理學中的應用 86
8 3 1 已知質量密度求質量與質心和已知電荷密度求電量 86
8 3 2 由質點構成的*線對質點的吸引力和帶電導線對點電荷的庫侖力 89
8 3 3 變力做的功 92
8 3 4 萬有引力定律的導出 94
第8章 綜合習題 101
第9章 廣義積分 104
9 1 無窮積分 104
9 1 1 問題的引出 104
9 1 2 無窮積分的定義 106
9 1 3 無窮積分斂散性的判定 110
9 2 瑕積分 121
9 2 1 瑕積分的定義 121
9 2 2 瑕積分斂散性的判定 124
9 2 3 瑕積分與無窮積分的關係 128
9 3 一些定積分公式的推廣 131
第9章 綜合習題 143
第10章 無窮級數 147
10 1 無窮級數的基本概念 147
10 1 1 級數問題的提出 147
10 1 2 無窮級數收斂與發散的概念 152
10 2 正項級數 158
10 2 1 正項級數的概念及其斂散性準則 158
10 2 2 比較判別法 161
10 2 3 檢比法和檢根法 164
10 2 4 積分判別法 167
10 3 任意項級數 172
10 4 級數的代數運算 182
10 5 零測集和勒貝格定理 193
10 5 1 可數集和零測集 193
10 5 2 非負可積函數積分等於零的充要條件 196
10 5 3 勒貝格定理 198
10 5 4 牛頓–萊布尼茨公式和分部積分公式 201
第10章 綜合習題 205
第11章 函數序列和函數級數 210
11 1 函數序列的一致收斂 210
11 1 1 問題的提出 210
11 1 2 函數序列一致收斂的定義 216
11 1 3 一致收斂函數序列的性質 221
11 2 魏爾斯特拉斯逼近定理和阿爾澤拉–阿斯科利定理 227
11 2 1 魏爾斯特拉斯第1逼近定理 228
11 2 2 魏爾斯特拉斯第二逼近定理 232
11 2 3 阿爾澤拉–阿斯科利定理 234
11 3 函數序列的積分平均收斂 240
11 3 1 p 方可積函數 240
11 3 2 積分平均收斂 243
11 4 函數級數 253
11 4 1 函數級數的逐點收斂和一致收斂 253
11 4 2 一致收斂的判別法 256
11 4 3 和函數的性質 260
11 4 4 函數級數的積分平均收斂 262
第11章 綜合習題 267
第12章 冪級數 271
12 1 冪級數的收斂區域 271
12 2 和函數的性質 278
12 3 函數的冪級數展開 286
12 3 1 函數展開成冪級數的必要條件和充分條件 286
12 3 2 基本初等函數的冪級數展開 290
12 3 3 解析函數 294
第12章 綜合習題 300
第13章 傅里葉級數 304
13 1 函數的傅里葉級數 305
13 2 傅里葉級數收斂的條件 315
13 2 1 部分和的表達式 315
13 2 2 黎曼局部化原理 317
13 2 3 迪尼–利普希茨收斂定理 322
13 2 4 狄利克雷收斂定理 327
13 3 傅里葉級數的性質 333
13 3 1 由函數的光滑性推斷傅里葉係數的衰減性 333
13 3 2 由傅里葉係數的衰減性推斷函數的光滑性 335
13 4 傅里葉級數的積分平均收斂 341
13 5 有限區間上的傅里葉展開 348
第13章 綜合習題 360
部分習題參考答案和提示 364
參考文獻 407

精彩書摘
第7章 定積分
許多應用問題，如*線的弧長、平面圖形的面積、旋轉體的體積和表面積、變速直線運動的路程、變力做的功、非均勻杆的質量、非均勻導線上的電荷量等，都可作為”微小量的積累”的極限來計算 人們由此概括出了微積分理論的另一個重要概念——定積分 本章 講述定積分理論，包括定積分的定義、性質和計算方法，微積分基本定理，函數可積的達布準則等
定積分和導數一樣，是數學分析中*重要的概念之一 實際上，數學分析的別名是微積分，後一名稱是微分學和積分學的合稱 而積分學，則是指包括定積分在內的所有關於函數積分的理論 但在關於函數的所有各種形式的積分中，定積分是*基本和*重要的，因為其他形式的積分都是定積分的各種推廣並且都必須通過化為定積分來計算 定積分概念是和導數概念同時形成的，由牛頓和萊布尼茨二人各自*立地提出，產生於17世紀後半葉 但其思想的萌芽早在2500年前的古希臘時期就已經出現了 阿基米德(Archimedes，公元前287～前212)繼承和發展了歐多克索斯的”窮竭法”，推導出許多平面圖形的面積和一些立體圖形的體積及表面積公式 現在來看，阿基米德採用的正是定積分的思想 一些研究數學史的學者說，讀了阿基米德的著作，就不會對積分學的思想感到新奇了 但另一方面，正像導數的概念在牛頓和萊布尼茨那個時代並不嚴謹，其嚴格化是直到一個半世紀之後的柯西和魏爾斯特拉斯時期才完成的一樣，牛頓和萊布尼茨在*初提出定積分的概念時，也沒能給出這個概念的嚴格定義 現在所採用的定積分的定義，是他們離世一個多世紀之後的1854年由黎曼給出的 由於這個原因，定積分又叫黎曼積分
7 1定積分的概念和基本性質
7 1 1定積分概念的引出
許多應用問題，都可作為”微小量的積累”取極限來計算 下面僅舉三例來說明
1°*邊梯形的面積
幾何學的一個基本問題是求*線的弧長、平面圖形的面積和立體圖形的體積與表面積 以平面圖形的面積問題為例，如果這個平面圖形是長方形、三角形、四邊形或多邊形這些由直線段連接成的封閉*線為邊界的圖形，那麼它的面積很容易計算 但是如果這個圖形有一些彎*的邊界，如圓、橢圓、*邊三角形等，則其面積的計算就不那麼簡單 在第2章 一開始已經看到，即使是對圓這樣*簡單的以*線為邊界的圖形，其面積的計算也需要使用極限 可想而知，其他更複雜圖形面積的計算，也一定需要應用取極限的辦法來解決 下面就應用類似於計算圓面積的窮竭法的思想，來計算*邊梯形的面積
所謂”*邊梯形”，是指兩條腰線中至少有一條是*線段的”梯形”(在特殊情況下，兩條底邊中的一條可退化為一個點或兩條都退化為點) 顯然一個兩條腰線都是*線段的*邊梯形可以劃分成兩個只有一條腰線是*線段、另一條腰線是垂直於兩條底邊的直線段的*邊梯形 因此下面只考慮只有一條腰線是*線段、另一條腰線是垂直於兩條底邊的直線段的*邊梯形如何求其面積的問題
在平面上建立直角坐標系，使得*邊梯形的兩條底邊平行於軸且分別在直線上，直腰位於軸上且佔據區間，*邊腰是方程為的*線段，其中是區間叫上的非負連續函數(如圖7-1-1)
圖7-1-1*邊梯形的面積把區間，叫劃分成一些長度非常小的小區間，其中這樣的劃分叫做區間丨的一個分割，點卻，叫做這個分割的分點 在每個小區間中任取一點即，以)為高、為底邊作矩形，以這個小矩形的面積近似地代替區間上的小*邊梯形的面積(即局部地”以直代*”——在區間上，以通過點的水平線段代替該區間上小*邊梯形的彎*的腰線，如圖7-1-2，那麼所有這些小矩形的面積之和便是*邊梯形面積S的近似值：
顯然，如果分割作得越細，即越小，則上述和越接近*邊梯形的面積S 換言之，隨著A40，上述和將趨於S，即
圖7-1-2以直代*求面積
上面所說”分割作得細”，必須是小區間的長度都非常小，亦即非常小，而不是僅分點的個數n很大 如果只是很大而不小，則上述和可能會與*邊梯形的面積S相差很大 例如，如果取，並取叼，為區間，中的點，則無論多麼大，都有可能所求出的和與S相差巨大，除非點取得非常特殊，然而這樣特殊的&是非常難取到的
例1求抛物線與軸及直線所圍*邊三角形的面積
解把區間作等分，則分點為在每個小區
間上，作以此小區間為底邊，分別以*線在此小區間的左端點的值xL和右端點的值為高的小矩形，這兩個小矩形的面積分別等於和 注意到這些高線把題設*邊三角形分為個小*邊梯形，第個小*邊梯形的面積Sk顯然滿足
所以
便得到
令取極限即得S這個等式叫做阿基米德面積公式，因為它是由阿基米德得到的，上面的推導方法正是阿基米德所使用的方法
設質點做變速直線運動，速度v關於時間t的依賴關係是 要問：在時間段裡，該質點所走過的路程是多少？
類似于*邊梯形面積的求法，我們把時間段作分割，設分點為 對每個，把時間段裡質點的運動近似地看作以為速度的勻速直線運動，則在這個時間段裡質點走過的路程近似地為，其中，因此時間段裡，質點所走過的路程s的近似值為
記 則當時，上式的極限就是s的精確值，即
例2已知自由落體運動是勻加速運動，即加速度g(重力加速度)是常數，進而速度 據此求自由落體在時間段裡所走過的路程s
解把時間段作等分，則分點為設在每個小時間段裡質點走過的路程為辦，則顯然
其中因此在時間段裡質點所走過的總路程滿足

詳細資料或其他書籍請至台灣高等教育出版社查詢，查後請於客服中心或Line或本社留言板留言，我們即儘速上架。

大陸簡體正版圖書，訂購後正常情形下約兩周可抵台。