數學分析 (上冊) 樓紅衛 楊家忠 梅加強 9787040638936 【台灣高等教育出版社】

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書名：數學分析 (上冊)
ISBN：9787040638936
出版社：高等教育出版社
著編譯者：樓紅衛 楊家忠 梅加強
頁數：282
所在地：中國大陸 *此為代購商品
書號：1737671
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內容簡介 本教材根據「101計劃」的要求編寫。教材的編寫基於編者多年的教學經驗以及與兄弟院校教師的交流，兼顧了先進性與一定的普適性，注重基礎性、思想性以及學科間的融會貫通，精選了例題和習題。 全書共二十一章，包含集合與映射、實數、序列極限、函數極限、連續函數、導數與微分、微分中值定理、不定積分、Riemann積分、廣義積分、數項級數、函數序列與函數項級數、冪級數、多元函數與映射的極限與連續、多元函數微分學及其應用、多元函數的積分學、曲線積分與曲面積分、微分形式簡介、場論初步、含參變數積分、Fourier級數等。 本教材可作為數學類專業數學分析課程的教材或教學參考書，還可供科技工作者參考。

目錄 第一章 集合與映射
1 1 集合
1 1 1 集合論簡介
1 1 2 第三次數學危機 集合論公理體系簡介
1 2 集合的運算
1 3 關係與映射
1 4 集合的勢
第二章 實數
2 1 自然數公理
2 2 實數系公理
2 2 1 實數系公理
2 2 2 實數的基本性質
2 2 3 複數域
2 2 4 廣義實數系
2 2 5 單調函數與周期函數
2 3 實數系的構造
2 4 實數系一些概念的回顧
第三章 序列極限
3 1 數列極限
3 2 無窮大量 無窮小量 Stolz 公式
3 3 實數系基本定理
3 3 1 單調收斂定理
3 3 2 e 的定義
3 3 3 閉區間套定理
3 3 4 R 中的基本概念
3 3 5 緻密性定理與聚點原則
3 3 6 Cauchy 收斂準則
3 3 7 有限覆蓋定理
3 3 8 基本定理的新舞台
3 4 上、下極限
第四章 函數極限
4 1 函數極限
4 2 基本定理與函數極限
4 3 幾個基礎性的函數極限
第五章 連續函數
5 1 連續函數
5 2 基本初等函數的連續性
5 2 1 連續函數和、差、積、商的連續性
5 2 2 複合函數的連續性
5 2 3 反函數的連續性
5 2 4 基本初等函數的連續性
5 2 5 幾個常用的重要極限
5 3 連續函數的基本性質
5 3 1 介值定理
5 3 2 最值性與有界性
5 3 3 一致連續性
5 3 4 振動法
5 4 Lipschitz 連續、H?lder 連續和單調函數
5 5 指數函數、對數函數和三角函數的定義
5 5 1 復指數函數
5 5 2 自然指數函數與自然對數函數
5 5 3 一般的指數函數與對數函數
5 5 4 三角函數
5 5 5 圓周率
5 5 6 夾角 正弦定理 餘弦定理
第六章 導數與微分
6 1 導數的引入與定義
6 2 單側導數 Dini 導數 更多的導數
6 2 1 單側導數
6 2 2 Dini 導數
6 2 3 對稱導數 Schwarz 型導數
6 3 導數的計算 求導法則
6 3 1 一些基本初等函數的導數
6 3 2 求導法則 更多函數的導數
6 4 函數的微分
6 4 1 微分的定義 可導與可微的關係
6 4 2 微分法則
6 4 3 一階微分的形式不變性
6 5 高階導數
6 5 1 高階導數的定義
6 5 2 高階導數的求導法則
6 5 3 高階微分
第七章 微分中值定理
7 1 微分中值定理
7 1 1 Fermat 引理
7 1 2 Rolle 中值定理
7 1 3 Lagrange 中值定理
7 1 4 Cauchy 中值定理
7 1 5 Darboux 介值定理
7 2 L'Hopital 法則
7 2 1 0/0型極限
7 2 2 ∞/∞型極限
7 3 Taylor 展開式
7 3 1 帶 Peano 型余項的 Taylor 展開式
7 3 2 帶 Lagrange 型余項的 Taylor 展開式
7 4 Lagrange 插值多項式
7 5 利用導數研究函數
7 5 1 極值與最值
7 5 2 單調性
7 5 3 凹凸性
7 5 4 函數的拐點與漸近線
7 5 5 函數作圖
第八章 不定積分
8 1 原函數與不定積分
8 2 原函數的存在性
8 3 不定積分的性質與計算
8 3 1 積出來和積不出來
8 3 2 不定積分的基本性質
8 3 3 不定積分的運算法則之一：分部積分法
8 3 4 不定積分的運算法則之二：換元積分法
8 4 幾類能積出來的初等函數的不定積分
8 4 1 有理函數的不定積分
8 4 2 幾類可有理化函數的不定積分
參考文獻
常用符號
索引
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