微分方程數值解法 李榮華 李永海 武海軍 9787040636987 【台灣高等教育出版社】

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書名：微分方程數值解法
ISBN：9787040636987
出版社：高等教育出版社
著編譯者：李榮華 李永海 武海軍
頁數：311
所在地：中國大陸 *此為代購商品
書號：1737665
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內容簡介 本書是作者結合多年來的教學經驗，為適應新時代教學和發展而編寫的。全書共十一章，第1章介紹常微分方程初值問題的數值解法；第2、3、4章分別探討橢圓型、拋物型和雙曲型方程的有限差分法；第5到9章深入討論邊值問題的變分形式與Ritz - Galerkin法、有限元法及其多種變體，包括有限體積元法、間斷Galerkin法和弱有限元法；第10、11章介紹有限元多重網格法和自適應算法。本書專為信息與計算科學專業本科生設計，同時也適用於應用數學、力學及工程科學專業的教學，並可為從事科學技術及工程計算的專業人員提供參考。

目錄 第1章 常微分方程初值問題的數值解法
1 1 引論
1 1 1 一階常微分方程初值問題
1 1 2 Euler法
1 1 3 線性差分方程
1 1 4 Gronwall不等式
1 1 5 習題
1 2 線性多步法
1 2 1 數值積分法
1 2 2 待定係數法
1 2 3 預估 - 校正算法
1 2 4 多步法的計算問題
1 2 5 習題
1 3 相容性、穩定性和誤差估計
1 3 1 局部截斷誤差和相容性
1 3 2 穩定性
1 3 3 收斂性和誤差估計
1 3 4 習題
1 4 單步法和Runge - Kutta法
1 4 1 Taylor展開法
1 4 2 單步法的穩定性和收斂性
1 4 3 Runge - Kutta法
1 4 4 習題
1 5 絕對穩定性和絕對穩定域
1 5 1 絕對穩定性
1 5 2 絕對穩定域
1 5 3 應用例子
1 5 4 習題
1 6 一階方程組和剛性問題
1 6 1 對一階方程組的推廣
1 6 2 剛性問題
1 6 3 A穩定性
1 6 4 數值例子
1 7 外推法
1 7 1 多項式外推
1 7 2 對初值問題的應用
1 7 3 用外推法估計誤差
1 7 4 習題
第2章 橢圓型方程的有限差分法
2 1 差分逼近的基本概念
2 2 一維差分格式
2 2 1 直接差分法
2 2 2 有限體積法(積分插值法)
2 2 3 邊值條件的處理
2 2 4 習題
2 3 矩形網的差分格式
2 3 1 五點差分格式
2 3 2 邊值條件的處理
2 3 3 習題
2 4 三角網的差分格式
2 4 1 習題
2 5 極值定理和斂速估計
2 5 1 差分方程
2 5 2 極值定理
2 5 3 五點差分格式的斂速估計
2 5 4 習題
第3章 拋物型方程的有限差分法
3 1 最簡差分格式
3 1 1 習題
3 2 穩定性與收斂性
3 2 1 穩定性概念
3 2 2 判別穩定性的直接估計法(矩陣法)
3 2 3 收斂性與斂速估計
3 2 4 習題
3 3 Fourier方法
3 3 1 習題
3 4 判別差分格式穩定性的代數準則
3 4 1 習題
第4章 雙曲型方程的有限差分法
4 1 波動方程的差分逼近
4 1 1 波動方程及其特徵
4 1 2 顯格式
4 1 3 穩定性分析
4 1 4 隱格式
4 1 5 數值例子
4 1 6 習題
4 2 一階線性雙曲方程組
4 2 1 雙曲型方程組及其特徵
4 2 2 Cauchy問題、依存域、影響域和決定域
4 2 3 初邊值問題
4 2 4 習題
4 3 初值問題的差分逼近
4 3 1 迎風格式
4 3 2 積分守恆差分格式
4 3 3 粘性差分格式
4 3 4 其他差分格式
4 3 5 習題
4 4 初邊值問題和對流佔優擴散方程
4 4 1 初邊值問題
4 4 2 對流佔優擴散方程
4 4 3 數值例子
4 4 4 習題
第5章 邊值問題的變分形式與Ritz - Galerkin法
5 1 二次函數的極值
5 1 1 習題
5 2 Sobolev空間初步
5 2 1 Sobolev空間的定義
5 2 2 Sobolev空間的性質
5 2 3 習題
5 3 兩點邊值問題
5 3 1 極小位能原理
5 3 2 虛功原理
5 3 3 習題
5 4 二階橢圓邊值問題
5 4 1 極小位能原理
5 4 2 自然邊值條件
5 4 3 虛功原理
5 4 4 習題
5 5 Ritz - Galerkin方法
5 5 1 習題
5 6 譜方法
5 6 1 三角函數逼近
5 6 2 Fourier譜方法
5 6 3 擬譜方法(配置法)
第6章 有限元法
6 1 一維例子
6 1 1 兩點邊值問題及其變分公式
6 1 2 有限元方法
6 1 3 有限元方程組
6 1 4 先驗誤差估計
6 2 有限元空間的構造
6 2 1 有限元及有限元空間
6 2 2 一維高次元
6 2 3 解二維問題的矩形元與四邊形元
6 2 4 三角形元
6 2 5 三維有限元
6 2 6 習題
6 3 二階橢圓型方程的有限元法
6 3 1 有限元離散
6 3 2 有限元方程組的形成
6 3 3 習題
6 4 有限元法的收斂性理論
6 4 1 插值理論
6 4 2 誤差估計
6 4 3 習題
6 5 初邊值問題的有限元法
6 5 1 熱傳導方程
6 5 2 波動方程
第7章 有限體積元法
7 1 三角形網格上有限體積元法
7 1 1 試探函數空間和檢驗函數空間
7 1 2 線性元有限體積法
7 1 3 穩定性分析
7 1 4 誤差估計
7 2 四邊形網格上的有限體積元法
7 2 1 四邊形網格剖分及對偶剖分
7 2 2 試探函數空間和檢驗函數空間
7 2 3 等參雙線性有限體積元法
7 2 4 收斂性
7 2 5 數值算例
7 2 6 習題
第8章 間斷Galerkin法
8 1 內罰間斷Galerkin法
8 1 1 離散格式
8 1 2 對稱內罰間斷Galerkin(SIPG)法的誤差分析
8 1 3 非對稱內罰間斷Galerkin(NIPG)法的誤差分析
8 2 局部間斷Galerkin(LDG)法
8 2 1 離散格式
8 2 2 原始變數
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