非光滑半無限規劃的算法及應用 龐麗萍 呂劍 吳奇 9787040638455 【台灣高等教育出版社】

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書名：非光滑半無限規劃的算法及應用
ISBN：9787040638455
出版社：高等教育出版社
著編譯者：龐麗萍 呂劍 吳奇
頁數：327
所在地：中國大陸 *此為代購商品
書號：1737661
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內容簡介

半無限規劃（SIP）是數學規劃的重要研究課題，在經濟均衡、金融工程、最優控制等應用問題，以及魯棒優化、Chebyshev逼近理論、模糊集等理論問題中均有著廣泛且直接的應用。本書主要源於作者及其研究團隊多年的潛心研究成果，並介紹了與此相關的前沿研究成果及研究思想，力求系統而詳細地介紹半無限規劃的理論及算法。 本書主要分為三個部分：理論、算法及應用。第一部分首先介紹線性半無限規劃（LSIP）的最優性條件、對偶理論、可行集與最優集的幾何性質等。隨後，以作者的研究成果為基礎，結合其他經典的研究成果，進一步介紹光滑半無限規劃、非線性非凸半無限規劃的最優性條件、對偶理論、約束規範及穩定性分析等理論問題。第二部分介紹半無限規劃的算法：從問題角度，分別介紹非光滑凸半無限規劃、非光滑非凸半無限規劃的算法；從算法角度，分別介紹離散型算法、非精確算法等。第三部分介紹半無限規劃的應用。首先，簡要闡述半無限規劃廣泛的應用背景。隨後，本書重點關注半無限規劃在最優控制、經濟金融中的重要應用，並介紹基於半無限規劃所提出的求解投資組合問題、H∞反饋控制問題的經典算法。最後，本書對所闡述的算法均提供了翔實的數值實驗和實驗分析。本書涵蓋優化理論、算法以及數值實驗，是一本全面的、系統性的研究專著。 本書適合作為運籌學、金融學、工程技術等專業的高年級本科生、研究生的教學和輔導用書，亦可作為相關研究領域的科研工作者及工程技術人員的參考用書。

目錄

主要符號和縮寫
第一部分 理論基礎
第一章 凸分析基礎
1 1 凸集
1 1 1 凸集的基本概念
1 1 2 凸集上的運算
1 1 3 凸集分離定理
1 2 凸函數
1 2 1 凸函數的基本概念
1 2 2 凸函數的運算
1 2 3 凸函數的連續性
第二章 微分理論
2 1 凸函數的微分
2 1 1 次微分的定義
2 1 2 次微分的運算法則
2 1 3 次微分的性質
2 2 非凸函數的微分
2 2 1 局部利普希茨函數的微分
2 2 2 一般函數的微分
第三章 最優性條件
3 1 非線性規劃的最優性條件
3 1 1 光滑優化的最優性條件
3 1 2 凸規劃的最優性條件
3 1 3 局部利普希茨優化的最優性條件
3 2 半無限規劃的最優性條件
3 2 1 半無限最小最大問題的最優性條件
3 2 2 約束半無限規劃的最優性條件
第四章 非光滑優化方法
4 1 非光滑無約束優化方法
4 1 1 次梯度法
4 1 2 割平面法
4 1 3 束方法
4 2 非光滑約束優化方法
4 2 1 罰函數法
4 2 2 改進函數法
4 2 3 濾子法
第二部分 半無限規劃的數值算法
第五章 求解非凸非光滑約束優化問題的束方法
5 1 求解lower-C2非凸問題的迫近束方法
5 1 1 理論基礎
5 1 2 算法設計
5 1 3 收斂性分析
5 1 4 數值實驗
5 2 求解lower-C1非凸問題的非精確束方法
5 2 1 理論基礎
5 2 2 算法設計
5 2 3 收斂性分析
5 2 4 數值實驗
第六章 經典半無限規劃算法
6 1 半無限規劃概述
6 2 經典半無限規劃算法
6 2 1 牛頓型算法
6 2 2 離散型算法
6 2 3 局部約化算法
6 2 4 其他算法
第七章 非光滑半無限規劃的非精確算法
7 1 理論基礎
7 2 算法設計
7 2 1 最優性分析
7 2 2 束信息
7 2 3 非精確增量束方法
7 3 收斂性分析
7 4 數值實驗
7 4 1 非光滑凸半無限規劃問題
7 4 2 算法7 1和經典算法的數值結果的對比
7 4 3 魯棒約束優化的數值結果
第八章 非光滑半無限規劃的離散型算法
8 1 理論基礎
8 2 算法設計
8 2 1 離散化問題
8 2 2 割平面模型
8 2 3 離散化束方法
8 3 收斂性分析
8 4 數值實驗
第九章 非光滑非凸半無限規劃的可行凸化束方法
9 1 理論基礎
9 2 半無限規劃的上界問題
9 3 算法設計
9 4 收斂性分析
9 5 數值實驗
9 5 1 非光滑非凸約束優化問題
9 5 2 非光滑非凸半無限規劃問題
第三部分 半無限規劃的應用
第十章 H∞反饋控制問題的非光滑算法
10 1 H∞反饋控制問題概述
10 2 算法設計
10 2 1 問題設置
10 2 2 基本概念
10 2 3 局部模型
10 2 4 非光滑優化方法
10 3 收斂性分析
10 3 1 無限回溯步
10 3 2 無限多空步
10 3 3 無限多下降步
10 4 數值實驗
第十一章 投資組合問題的非精確束方法
11 1 基於隨機佔優約束的投資組合優化問題
11 2 基礎知識
11 3 算法設計
11 3 1 非精確信息
11 3 2 割平面模型
11 3 3 非精確增量束方法
11 4 收斂性分析
11 5 數值實驗
11 5 1 學術型測試
11 5 2 投資組合問題
參考文獻
索引

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