近代數學基礎 孫永征 9787030786371 【台灣高等教育出版社】

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書名：近代數學基礎
ISBN：9787030786371
出版社：科學
著編譯者：孫永征
頁數：272
所在地：中國大陸 *此為代購商品
書號：1719500
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內容簡介

本書是普通高等院校工科各專業研究生基礎課教材，主要內容包括泛函分析、定性理論、生物數學、網絡動力學、隨機分析和積分變換等六部分，具體內容為線性賦范空間、內積空間與Hilbert空間、定性理論簡介、生物數學導論、網絡動力學、隨機分析基礎、隨機微分方程及應用、積分變換等。章后習題的設置便於讀者檢查自己對本章內容的掌握情況。本書是根據高等教育近代數學基礎課程的基本要求，結合作者多年教授本課程的教學體會編寫的一本教材。本書內容重點突出、條理清晰，並且注重解題方法的指導和思維能力的培養。另外，還配備了對應的教學視頻，掃描書中二維碼即查看學習。本書可供高等院校工科各專業研究生使用，也可作為相關科研人員的參考用書。

目錄

前言
第1章 線性賦范空間
1 1 預備知識
1 2 線性空間、度量空間及賦范空間
1 2 1 線性空間
1 2 2 度量空間
1 3 收斂性及空間上的映射
1 3 1 收斂性
1 3 2 空間上的映射
1 3 3 空間的同構
閱讀材料 關肇直先生在泛函分析中的一些成果
習題1
第2章 內積空間與Hilbert空間
2 1 內積空間
2 2 Hilbert空間
2 2 1 Hilbert空間的定義及性質
2 2 2 投影定理
2 2 3 Hilbert空間的正交基
2 2 4 Hilbert空間上的有界線性運算元
2 3 不動點定理
閱讀材料 等時曲線
習題2
第3章 定性理論簡介
3 1 穩定性的概念
3 2 自治系統零解的穩定性
3 2 1 V函數
3 2 2 Lyapunov穩定性定理
3 2 3 Lyapunov漸近穩定性定理
3 2 4 Lyapunov指數穩定性定理
3 2 5 Lyapunov不穩定性定理
3 3 非自治系統零解的穩定性
3 3 1 V（t，x）的基本概念
3 3 2 非自治系統零解的穩定性定理
3 3 3 非自治系統零解的漸近穩定性定理
3 3 4 非自治系統零解的指數漸近穩定性定理
3 3 5 非自治系統零解的不穩定性定理
3 4 線性系統的穩定性
3 4 1 自治線性系統的零解穩定性
3 4 2 非自治線性系統的零解穩定性
3 4 3 周期線性系統零解的穩定性
3 5 自治的擬線性系統的穩定性
3 6 動力系統的基本概念
3 6 1 自治系統的基本性質
3 6 2 動力系統的基本概念
3 6 3 奇點與閉軌
3 7 平面自治系統的奇點
3 7 1 平麵線性自治系統的奇點
3 7 2 平面非線性自治系統的奇點
3 8 平面自治系統的極限環
3 8 1 極限環的有關概念
3 8 2 平面極限環存在的判別準則
3 8 3 平面閉軌不存在的判別準則
閱讀材料 微分方程在彈簧振動中的應用
習題3
第4章 生物數學導論
4 1 單種群連續模型
4 1 1 連續增長模型
4 1 2 昆蟲爆發模型：雲杉蚜蟲
4 1 3 時滯模型
4 1 4 時滯人口模型的線性分析：周期解
4 1 5 生理學中的時滯模型：疾病的周期性動態
4 1 6 帶捕獲的單種群模型
4 2 單物種的離散種群模型
4 2 1 簡單模型簡介
4 2 2 蛛網圖：求解的圖形化程序
4 2 3 離散Logistic模型與混沌
4 2 4 穩定性、周期解和分支
4 2 5 離散義
4 2 6 混沌
4 3 多種群模型
4 3 1 Lotka-Volterra競爭模型
4 3 2 功能性反應瞞
4 3 3 種間關係
閱讀材料 漁業管理模型
第5章 網絡動力學
5 1 複雜網絡的圖論基礎
5 1 1 圖的基本概念
5 1 2 圖的矩陣表示
5 2 複雜網絡簡史
5 2 1 Euler圖論
5 2 2 隨機圖論
5 2 3 現代網絡理論
5 2 4 複雜網絡直觀理解
5 2 5 複雜網絡的特徵
5 3 複雜網絡的基本概念
5 3 1 平均路徑長度
5 3 2 聚類係數
5 3 3 度與度分佈
5 3 4 介數
5 4 複雜網絡的基本模型及性質
5 4 1 規則酶
5 4 2 隨機網絡
5 4 3 小世界網絡
5 4 4 無標度網絡
5 5 複雜網絡動力學
5 5 1 網絡動力學
5 5 2 動力系統
5 5 3 複雜網絡群集動力學
5 5 4 網絡傳播動力學
閱讀材料 觀點動力學在社會科學上的應用
習題5
第6章 隨機分析基礎
6 1 隨機變數概念及性質
6 1 1 概率空間
6 1 2 隨機變數
6 1 3 期望與矩
6 1 4 條件期望
6 2 隨機過程
6 2 1 基礎概念
6 2 2 鞅
6 2 3 Brownian運動
6 3 隨機微積分
6 3 1 隨機積分
6 3 2 隨機微分
6 3 3 某些不等式
閱讀材料 隨機人口動力學
習題6
第7章 隨機微分方程及應用
7 1 隨機微分方程解的存在唯一性
7 1 1 解的存在唯一性
7 1 2 解的估計和性質
7 2 隨機線性方程
7 2 1 一般情形
7 2 2 某些例子
7 3 隨機微分方程解的穩定性
7 3 1 基本概念
7 3 2 依概率穩定
7 3 3 幾乎必然指數穩定
7 3 4 矩指數穩定
7 4 隨機微分方程的應用
7 4 1 一致性分析
7 4 2 數值模擬
閱讀材料 隨機分析奠基人——伊藤清簡介
習題7
第8章 積分變換
8 1 Fourier積分與變換
8 1 1 Fourier積分
8 1 2 Fourier變換
8 2 單位脈衝函數及廣義Fourier變換
8 2 1 單位脈衝函數
8 2 2 廣義Fourier變換
8 3 Fourier變換的性質及Fourier卷積
8 3 1 Fourier變換的性質
8 3 2 Fourier卷積
8 4 Laplace變換的概念
8 5 Laplace變換的基本性質
8 6 Laplace逆變換及其應用
8 6 1 Laplace逆變換
8 6 2 Laplace變換的應用
閱讀材料 積分變換在地質勘探中的應用
習題8
參考文獻
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