複變函數 肖豔萍 郭精軍 9787030802422 【台灣高等教育出版社】

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書名：複變函數
ISBN：9787030802422
出版社：科學
著編譯者：肖豔萍 郭精軍
頁數：188
所在地：中國大陸 *此為代購商品
書號：1719485
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內容簡介

本書主要介紹複變函數的基本原理和方法，包括複數與複平面、解析函數、複變函數的積分、複變函數的級數、留數、共形映射共六章內容。每章的開頭部分介紹研究對象的起源，結尾部分提供數學家的相關事迹，使讀者可以方便地了解每章主要研究對象的演變歷程及應用。 本書可作為高等學校各專業的本科生或研究生的教材，也可作為相關專業人員學習研究時的參考用書。

目錄

緒論
第1章 複數與複平面
1 1 複數與複數的代數運算
1 2 複數的幾何意義
1 2 1 複數的模與輻角
1 2 2 複數的表示
1 2 3 共軛複數
1 3 乘冪與方根
1 4 平面點集與曲線
1 4 1 平面點集
1 4 2 平面曲線
本章小結
習題1
第2章 解析函數
2 1 複變函數的極限與連續
2 1 1 複變函數的定義
2 1 2 複變函數的幾何意義
2 1 3 複變函數的極限
2 1 4 複變函數的連續
2 2 複變函數的導數
2 2 1 導數的定義及運算
2 2 2 可導的必要條件
2 2 3 導數的幾何意義
2 3 解析函數
2 4 初等解析函數
2 4 1 指數函數
2 4 2 對數函數
2 4 3 三角函數與反三角函數
2 4 4 一般冪函數與一般指數函數
2 4 5 雙曲函數與反雙曲函數
2 5 解析函數的構造
本章小結
習題2
第3章 複變函數的積分
3 1 復積分的概念
3 1 1 復積分的定義及可積的充分條件
3 1 2 復積分的性質及計算
3 2 柯西積分定理
3 2 1 單連通區域上的柯西積分定理
3 2 2 多連通區域上的柯西積分定理
3 2 3 不定積分
3 3 柯西積分公式
3 4 高階求導公式
本章小結
習題3
第4章 複變函數的級數
4 1 複數項級數
4 1 1 複數項數列的極限
4 1 2 複數項級數的斂散性
4 2 函數項級數與冪級數
4 2 1 函數項級數的斂散性
4 2 2 冪級數的斂散性
4 2 3 冪級數的和函數
4 3 泰勒級數
4 4 洛朗級數
4 4 1 雙邊冪級數及其性質
4 4 2 洛朗級數及其展開
本章小結
習題4
第5章 留數
5 1 孤立奇點
5 1 1 有限孤立奇點的分類
5 1 2 用極限方法判別孤立奇點的類型
5 1 3 用零點的方法判別極點
5 1 4 無窮遠點「 」的分類
5 2 留數的概念及計算
5 2 1 函數在有限孤立奇點處留數的計算
5 2 2 無窮遠點留數的定義及計算
5 3 留數在實積分中的應用
5 3 1 型積分
5 3 2 型積分
5 3 3 型積分與 型積分
5 4 輻角原理與魯歇定理
5 4 1 對數留數與輻角原理
5 4 2 魯歇定理
本章小結
習題5
第6章 共形映射
6 1 分式線性映射
6 1 1 共形映射的定義及性質
6 1 2 分式線性映射的定義及性質
6 1 3 分式線性映射的確定
6 1 4 幾類重要的分式線性映射
6 2 初等函數所確定的映射
6 2 1 指數函數與對數函數所確定的映射
6 2 2 冪函數與根式函數所確定的映射
本章小結
習題6
參考答案
參考文獻
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