泛函分析 張倫傳 9787300337142 【台灣高等教育出版社】

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書名：泛函分析
ISBN：9787300337142
出版社：中國人民大學
著編譯者：張倫傳
頁數：169
所在地：中國大陸 *此為代購商品
書號：1719477
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內容簡介

本書是作者三十多年泛函分析教學經驗和心得成果。全書力求結構合理、內容安排由淺入深，邏輯層層遞進，例題豐富多樣。而且每章后配備了大量的習題，供讀者聯繫之用。全書充分體現具體與抽象的辯證關係，避免在內容安排上過於抽象而近於空洞，同時又避免限於枝節而近於工具，力求達到重點突出、難點分解、理論聯繫實際。

目錄

第1章 度量空間
1 1 度量空間及相關概念
1 1 1 度量空間的定義
1 1 2 開集、閉集、收斂性
1 1 3 連續映射
1 2 稠密集和可分度量空間
1 2 1 稠密集
1 2 2 可分度量空間
1 3 柯西列和完備度量空間
1 3 1 柯西列
1 3 2 完備度量空間
1 4 緊集和緊空間
1 4 1 列緊集、緊集和緊空間
1 4 2 列緊集、緊集的等價刻畫
1 5 不動點定理及應用
1 5 1 壓縮映射原理
1 5 2 應用舉例
習題一
第2章 賦范線性空間和有界線性運算元
2 1 線性空間及相關概念
2 1 1 線性空間
2 1 2 線性無關集和線性基
2 2 賦范線性空間
2 2 1 賦范線性空間的定義
2 2 2 等價范數和有限維賦范空間
2 3 巴拿赫空間
2 3 1 巴拿赫空間的基本概念
2 3 2 LP（1≤p≤∞）空間
2 4 有界線性運算元
2 4 1 有界線性運算元的定義
2 4 2 正則集和譜集
2 4 3 連續線性泛麗和對偶空間
習題二
第3章 希爾伯特空間幾何學
3 1 希爾伯特空間的基本概念
3 1 1 內積空間和希爾伯特空間
3 1 2 投影定理和正交分解
3 1 3 希爾伯特空間的標準正交基
3 1 4 可分希爾伯特空間之間的等距同構
3 2 里斯表示定理
3 2 1 里斯表示定理的刻畫
3 2 2 弱收斂與弱緊性
3 3 幾類有界線性運算元
3 3 1 共軛運算元和自伴運算元
3 3 2 正常運算元和西運算元
3 3 3 投影運算元
3 3 4 緊運算元
3 4 L2空間理論的應用
3 4 1 條件數學期望
3 4 2 傅里葉級數和傅里葉變換
習題三
第4章 巴拿赫空間基本定理
4 1 哈恩-巴拿赫延拓定理
4 1 1 哈恩-巴拿赫延拓定理的刻畫
4 1 2 賦范空間上的共軛運算元
4 2 開映射定理和逆運算元定理
4 2 1 貝爾綱定理
4 2 2 開映射定理和逆運算元定理的刻畫
4 3 一致有界定理和閉圖像定理
4 3 1 一致有界定理
4 3 2 閉圖像定理
4 4 幾種常用的收斂性
4 4 1 強收斂、弱收斂和弱*收斂
4 4 2 弱列緊性和弱*列緊性
4 4 3 有界運算元列的強、弱和一致收斂
習題四
第5章 運算元理論和運算元代數初步
5 1 譜測度和譜系
5 1 1 投影運算元的比較
5 1 2 譜測度和譜系的刻畫
5 2 預解恆等式和譜半徑
5 2 1 預解恆等式
5 2 2 譜半徑
5 3 緊運算元的譜分解
5 3 1 酉運算元和自伴運算元的譜分解
5 3 2 緊運算元的譜分解的刻畫
5 4 C*-代數基礎
5 4 1 基本概念
5 4 2 交換C*-代數的蓋爾范德表示定理
5 4 3 C*-代數的正錐與序結構
5 4 4 正線性泛函和GNS構造
習題五
參考文獻
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