信息幾何數學基礎 孫華飛 9787030801074 【台灣高等教育出版社】

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書名：信息幾何數學基礎
ISBN：9787030801074
出版社：科學
著編譯者：孫華飛
頁數：187
所在地：中國大陸 *此為代購商品
書號：1719473
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內容簡介

基於黎曼幾何的信息幾何已經成為研究信息領域中非線性、隨機性問題的重要工具。本書介紹信息幾何的數學基礎。全書共5章：第1章簡要介紹信息幾何的由來以及思想與方法；第2章介紹作為信息幾何基礎的微分幾何與黎曼幾何基礎；第3章介紹信息幾何涉及的李群與李代數的基本內容；第4章介紹正定矩陣流形的幾何結構，包括在不同黎曼度量下的測地距離以及黎曼梯度；第5章簡要介紹經典信息幾何的基本內容。 本書適合數學、信息學領域的研究生和學者閱讀和使用。

目錄

前言
第1章 信息幾何簡介
參考文獻
第2章 微分幾何與黎曼幾何基礎
2 1 微分幾何基礎
2 1 1 三維歐氏空間中的曲線理論簡介
2 1 2 三維歐氏空間中的曲面理論簡介
2 2 黎曼幾何基礎
2 2 1 基本概念
2 2 2 仿射聯絡與黎曼度量
2 2 3 黎曼曲率張量與曲率
2 2 4 等距映射與測地線
2 2 5 指數映射與雅可比場
2 2 6 黎曼流形上的運算元
參考文獻
第3章 李群與李代數
3 1 矩陣指數與矩陣對數
3 2 群
3 3 李群的基本內容
3 4 矩陣李群的拓撲性質
3 5 李代數與不變的黎曼度量
3 6 矩陣李群的李代數
3 7 緊緻李群的幾何結構
3 8 李變換群
3 9 矩陣李群的幾何結構
3 9 1 黎曼梯度
3 9 2 一般線性群上的黎曼度量
3 9 3 正交群與酉群上的黎曼梯度
3 9 4 實辛群的幾何結構
3 9 5 洛倫茲群的幾何結構
參考文獻
第4章 正定矩陣流形的幾何結構
4 1 正定矩陣流形SPD(n)
4 2 SPD(n)上的仿射不變度量
4 3 SPD(n)上的對數歐氏度量
4 4 SPD(n)上的Wasserstein度量
4 4 1 預備知識——矩陣的平方根
4 4 2 GL(n，R)到SP D(n)的黎曼淹沒
4 4 3 GL(n，R)上點的切空間的直和分解
4 4 4 SPD(n)上黎曼度量的顯式表達
4 4 5 SPD(n)上任意兩點之間最短距離的顯式表達
4 4 6 (SPD(n)，g)的對稱度
4 4 7 測地線
4 4 8 聯絡
4 4 9 曲率
4 5 SPD(n)上的幾何平均值
4 5 1 歐氏空間中的幾何平均值
4 5 2 基於黎曼度量的幾何平均值
參考文獻
第5章 經典信息幾何理論
5 1 統計流形與Fisher信息度量
5 2 對偶聯絡
5 3 指數分佈族流形
5 4 對偶平坦流形
5 5 最大熵
5 6 Kullback-Leibler散度
5 7 廣義畢達哥拉斯定理
參考文獻
索引
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