疏散的馬爾柯夫鏈 В.И.羅曼諾夫斯基 9787576713251 【台灣高等教育出版社】

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書名：疏散的馬爾柯夫鏈
ISBN：9787576713251
出版社：哈爾濱工業大學
著編譯者：В.И.羅曼諾夫斯基
叢書名：俄羅斯數學經典著作譯叢
頁數：317
所在地：中國大陸 *此為代購商品
書號：1711499
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內容簡介

疏散的馬爾柯夫鏈是一般隨機過程的一個重要的特殊情形，而其詳盡深入的研究則主要是應用矩陣方法。本書的著者、蘇聯已故數學家羅曼諾夫斯基在這方面有許多創造性的工作。本書系其晚年所著，綜合了其本人及其他研究者在疏散的馬爾柯夫鏈方面的許多研究成果。 本書適合大學師生及數學愛好者閱讀使用。

作者簡介

В И 羅曼諾夫斯基(1879—1954)，蘇聯數學家生於俄國韋爾尼(今哈薩克阿拉木圖)，卒于烏茲別克塔什干。1906年畢業於聖彼得堡大學。先後在華沙大學(1911—1915)、頓斯科伊大學(1915—1918)和中亞細亞大學(1918)任副教授、教授。1919年後到烏茲別克科學院數學研究所工作。1935年獲物理-數學博士學位。1943年當選烏茲別克科學院院士積极參加了中亞細亞大學的建校工作。主要研究概率論和數理統計他是蘇聯數理統計學派的創始人之一。把數理統計方法應用於工業產品的質量檢驗。在數學分析、偏微分方程積分法和代數學等方面也取得了許多成果。共發表論著140多種。去世后，在塔什干出版了《羅曼諾夫斯基選集》(2卷，1961—1964)和《數理統計》(2冊，1961—1963)等。

目錄

第一章 一些基本概念與基本定理
1 狀態數目有限並且時間疏散的簡單的均勻馬爾柯夫鏈
2 隨機矩陣
3 非負矩陣的基本性質
4 隨機矩陣的基本性質
5 Perron公式
6 關於鏈Cn的一些基本公式
7 鏈Cn的基本公式的若干推論
8 體系S的狀態的主要類與次要類以及矩陣P的可分解性與不可分解性
9 體系S的主要狀態的子組與循環矩陣
10 鏈Cn的分類
第二章 可分解與不可分解的非循環鏈Cn
11 可分解與不可分解的隨機矩陣
12 矩陣P可分解與不可分解的條件
13 正則鏈Cn
14 鏈Cn的正則性的其他條件
15 正則鏈Cn中體系S的狀態彼此之間的影響
16 例：原始的馬爾柯夫鏈
17 鏈Cn的留守子塊與轉移子塊
18 對於可分解的鏈Cn，概率□(數理化公式)的獨立表達式
第三章 不可分解的循環鏈Cn
19 循環隨機矩陣
20 關於不可分解的循環矩陣的根的基本定理
21 不可分解的循環鏈Cn的行列式P(λ)的子式的性質
22 不可分解循環矩陣P的冪
23 不可分解循環鏈Cn的轉移概率與絕對概率
24 例子
25 循環鏈Cn中概率P(s)αβ的另一計算法
26 復循環鏈
27 雙循環鏈
28 第一基本問題對於第一種類型的雙循環鏈的答案
29 第一種類型的雙循環鏈的行列式P(λ)的子式的性質
30 第二及第三基本問題對於第一種類型的雙循環鏈的答案
31 第二種類型的雙循環鏈
32 關於循環過程的一般附註
33 具有絕路的循環鏈對於鏈狀化學反應的應用的實例
34 復循環鏈的基本類
第四章 疏散的馬爾柯夫鏈的特徵函數
35 導言
36 鏈Cn的特徵函數
37 特徵函數ψk的新形式
38 鏈Cn的各種矩
39 鏈Cn的標準離差與協方差的研究
40 鏈Cn的標準離差與協方差的研究(續)
41 可分解的鏈Cn的標準離差與協方差
42 關於具有疏散時間的隨機過程的極限分佈
43 鏈Cn中的頻數的極限分佈
44 體系S的狀態的平均頻數
45 聯結成馬爾柯夫鏈的疏散隨機變數
46 鏈Cn(X)中變數u0，u1，，us-1的和數的分佈的研究
47 對於不可分解的循環鏈Cn(X)，和數S1的標準離差的研究
48 不可分解的正則鏈Cn(X)中標準離差σ2 x的Frechet形式
第五章 鏈狀相關∥
49 導言
50 兩個隨機變數的鏈狀相關的最簡單的情形——鏈C1(X，Y)及其基本性質
51 鏈Cm(Y)與鏈C1(X，Y)的一階矩及二階矩
52 鏈Cm(y)與鏈C1(X，Y)的特徵函數以及關於其中x與y的值的和數的分佈的極限定理
53 鏈C1(X，Y)的反演
54 鏈C2(X，Y)
55 馬爾柯夫鏈狀相關
56 鏈狀相關的其他類型
第六章 馬爾柯夫-布倫斯鏈∥
57 導言
58 馬爾柯夫-布倫斯鏈的最簡單的情形2u
59 馬爾柯夫-布倫斯鏈的推廣
60 馬爾柯夫-布倫斯鏈的一般情形
61 在一般的馬爾柯夫-布倫斯鏈中個別複雜事件的頻數分佈的研究
62 隨機變數的馬爾柯夫-布倫斯鏈
第七章 複雜鏈∥
63 馬爾柯夫的情形
64 雙聯結鏈的一般情形
65 鏈C(2)R的特徵函數
66 多聯結鏈
67 無限複雜鏈
68 平穩的鏈C* n∥
第八章 補充與應用∥
69 對於鏈Cn與Cn(X)的大數定律
70 對於鏈Cn(X)的重對數定律
71 逆鏈
72 逆循環鏈
73 無始無終的鏈Cn
74 復循環鏈中環路重複的概率
75 與鏈Cn有關的一些統計問題
76 鏈的剛性係數
77 在隨機性的研究中馬爾柯夫鏈與馬爾柯夫-布倫斯鏈的應用
78 地球物理學問題中馬爾柯夫鏈的應用
79 非均勻的馬爾柯夫鏈
譯者附註
參考文獻
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