模型論-ω-穩定理論與代數閉域 姚寧遠 9787309175905 【台灣高等教育出版社】

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書名：模型論-ω-穩定理論與代數閉域
ISBN：9787309175905
出版社：復旦大學
著編譯者：姚寧遠
頁數：261
所在地：中國大陸 *此為代購商品
書號：1703142
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內容簡介 本書面向數學系和哲學系的研究生或高年級本科生，是模型論的進階內容，讀者需要有一定的模型論基礎和抽象代數基礎。 第1章回顧了諸如可定義集、型、緊緻性、飽和性、齊次性以及量詞消去等模型論的基本概念。 第2～4章分別介紹了強極小理論、ω－穩定理論以及ω－穩定群理論，屬於純粹模型論。在強極小理論中，基於預幾何的維數理論是核心。在ω－穩定理論中，我們用Morley秩取代了強極小理論中的維數，同時發展出基於Morley秩的分叉理論，並在第4章中用這些方法證明了一個簡化版的Hrushovski群構型定理。 第5～7章討論模型論方法在代數閉域、代數簇以及代數群中的應用。第5章證明了代數閉域的量詞消去，並由此得出其範疇性和強極小性，從而也具有ω－穩定性。我們還用模型論的方法證明了Hilbert零點定理，並從Morley秩的角度討論了Zariski閉集的性質，建立了不可約閉集與完全型的一一對應，從而事實上給出了完全型的「編碼」。在第6章中，我們在模型論的框架下討論抽象代數簇，將第5章的內容推廣至抽象代數簇，同時給出了一個射影代數簇完備性的模型論證明。在第7章，我們將ω－穩定群的方法應用於代數群，並證明了Hrushovski－Weil群塊定理，即代數閉域中的可定義群本質上都是代數群。

作者簡介 姚寧遠 2015年獲得中山大學博士學位，並於同年進入復旦大學哲學學院擔任講師，2017年在法國高等科學研究所做博士后研究。主要研究領域是模型論及其應用。現已發表SCl論文6篇，CSSCI論文1篇。獲得國家自科青年基金、上海浦江計劃基金以及上海晨光計劃基金的資助。

目錄 前言
1 一階邏輯與模型論
1 1 一階結構與一階語言
1 2 一階公式和語義
1 3 理論與模型
1 4 緊緻性
1 5 型空間，飽和性，齊次性
1 6 Ramsey定理與不可辨元序列
1 7 量詞消去
2 強極小理論
2 1 預幾何
2 2 強極小集合與強極小理論
2 3 多類型語言和虛元
2 4 典範參數
2 5 強極小理論的虛元消去
3 ω－穩定理論
3 1 穩定理論與型的可定義性
3 2 ω－穩定理論與Morley秩
3 3 分叉獨立性
3 4 平穩性
3 5 有限等價關係定理
4 ω－穩定群
4 1 ω－穩定群
4 2 zil』beI』不可分解定理
4 3 函數芽
4 4 典範函數芽與可定義群的構造
4 5 Hrushovski—Weil群構形定理
5 代數閉域
5 1 交換環和域的基本性質
5 2 ω－穩定域
5 3 代數閉域的範疇性和量詞消去
5 4 量詞消去的推論
5 5 Noether環與Noether空間
5 6 Zariski閉集與Hilbert零點定理
5 7 Zariski閉集的可定義性
5 8 Zariski集的維數
6 代數簇
6 1 仿射代數簇，擬仿射代數簇，正則函數
6 2 代數簇
6 3 代數簇的切空間與光滑性
6 4 射影代數簇
6 5 射影代數簇的完備性
6 6 局部域上的完備代數簇
7 代數群
7 1 代數群
7 2 Abel簇
7 3 代數群的仿射商群
7 4 Borel群閉包定理與導群
7 5 Hrushovski—Weil群塊定理
參考文獻
索引
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