考研數學線性代數輔導講義 (2026) 湯家鳳 9787576417821 【台灣高等教育出版社】

作者簡介 湯家鳳，南京大學博士，考研數學輔導老師，連續多年從事考研數學教學工作，能融會貫通地講授高等數學、線性代數和概率論與數理統計三門課程，以其專業的知識與能力和獨特的講課風格深受學生的喜愛，每年都指導出大量高分學生。

目錄 第一章 行列式
本章內容概要
第一節 行列式的基本概念與性質
第二節 行列式的應用——克拉默法則
本章重要考點及題型
題型一 行列式的基本概念
題型二 低階具體行列式的計算
題型三 n階行列式的計算
題型四 抽象行列式計算
題型五 餘子式與代數餘子式
本章練習題
練習題答案與解析
第二章 矩陣
本章內容概要
第一節 矩陣的基本概念與特殊矩陣
第二節 矩陣的運算及性質
第三節 矩陣的逆矩陣
第四節 矩陣的秩
第五節 矩陣等價
本章重要考點及題型
題型一 矩陣的運算與矩陣的行列式計算
題型二 矩陣的冪矩陣
題型三 初等變換與初等矩陣
題型四 逆矩陣的計算與證明
題型五 伴隨矩陣與矩陣的逆矩陣關係問題
題型六 矩陣方程
題型七 矩陣的秩
本章練習題
練習題答案與解析
第三章 向量
本章內容概要
第一節 向量的概念與運算
第二節 向量組的相關性與線性表示
第三節 向量組等價、向量組的極大線性無關組與向量組的秩
第四節 n維向量空間(僅限數學一)
本章重要考點及題型
題型一 向量組的相關性
題型二 向量的線性表示
題型三 向量組等價與向量組的秩
題型四 過渡矩陣與向量的坐標(僅限數學一)
本章練習題
練習題答案與解析
第四章 線性方程組
本章內容概要
本章重要考點及題型
題型一 方程組的解的理論證明矩陣秩的性質
題型二 線性方程組解的結構與性質
題型三 齊次線性方程組的解
題型四 非齊次線性方程組的通解
題型五 線性方程組的理論證明
題型六 方程組的公共解與方程組同解
本章練習題
練習題答案與解析
第五章 特徵值和特徵向量
本章內容概要
第一節 特徵值與特徵向量的基本概念
第二節 特徵值與特徵向量的性質
第三節 矩陣對角化理論
本章重要考點及題型
題型一 求矩陣的特徵值與特徵向量
題型二 特徵值與特徵向量的定義與性質
題型三 非實對稱矩陣的對角化
題型四 實對稱矩陣的對角化
題型五 矩陣相似的判斷
題型六 求Am
題型七 特徵值法求未知矩陣
題型八 特徵值、特徵向量命題的證明
本章練習題
練習題答案與解析
第六章 二次型
本章內容概要
第一節 二次型的基本概念及其標準形
第二節 正定矩陣與正定二次型
本章重要考點及題型
題型一 二次型的概念與性質
題型二 二次型的標準形
題型三 含參數的二次型問題
題型四 正定二次型的判別與證明問題
題型五 矩陣相似與合同
本章練習題
練習題答案與解析
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