線性代數-用方程組解釋線性代數 邵榮 9787305284359 【台灣高等教育出版社】

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書名：線性代數-用方程組解釋線性代數
ISBN：9787305284359
出版社：南京大學
著編譯者：邵榮
頁數：185
所在地：中國大陸 *此為代購商品
書號：1700678
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內容簡介
《線性代數：用方程組解釋線性代數》共分6章，分別介紹矩陣及其初等變換，向量的運算及其相關性，行列式，矩陣的算術運算和逆矩陣，特徵值和特徵向量，二次型。
《線性代數：用方程組解釋線性代數》試著大量使用解方程組的知識來介紹和解釋線性代數的主要概念和知識，使得具有中學解方程組知識的讀者也容易理解和掌握線性代數的內容。
《線性代數：用方程組解釋線性代數》每一部分內容都由例子或問題來引出。
《線性代數：用方程組解釋線性代數》還系統給出了各種典型的線性代數計算的例子，所有的性質和方法也得到了嚴格但淺顯的證明，並在每一章 結束後給出了適量的練習，附錄則提供了練習題的答案。對於個別證明過程較難的證明內容，也在附錄中提供。
《線性代數：用方程組解釋線性代數》起點低，入門容易，內容豐富，但證明嚴格，可作為高等學校非數學類專業的線性代數教材，也可作為各類線性代數教材的輔助讀物，如果忽略書中定理的證明，也適合有解方程組知識的讀者自學。

目錄

第一章 解線性方程組
1 1 高斯消去法
1 2 矩陣及初等行變換——方程組簡化寫法
1 3 向量組的冗餘——方程組的冗餘
第二章 方程組的列向量形式
2 1 列向量的線性組合——方程組向量形式
2 2 方程組的基礎解系及通解——解的向量形式
2 3 向量組的極大無關組
第三章 方程組解的行列式形式
3 1 行列式——方程組求解公式
3 2 行列式性質
3 3 克萊姆法則
第四章 方程組的矩陣形式
4 1 矩陣的算術運算
4 2 初等矩陣和逆矩陣——初等行變換的矩陣形式和逆變換的矩陣
4 3 矩陣的秩
第五章 特徵值特徵向量
5 1 線性空間及基
5 2 特徵向量——最簡變換矩陣的基
5 3 實對稱矩陣正交對角化
第六章 二次型
6 1 最小二乘解——矛盾方程組的解
6 2 二次型的簡化
6 3 正定二次型
附錄1 練習答案
附錄2 書中一些定理的證明
索引
參考文獻

前言/序言
本書是作者在大學從事線性代數教學多年的經驗和理解的總結，傾向於以最簡單的描述和解釋，介紹複雜和抽象的線性代數內容。
本書以解線性方程組作為主線，導出一系列線性代數的主要概念和內容，力求以方程組來理解線性代數的各項內容，使得線性代數內容更加具體和簡單化。
本書的每一部分都是由例子或提出的問題來引出內容，使得內容的邏輯結構自然合理。
本書第一章 由方程組的求解過程規範化並簡化方程組的表示，引入了矩陣以及矩陣的初等行變換，並與向量的運算建立聯繫。第二章 方程組用向量表示，引入了向量的線性組合及向量組的線性相關性，再由相關性深入到向量組的最簡化導出向量組的極大無關組。第三章 通過分析方程組求解公式引入了行列式，由行列式計算的簡化引入了行列式的性質，並給出了行列式表示方程組解的公式。第四章 由方程組引入了變換，進一步導出了矩陣的算術運算，再由矩陣的初等變換和逆變換導出了初等矩陣和逆矩陣，另外用矩陣來表示行向量組或列向量組則導出了矩陣的秩。第五章 由向量引入了空間及變換，由空間的坐標系導出了空間的基，由變換導出了相似矩陣、矩陣對角化、特徵值、特徵向量，並討論了實對稱矩陣的特徵值特徵向量的特點。第六章 由矛盾方程組的求解引入了最小二乘解，由此引入二次函數問題的處理，導出了二次型，進一步簡化二次型導出了二次型的標準形，最後針對二次函數求最小值，導出了正定二次型。
本書的第一章 到第五章 的第2節，是線性代數的基本內容。第五章 的第3節 和第六章 是打*內容，用於進一步學習線性代數知識。由於作者希望本書只提供既簡單又全面的線性代數的內容，所以沒有加入多餘的其他與線性代數相關的內容。
本書內容的編排是建立在作者對於線性代數多年教學經驗和特有理解基礎之上的，由於本人水平所限，書中有不足之處，請同行專家及廣大讀者批評指正。

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