離散數學及編程實踐 向秀橋 9787302676201 【台灣高等教育出版社】

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書名：離散數學及編程實踐
ISBN：9787302676201
出版社：清華大學
著編譯者：向秀橋
頁數：277
所在地：中國大陸 *此為代購商品
書號：1700676
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內容簡介

本書闡述了離散數學中基本而重要的理論，讓讀者方便、快捷、系統地掌握「離散數學」課程的核心、精髓及程序代碼背後的算法原理；同時，本書採用問題驅動或案例式的編寫方式，利用C或C++程序設計語言，編寫出詳細的程序代碼，將「離散數學」中的抽象知識具體化、實戰化、趣味化。 本書可作為高等學校相關專業課程的教材或輔導用書，也可作為相關科技工作者的參考用書。

作者簡介

向秀橋 男，中國地質大學（武漢）計算機學院副教授，碩士生導師，華中科技大學系統分析與集成專業博士，數學專業博士后，中國計算機學會（CCF）會員，中國教育發展戰略學會人才發展專業委員會「學術橋」評審專家，教育部學位論文評審專家，多個國際英文期刊審稿人，主要從事離散數學、數據科學、人工智能等方向的相關教學與研究工作，作為第一（通訊）作者發表SCI論文20篇，申請專利多項，主持國家自然科學基金、中國博士后科學基金、企事業單位委託項目多項，2019年獲國家留學基金委資助公派留學美國UCSB計算機科學系一年。

目錄

第1章 數理邏輯理論
1 1 命題邏輯的基本概念
1 1 1 命題及聯結詞
1 1 2 命題公式與解釋
1 2 命題公式的等值演算及其範式
1 2 1 命題公式等值的概念及基本等值式
1 2 2 簡單析取式與簡單合取式
1 2 3 析取範式與合取範式
1 2 4 主析取範式和主合取範式
1 3 命題邏輯的推理理論
1 3 1 基於等值演算的命題邏輯推理
1 3 2 基於推理規則的命題邏輯推理
1 4 一階邏輯的基本概念
1 4 1 個體詞、量詞和謂詞
1 4 2 一階邏輯公式及解釋
1 5 一階邏輯的等值演算
1 5 1 一階邏輯的等值概念及基本等值式
1 5 2 一階邏輯的前束範式
1 6 一階邏輯的推理與應用
1 6 1 一階邏輯的自然演繹推理
1 6 2 一階邏輯的歸結反演推理
習題
第2章 數理邏輯程序實踐
實驗1 命題邏輯聯結詞
實驗2 公式合法性判斷
實驗3 命題公式真值表生成
實驗4 基於真值表的主析取(合取)範式獲取
實驗5 命題邏輯推理——電路開關表決離散數學及編程實踐
實驗6 命題邏輯推理——誰是作案者
實驗7 命題邏輯推理——某件事是誰乾的
實驗8 命題邏輯推理——王教授是哪裡人
實驗9 命題邏輯推理——班委會選舉
實驗10 命題邏輯推理——誰在說謊
實驗11 基於一階邏輯的自然演繹推理
實驗12 基於一階邏輯的歸結反演推理
第3章 集合、二元關係與函數
3 1 集合的基本概念
3 2 並查集
3 3 關係的定義與表示
3 3 1 序偶、笛卡兒積的概念
3 3 2 二元關係的定義
3 3 3 二元關係的表示
3 4 關係的運算
3 5 關係的性質
3 6 關係的閉包
3 7 關係的應用
3 8 相容關係
3 9 等價關係
3 9 1 等價關係的定義
3 9 2 等價關係的應用
3 10 偏序關係
3 10 1 偏序關係的定義
3 10 2 偏序關係的哈斯圖
3 10 3 偏序集中的特殊元素
3 10 4 偏序關係圖在課程設置中的應用
3 11 格的概念
3 12 特殊的二元關係——函數
3 12 1 函數的概念與分類
3 12 2 函數應用——哈希函數
3 13 計數問題
3 13 1 包含排斥原理
3 13 2 鴿籠原理
3 13 3 排列與組合
3 13 4 二項式定理
3 13 5 母函數及其應用
習題
第4章 集合、二元關係與函數程序實踐
實驗1 集合運算
實驗2 元素歸屬合併——並查集算法
實驗3 笛卡兒積及關係的複合
實驗4 二元關係及其性質
實驗5 二元關係的閉包運算
實驗6 等價關係判定
實驗7 偏序關係上的特異元素
實驗8 求函數的定義域和值域
實驗9 函數中單射、滿射、雙射判斷
實驗10 集合計數——容斥原理
實驗11 組合計數
實驗12 排列計數
實驗13 母函數組合計數
實驗14 指母函數排列計數
第5章 代數系統與數論
5 1 代數系統的概念
5 2 代數系統的運算及其性質
5 3 半群與含么半群
5 4 群與子群
5 5 交換群與循環群
5 6 陪集與拉格朗日定理
5 7 數論基礎知識
5 7 1 素數
5 7 2 輾轉相除法
5 7 3 同余及同余方程
5 7 4 歐拉函數及歐拉定理
5 7 5 中國剩餘定理
5 8 數論與密碼學
習題
第6章 代數系統與數論程序實踐
實驗1 判斷二元運算是否滿足結合律
實驗2 判斷代數系統是否為群
實驗3 判斷整數能否被給定數整除
實驗4 利用埃氏篩選法篩選素數
實驗5 求一個數的所有因子及因子數目
實驗6 算術基本定理——正整數唯一分解定理
實驗7 利用輾轉相除法求兩個數的最大公約數和最小公倍數
實驗8 線性同余方程求解
實驗9 利用中國剩餘定理求解線性同余方程組
實驗10 利用中國剩餘定理加快RSA加密解密
第7章 圖論理論
7 1 圖的基本概念
7 2 通路、迴路、圖的連通性
7 3 點割集、割點、邊割集、橋
7 4 圖的矩陣表示
7 4 1 關聯矩陣
7 4 2 鄰接矩陣
7 4 3 可達矩陣
7 5 最短路徑和關鍵路徑
7 5 1 迪傑斯特拉算法
7 5 2 弗洛伊德算法
7 6 最小生成樹及其求法
7 6 1 最小生成樹定義
7 6 2 普里姆算法
7 6 3 克魯斯卡爾算法
7 7 二叉樹及哈夫曼編碼
7 7 1 二叉樹的定義及性質
7 7 2 哈夫曼樹的概念及構造
7 7 3 哈夫曼編碼
7 8 歐拉圖與哈密頓圖
7 8 1 歐拉圖
7 8 2 哈密頓圖
7 9 著色及其應用
7 10 匹配及其應用
習題
第8章 圖論程序實踐
實驗1 圖的度和可達矩陣計算以及連通性判斷
實驗2 求圖的所有割點
實驗3 求圖的所有割邊
實驗4 可圖化、可簡單圖化、連通圖和歐拉圖的判斷
實驗5 哈密頓圖的判斷
實驗6 圖中兩個頂點間通路數計算
實驗7 利用迪傑斯特拉算法求最短路徑
實驗8 利用弗洛伊德算法求最短路
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