黎曼幾何初步 (第三版) 白正國 9787040631500 【台灣高等教育出版社】

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書名：黎曼幾何初步 (第三版)
ISBN：9787040631500
出版社：高等教育
著編譯者：白正國
頁數：340
所在地：中國大陸 *此為代購商品
書號：1700672
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內容簡介

本書是一本黎曼幾何的入門教材，內容包括：微分流形引論、張量分析、黎曼幾何基礎、測地線理論及子流形幾何。本書對研究黎曼幾何的三種表示法—不變形式法、活動標架法和自然坐標法——作了統一的處理，介紹了微分流形與黎曼幾何中的各種基本概念和技巧，兼顧到經典理論和近代進展的內容，以使讀者在學完本教程后能獨立從事研究工作。 第三版還包含10個附錄，以適應讀者進一步的要求。 本書可作綜合性大學、師範院校數學系各專業高年級選修課教材及研究生教材，也可供數學和物理學工作者參考。

目錄

第一章 準備知識
1 歐氏空間的映射
1 1 映射的微分 鏈規則
1 2 反函數定理
1 3 秩定理
1 4 Sard定理
2 多重線性代數
2 1 向量空間 對偶空間
2 2 張量積 張量代數
2 3 對稱和反（對）稱張量
2 4 外代數
2 5 歐氏向量空間
習題
第二章 微分流形
1 微分流形的基本概念
1 1 微分流形的定義
1 2 實射影空間Pm（R）Grassmann流形
1 3 流形的映射
1 4 浸入與淹沒 子流形
1 5 單位分解
習題
2 向量場
2 1 切空間切映射
2 2 切叢向量場
2 3 單參數變換群
2 4 分佈Frobenius定理葉狀結構
習題
3 張量場
3 1 張量場
3 2 外微分
3 3 黎曼度量
習題
4 流形上的積分Stokes定理
4 1 流形的定向
4 2 帶邊界流形
4 3 流形上的積分Stokes定理
習題
第三章 聯絡與曲率
1 仿射聯絡
1 1 Rm及其子流形上的聯絡
1 2 微分流形上的仿射聯絡
1 3 仿射聯絡的撓率和曲率
習題
2 黎曼聯絡
2 1 黎曼聯絡
2 2 共變微分
習題
3曲率
3 1 曲率張量
3 2 截面曲率Ricci曲率純量曲率
3 3 共形變換
習題
4 調和形式
4 1 Hodge星運算元
4 2 Laplace-Beltrami運算元
4 3 Hodge定理及其幾何應用
習題
第四章 測地線
1 測地線與測地完備性
1 1 測地線與指數映射法坐標系
1 2 測地完備性
習題
2 弧長的變分
2 1 弧長的變分
2 2 Jacobi場
2 3 共軛點
習題
3* 曲率與拓撲
3 1 指標引皿Myers定理
3 2 非正曲率流形的Hadamard定理
習題
4* 比較定理
4 1 Hessian比較定理
4 2 Laplacian比較定理
4 3 體積比較定理
習題
第五章 黎曼子流形
1 子流形的基本公式
1 1 等距浸入
1 2 基本方程
1 3 活動標架法
1 4 常曲率空間的子流形
習題
2 超曲面
2 1 超曲面的基本公式及其應用
2 2 主曲率
2 3 歐氏空間的超曲面
習題
3* 極小子流形
3 1 體積的變分
3 2 歐氏空間的極小子流形
3 3 球面上的極小子流形
3 4 Simons不等式
習題
4 全絕對曲率與Gauss映射
4 1 Lipschitz-Killing曲率
4 2 全絕對曲率
4 3 Gauss映射
4 4 Gauss映射的調和性
習題
附錄Ⅰ 常微分方程組存在定理
附錄Ⅱ Sard定理
附錄Ⅲ 黎曼淹沒
附錄Ⅳ 廣義極大原理
附錄Ⅴ Lie群初貌
附錄Ⅵ 主叢上的聯絡
附錄Ⅶ 黎曼流形的收斂性和有限性
附錄Ⅷ 複流形與復幾何初步
附錄Ⅸ 關於Finsler幾何
附錄Ⅹ Ricci流簡介
參考文獻
索引

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