伽羅瓦理論 胡維 9787030796790 【台灣高等教育出版社】

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書名：伽羅瓦理論
ISBN：9787030796790
出版社：科學
著編譯者：胡維
頁數：100
所在地：中國大陸 *此為代購商品
書號：1697204
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內容簡介

本書是科學出版社「十四五」普通高等教育本科規劃教材，主要介紹伽羅瓦理論及其應用，完整地介紹了如何利用域的擴張、伽羅瓦基本定理和群論的知識證明伽羅瓦大定理：代數方程可以根式解當且僅當其對應的伽羅瓦群為可解群，特別是一般五次以上代數方程沒有根式解公式。在伽羅瓦理論的應用方面，介紹了尺規作圖、e和π的超越性等。本書的主要特點是從第一視角切入，通過不斷設問來將知識不斷向前推進，儘可能做到介紹每個知識都有一個合理的理由。本書的部分習題有一定的難度，如果遇到困難可以通過相互討論或者網路查詢尋找答案。 閱讀本書需要讀者有基本的群論知識和一定的環論知識，本書可供學習完近世代數課程的本科生閱讀，也可供高校教師及科研工作者閱讀參考。

目錄

前言
第1章 伽羅瓦理論的起源
第2章 域的擴張
2 1 有限擴張和代數擴張
2 2 代數閉包的存在性
2 3 分裂域及其唯一性
習題
第3章 伽羅瓦基本定理
3 1 中間域與子群
3 2 伽羅瓦基本定理
3 3 正規擴張
習題
第4章 分裂域作為伽羅瓦擴張
4 1 可分擴張
4 2 完全域
4 3 代數學基本定理
習題
第5章 多項式的伽羅瓦群
5 1 伽羅瓦群的基本特點
5 2 低次多項式的伽羅瓦群
5 3 布饒爾構造
5 4 分圓域
5 5 循環擴張
習題
第6章 根式擴張與可解群
6 1 可解群
6 2 根式擴張
6 3 伽羅瓦根式擴張的伽羅瓦群可解
6 4 有可解伽羅瓦群的多項式可根式解
6 5 根式解公式
6 6 伽羅瓦反問題
習題
第7章 尺規作圖
7 1 尺規可作點
7 2 可作點的判定
7 3 正多邊形
習題
第8章 e和π的超越性
8 1 代數數和代數整數
8 2 林德曼-魏爾斯特拉斯定理
習題
第9章 模p法求伽羅瓦群*
9 1 有限域的擴張與伽羅瓦群
9 2 模p法
習題
參考文獻
索引
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