泛函分析 王茂發 侯友良 9787030788986 【台灣高等教育出版社】

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書名：泛函分析
ISBN：9787030788986
出版社：科學
著編譯者：王茂發 侯友良
叢書名：基礎數學應用叢書
頁數：219
所在地：中國大陸 *此為代購商品
書號：1697197
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內容簡介

本書介紹泛函分析的基礎知識，包括距離空間與賦范空間、有界線性運算元、Hilbert空間、有界線性運算元的譜和拓撲線性空間。 本書旨在提供一本教師易於使用、學生易於閱讀的本科生教材。為此，本書在內容編排上注重理論展開的條理性和清晰性，在文字敘述上力求可讀性強，定理的證明過程較為詳細。本書的第5章不是本科生必須學習的內容，僅供讀者需要時參考。本書配備較多的習題，以備選用。本書的末尾對大部分習題給出提示或解答要點，供讀者參考。 本書可以作為綜合性大學、理工科大學和高等師範院校的數學各專業或其他學科部分專業本科生的教學用書或參考書，也可以供研究生及相關教師參考。

目錄

叢書序
前言
第1章 距離空間與賦范空間
1 1 距離空間的基本概念
1 1 1 距離空間的定義與例
1 1 2 序列的極限
1 2 賦范空間的基本概念
1 2 1 線性空間
1 2 2 賦范空間的定義與例
1 3 Lp空間
1 3 1 空間Lp（1≤p＜∞）
1 3 2 空間L∞
1 3 3 空間lp（1≤p≤∞）
1 4 點集連續映射與可分性
1 4 1 距離空間中的點集
1 4 2 連續映射
1 4 3 空間的可分性
1 5 完備性
1 5 1 空間的完備性
1 5 2 完備空間的性質
1 5 3 壓縮映射原理及其應用
1 5 4 空間的完備化
1 5 5 有限維賦范空間上的范數等價性
1 6 緊性
1 6 1 緊集與列緊集
1 6 2 空間C[a，b]中列緊集的等價特徵
習題
第2章 有界線性運算元
2 1 有界線性運算元的基本概念
2 1 1 有界線性運算元的定義與例
2 1 2 運算元的范數及其計算
2 1 3 有界線性運算元空間
2 2 共鳴定理及其應用
2 3 逆運算元定理與閉圖像定理
2 3 1 逆運算元定理
2 3 2 閉圖像定理
2 4 Hahn-Banach定理
2 5 凸集、超平面與分離定理
2 5 1 凸集與超平面
2 5 2 凸集的分離定理
2 6 共軛空間的表示定理
2 6 1 的共軛空間
2 6 2 的共軛空間
2 6 3 的共軛空間
2 7 自反性弱收斂與弱*收斂
2 7 1 二次共軛空間
2 7 2 弱收斂與弱*收斂
2 7 3 某些空間上弱收斂的判別條件
2 8 共軛運算元
2 9 緊運算元
習題
第3章 Hilbert空間
3 1 內積空間的基本概念
3 2 正交分解定理投影運算元
3 2 1 正交性
3 2 2 投影運算元
3 3 正交系
3 3 1 規範正交系
3 3 2 正交系的完全性
3 3 3 Gram-Schmidt正交化方法
3 4 Riesz表示定理伴隨運算元
3 4 1 Riesz表示定理
3 4 2 伴隨運算元
3 4 3 自伴運算元
習題
第4章 有界線性運算元的譜
4 1 譜的概念
4 1 1 可逆運算元
4 1 2 正則集與譜
4 1 3 若干例子
4 2 緊運算元的譜
4 2 1 緊運算元譜的分佈
4 2 2 運算元方程的可解性
4 3 自伴運算元的譜譜分解
4 3 1 自伴運算元的譜
4 3 2 正運算元的正平方根
4 3 3 緊自伴運算元的譜分解
4 4 自伴運算元的譜分解
4 4 1 譜系與譜積分
4 4 2 譜分解定理
習題
第5章 *拓撲線性空間
5 1 拓撲線性空間的基本概念
5 1 1 拓撲空間的基本概念
5 1 2 拓撲線性空間的定義
5 1 3 分離定理
5 1 4 平衡集吸收集
5 1 5 有界集
5 2 局部凸空間
5 2 1 半范數與局部凸空間
5 2 2 可距離化與可賦范
5 2 3 若干例子
5 3 有界線性運算元
5 3 1 有界線性運算元與泛函
5 3 2 泛函延拓定理與凸集的分離定理
5 3 3 弱拓撲與弱*拓撲
習題
第一部分習題的提示與解答要點
參考文獻
附錄1 Weierstrass逼近定理
附錄2 完備化空間的存在性定理
附錄3 等價關係半序集與Zorn引理
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