同倫方法縱橫談 王則柯 9787568541299 【台灣高等教育出版社】

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書名：同倫方法縱橫談
ISBN：9787568541299
出版社：大連理工大學
著編譯者：王則柯
叢書名：走向數學叢書
頁數：246
所在地：中國大陸 *此為代購商品
書號：1541187
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內容簡介

這套「走向數學叢書」的作者陣容強大，有中科院院士、北大數學科學學院教授、香港大學教授、經濟學家等，對數學所具有的文化品格進行了通俗易懂的講述，以便讓更多的人了解數學、熱愛數學。 本書是其中一冊，是一本關於科學新發展的科學普及著作，書中的大部分內容，就是在中學數學的基礎上，從最淺顯、最富啟發性的例子入手，一環扣一環，介紹不動點演算法、同倫演算法及其計算複雜性理論的主要進展。

作者簡介

王則柯，浙江永嘉人，在廣州長大，畢業於北京大學數學力學系，現為中山大學嶺南學院教授，致力於經濟學教育現代化的工作，偶爾對經濟發展和社會進步發表觀察和提供意見。 發表論文《價格機制勞動價值說的局限和誤導》《經濟學：捍衛理論，還是發展理論？》《激勵度的計算》等數十篇，出版著作《混沌與均衡縱橫談》《我們都是納稅人》《排隊的文明》《經濟學拓撲方法》《博弈論教程》《圖解微觀經濟學》《信息經濟學平話》《智慧何以被善良蒙蔽》《我所知道的普林斯頓》《五十年前讀北大》等二十余種。

目錄

續編說明
編寫說明
前言
一 神奇的同倫方法：庫恩多項式求根演算法
1 1 多項式方程求根的魔術植物栽培演算法
1 1 1 庫恩演算法探勝
1 1 2 庫恩演算法經濟嗎
1 1 3 庫恩演算法的內涵
1 2 有益的討論：正四面體能填滿空間嗎
1 2 1 正三角形可以鋪滿平面
1 2 2 正四面體可以把空間填滿嗎
1 2 3 算一下正四面體的二面角
1 2 4 問題的應用價值
1 3 同樣有趣的問題：圓周鋪不滿平面，卻能充滿整個空間
1 3 1 鋪填問題
1 3 2 圓周鋪不滿平面
1 3 3 試試用球面填空間
1 3 4 借用一直線，圓周即可填充空間
1 3 5 圓周巧填空間
二 演算法的成本理論
2 1 數值計算的複雜性問題
2 1 1 驚人的成本：可怕的指數增長——古印度數學故事
2 1 2 演算法的目標：尋求多項式時間演算法
2 2 斯梅爾對牛頓演算法計算複雜性的研究
2 2 1 代數基本定理與計算複雜性問題
2 2 2 經典的演算法：多項式求根的牛頓演算法
2 2 3 難於駕馭的牛頓方法：牛頓方法什麼時候「聽話」？
2 2 4 斯梅爾的創造：概率論定牛頓演算法是多項式時間演算法
2 2 5 非凡的進步：從最壞情形分析到概率情形分析
2 3 庫恩演算法的計算複雜性
2 3 1 庫恩多項式零點演算法的計算複雜性
2 3 2 積木結構的成本估計
2 3 3 引理的初等證明
2 3 4 演算法之比較和配合
2 4 數值計算複雜性理論的環境與進展
2 4 1 影響巨大的斯梅爾學派
2 4 2 數值計算複雜性討論的學科環境
2 4 3 數值計算方法及其複雜性討論的動力系統框架
2 4 4 經典的牛頓型迭代
2 4 5 一般收斂演算法
2 4 6 數值計算方法的相關進展與前沿課題
三 單純同倫方法的可行性
3 1 連續同倫方法和單純同倫方法
3 2 整數標號單純同倫方法
3 2 1 漸細單純剖分
3 2 2 (0，1]X R的漸細單純剖分
3 2 3 整數標號和全標三角形
3 2 4 互補轉軸演算法
3 2 5 同倫的過程
3 2 6 整數標號單純同倫演算法的可行性
3 3 向量標號單純同倫演算法的翼狀伸延道路
3 3 1 整數標號單純同倫演算法和向量標號單純同倫演算法
3 3 2 向量標號與完備單純形
3 3 3 零點集的困難
3 3 4 理想化假設和小擾動技巧
3 3 5 n階撓曲線揭真諦
3 3 6 完備單純形都恰有一對完備界面
3 3 7 非退化直紋面片
3 3 8 翼狀二維結構使道路暢通
3 3 9 轉軸運算
四 連續同倫方法的應用實例：多復變羅歇定理的證明
4 1 同倫方法依據的基本定理
4 2 多復變羅歇定理證明的同倫方法
4 2 1 將f調整為正則映照
4 2 2 同倫的設計
4 2 3 曲線在柱體內單調伸延
4 3 同倫方法的啟示
五 同倫方法的經濟學背景：一般經濟均衡理論
5 1 一般經濟均衡理論與諾貝爾經濟學獎
5 1 1 純交換經濟一般均衡模型
5 1 2 瓦爾拉斯法則與帕累托最優解
5 1 3 兩位諾貝爾經濟學獎獲得者
5 2 同倫方法的經濟學應用背景
六 同倫方法的傳奇人物：斯梅爾，斯卡夫和李天岩
6 1 富有傳奇色彩的斯梅爾
6 1 1 斯梅爾的青少年時代
6 1 2 斯梅爾的學術生涯
6 2 斯卡夫與單純不動點演算法
6 3 李天岩的開創性貢獻
6 3 1 開創混沌理論
6 3 2 開創連續同倫方法
6 4 結束語：楊振寧教授談學問之道
參考文獻
附錄
附錄1 映像度機器演算法平話
附錄2 阿羅不可能定理溯源
數學高端科普出版書目

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