隨機微分方程導論 (售缺) 劉冠琦 張譯元 王筱淩 9787566139276 【台灣高等教育出版社】

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書名：隨機微分方程導論 (售缺)
ISBN：9787566139276
出版社：哈爾濱工程大學
著編譯者：劉冠琦 張譯元 王筱淩
頁數：122
所在地：中國大陸 *此為代購商品
書號：1540581
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內容簡介
《隨機微分方程導論》主要介紹隨機微分方程的基礎理論，並以金融衍生品的定價問題為例。給出隨機微分方程的一些應用，該書首先介紹了概率論的基本概念；其次，討論了布朗運動及其性質，並在此基礎上引入了伊藤積分，給出了伊藤隨機分析的基本框架；再次，介紹了隨機微分方程解的存在性、求解方法及解的馬爾可夫性，並給出了擴散理論；最後，重點闡述了隨機微分方程與偏微分方程的紐帶：費曼-卡茨（Feynman-Kac）表示定理。
《隨機微分方程導論》可作為高等院校統計學和金融數學專業本科生、研究生及教師的學習參考書或工具書。

目錄
第1章 概率論基礎
1 1 概率空間
1 2 隨機變數
1 3 收斂及收斂定理
1 4 獨立性
1 5 一般條件期望
1 6 鞅和停時
1 7 不等式
第2章 布朗運動
2 1 隨機遊動
2 2 布朗運動
2 3 布朗運動的二次變分
2 4 布朗運動的首達時間與最大值分佈
第3章 隨機分析
3 1 伊藤積分
3 2 伊藤公式
3 3 伊藤公式的應用
3 4 多元隨機分析
3 5 列維定理
第4章 隨機微分方程
4 1 隨機微分方程的解法
4 2 隨機微分方程解的存在唯一性
4 3 隨機微分方程解的馬爾可夫性質
4 4 擴散過程
第5章 隨機微分方程與偏微分方程的關係
5 1 伊藤擴散的生成元
5 2 一維Feynman-Kac表示定理
5 3 多維Feynman-Kac定理及其應用
參考文獻

前言/序言
隨機微分方程是由隨機過程驅動的微分系統。20世紀60年代，隨機微分方程的基礎理論開始建立，隨後受到了眾多學科的廣泛關注。現在，隨機微分方程被廣泛地應用於自然科學和社會科學的各個方面，包括系統科學、工程科學、物理學、生態學和金融學等，由於快速變化的雜訊可以用布朗運動建模，因此人們更關注以布朗運動驅動的隨機微分方程，研究其性質，並利用其建模，建立了以伊藤積分為核心的伊藤隨機分析，並且鞅理論在其中起到了舉足輕重的作用。
本書主要介紹隨機微分方程的基礎理論，並以金融衍生品的定價問題為例，給出了隨機微分方程的一些應用，本書第1章介紹了概率論的基本概念；第2章討論了布朗運動及其性質；第3章引入了伊藤積分，給出了伊藤隨機分析的基本框架；第4章介紹了隨機微分方程解的存在性、唯一性、求解方法及解的馬爾可夫性，並給出了擴散理論；第5章重點闡述了隨機微分方程與偏微分方程的紐帶：費曼-卡茨（Feynman-Kac）表示定理。
本書在編寫過程中，得到了多方的關心和幫助。感謝哈爾濱師範大學王玉文教授對本書的指導和建議，感謝哈爾濱工程大學出版社張志雯老師以及其他老師對本書出版的幫助和付出。
本書的出版得到了國家自然科學基金（青年）項目（ 12101163）的資助。
由於作者水平有限，難免有疏漏之處，懇請各位讀者批評指正。
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