零基礎學數學建模 國忠金 尹遜汝 孟靜 劉偉彥 9787302630784 【台灣高等教育出版社】

編輯推薦
數學模型是應用數學思考問題的方法，是運用數學解決問題的工具。數學建模即數學模型的建立過程，是聯繫數學和實際問題的橋樑，是開啟數學大門的金鑰匙。數學與工程技術結合的關鍵是數學模型，數學建模能力已成為新時代應用創新人才的必備能力之一。2022年，來自全國及英國、馬來西亞等國家超過16萬學生報名參加了全國大學生數學建模競賽。全國本科高校、高職院校甚至中職院校等都相繼開設了數學模型與實驗類課程。為滿足廣大讀者對數學建模的學習、培訓需求，作者編著了此書。本書遵循數學建模的基本原理，精選了一些典型數學模型案例，注重講解數學建模的基本框架和方法，幫助讀者形成關於數學建模的初步知識體系。《零基礎學數學建模》呈現了以下數學模型和數學建模的基本理論與應用，並提供了MATLAB、Python軟體實現。
初等數學模型；
線性規劃模型；
非線性規劃模型；
統計分析模型；
微分方程模型；
差分方程模型；
圖與網路模型。

內容簡介
本書是一部系統闡釋數學建模原理、方法和示例的書籍。全書共9章：第1章數學模型與數學建模概述，介紹了數學模型概念、數學建模方法、步驟等；第2章初等模型，介紹了函數、數列、比例、方程、概率等初等數學模型；第3章線性規劃模型，介紹了整數線性規劃、0-1型整數線性規劃概念、方法、求解及案例分析等；第4章非線性規劃模型，闡釋了無約束、帶約束非線性規劃問題及求解方法；第5章統計方法與分析，對常見隨機變數的分佈、描述統計、推斷統計進行了總結；第6章微分方程模型，介紹了微分方程概念、求解、Python示例；第7章差分方程模型，介紹了差分方程概念、求解及建模案例；第8章圖與網路模型，介紹了圖與網路基本概念、最短路及最小生成樹問題；第9章數學建模競賽與論文寫作，介紹了全國大學生數學建模競賽及論文寫作要求。
本書適合作為理工科專業本科生和研究生的課程教材，也可以作為廣大數學建模愛好者、數學建模指導教師的參考用書。

作者簡介
國忠金，男，武漢大學理學碩士、香港城市大學哲學博士、北京工業大學工學博士后，現為泰山學院三級教授，一流專業負責人，兼任教育部學位中心評審專家，齊魯工業大學、山東師範大學、聊城大學兼職碩士生導師，中國振動學會非線性動力學委員會委員，中國模擬學會委員，山東省應用統計學會常務理事，山東省大數據學會副主任委員，泰安市科協常委，泰安市青聯常委等。近幾年，主持自然科學基金等省級以上項目5項，參与省級以上科研項目4項；主持山東省高等學校教學改革（重點）項目1項，參与山東省教學改革項目3項。發表學術論文60餘篇，其中SCI、EI收錄34篇，論文被引800餘篇次，編寫專著3部，專利1項。主持獲得山東省高等學校科學技術獎一等獎1項，二等獎1項；參与獲得山東省高等學校教學成果獎二等獎1項，山東省基礎教育教學成果獎一等獎1項，山東省軟科學優秀成果獎二、三等獎3項等。指導學生獲批國家級創新創業訓練計劃項目22項，指導學生獲得省級以上獎勵50餘項等。

目錄
第1章數學模型與數學建模概述
1 1數學模型的基本概念
1 1 1模型
1 1 2數學模型
1 1 3數學模型的分類
1 1 4數學模型與數學
1 2數學建模及其方法
1 2 1數學建模
1 2 2數學建模的方法
1 3數學建模的一般步驟
1 3 1模型準備
1 3 2模型假設
1 3 3模型建立
1 3 4模型求解
1 3 5模型分析
1 3 6模型檢驗
1 3 7模型應用
第2章初等模型
2 1函數模型
2 1 1加油站價格競爭模型
2 1 2椅子平衡模型
2 2數列模型
2 2 1計程車調配模型
2 2 2競爭捕食者模型
2 3比例模型
2 3 1划艇成績模型
2 3 2商品包裝規律模型
2 4方程模型
2 4 1嫌疑犯判斷模型
2 4 2雙層玻璃功效模型
2 5概率模型
2 5 1電梯運行模型
2 5 2名額分配模型
第2章習題
第3章線性規劃模型
3 1線性規劃概述
3 1 1問題引入
3 1 2線性規劃模型的一般形式
3 1 3線性規劃問題的解
3 1 4線性規劃問題求解方法
3 1 5線性規劃問題求解案例
3 1 6線性規劃模型案例
3 1 7靈敏度分析
3 2整數線性規劃問題概述
3 2 1整數線性規劃問題的一般形式
3 2 2整數線性規劃問題解的特點
3 2 3分枝定界法
3 301型整數規劃問題概述
3 4投資收益和風險模型
3 4 1問題提出
3 4 2模型分析
3 4 3模型建立
3 4 4模型求解
第3章習題
第4章非線性規劃模型
4 1非線性規劃概述
4 1 1非線性規劃問題實例
4 1 2線性規劃與非線性規劃的區別
4 2無約束非線性規劃問題
4 2 1無約束非線性規劃問題的解法
4 2 2梯度法
4 2 3Newton法
4 2 4變尺度法
4 2 5MATLAB求無約束極值問題
4 3帶約束非線性規劃問題
4 3 1二次規劃
4 3 2罰函數法
4 3 3MATLAB求約束極值問題
4 4奶製品加工問題模型
4 4 1問題提出
4 4 2問題分析
4 4 3模型建立與求解
4 4 4革新項目研究
4 4 5模型討論
第4章習題
第5章統計方法與分析
5 1常見隨機變數的分佈
5 1 1離散型隨機變數分佈
5 1 2連續型隨機變數分佈
5 1 3其他連續型分佈
5 2描述統計
5 2 1統計量及數據分佈特徵
5 2 2Python統計可視化
5 3推斷統計
5 3 1參數估計與假設檢驗
5 3 2方差分析
5 3 3回歸分析
5 3 4聚類分析
5 3 5Python示例
第5章習題
第6章微分方程模型
6 1微分方程的基本概念與求解
6 1 1常微分方程的解析解
6 1 2常微分方程的數值解
6 2微分方程建模方法
6 3微分方程建模案例
6 3 1傳染病模型
6 3 2人口預測模型
6 4Python程序求解示例
第6章習題
第7章差分方程模型
7 1差分方程的概念與求解
7 1 1基本概念
7 1 2常係數線性齊次差分方程的解法
7 1 3常係數線性非齊次差分方程的解法
7 1 4差分方程的遞推解法
7 1 5差分方程的平衡點及穩定性
7 2差分方程建模案例
第7章習題
第8章圖與網路模型
8 1圖與網路的基本概念
8 2最短路問題
8 2 1Dijkstra演算法
8 2 2Floyd演算法與BellmanFord 演算法
8 2 3Python示例
8 3最小生成樹問題
8 3 1Prim演算法與Kruskal演算法
8 3 2Python示例
第8章習題
第9章數學建模競賽與論文寫作
9 1全國大學生數學建模競賽概述
9 1 1全國大學生數學建模競賽背景
9 1 2全國大學生數學建模競賽進程和評獎標準
9 1 3全國大學生數學建模競賽題目
9 2數學建模競賽論文寫作要求
9 2 1數學模型結構
9 2 2數學建模論文書寫原則與格式
9 3數學建模競賽論文講評選讀
9 3 1案例1： 爐溫曲線的數學模型與求解
9 3 2案例2： 機場的計程車問題
參考文獻

前言/序言
數學科學的作用和地位日益受到人們的重視，這主要源於它的應用。各行各業都在運用數學，或是建立在數學基礎之上。「數學無處不在」已成為不可爭辯的事實。特別是在知識經濟時代，經濟全球化和計算機技術的迅猛發展，以及數學理論與方法的不斷擴充使得數學的應用越來越深入。數學與計算機技術結合，已形成一種可實現、可應用、可推廣的數學技術。數學建模就是聯繫數學和實際問題的橋樑。
本書結合國內外數學建模及數學軟體的最新研究成果，總結了編者多年來數學建模教學和競賽指導中積累的經驗，從引領、指導、推廣和應用的角度彙集了一些典型數學模型，從數學建模思維的角度闡釋數學建模的原理、方法和過程，引領學生學習和欣賞數學模型，學會運用MATLAB、Python等現代數學軟體解決實際問題。本書語言精練，深入淺出，注重基礎，可讀性強，強調現代數學軟體及數值方法在數學建模中的重要應用。
本書的編寫遵循數學建模的基本原理，精選了一些典型數學模型案例，注重講解數學建模的基本框架和方法。全書共9章，主要涉及數學模型與數學建模概述、初等模型、線性規劃模型、非線性規劃模型、統計方法與分析、微分方程模型、差分方程模型、圖與網路模型及數學建模競賽與論文寫作，附加贈送MATLAB、Python軟體入門知識和使用簡介電子資源。本書主要具備以下特點。
(1) 以案例教學的形式，介紹數學建模的內容、方法和步驟，提升學生綜合素質和能力。
(2) 以「問題—建模—求解」為主線，強調數學語言的表述和數學模型的符號表達。
(3) 介紹常用的數學建模軟體，引導學生樹立運用數學軟體解決實際問題的意識。
(4) 介紹全國大學生數學建模競賽，精選了專家講評論文，使學生在學習建模的同時，了解並做好參加全國大學生數學建模競賽的準備。
(5) 配備了相關模塊作業。
希望本書可以使更多的讀者了解數學建模、熱愛數學建模、應用數學建模。本書的編寫和出版，得到了清華大學出版社的大力支持，在此表示衷心的感謝。
由於編者水平有限，書中難免存在不足和錯誤，懇請同行專家和讀者批評指正。
編者2023年6月